Finite Group Databasebeta

← #34019217

Subgroups — #34019217

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619994C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556679—21no—
17Q8×#10596833C2211yescharacteristic
18Q8×#10596833C2211yescharacteristic
19#17989621—21no—
20#17989621—21no—
21#17989621C2211yescharacteristic
22#17989621C2211yescharacteristic
23#17989621C2211yescharacteristic
24#17989621C2211yescharacteristic
25#17989617—21no—
26#17989617—21no—
27#17989615C2211yescharacteristic
28#17989615C2211yescharacteristic
29#17989609—21no—
30#17989609C2211yescharacteristic
31#17989605C2211yescharacteristic
32#17989588C2211yescharacteristic
33#17989562—21no—
34C4×#11924038—21no—
35C4×#11924038C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46#17989435C2211yescharacteristic
47#17989435C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989138C2211yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54#17988914C411yescharacteristic
55#17988914C411yescharacteristic
56#17988874C411yescharacteristic
57#17988787C411yescharacteristic
58#17988783C411yescharacteristic
59#17988735C411yescharacteristic
60#17988735C411yescharacteristic
61#17988672C2211yescharacteristic
62#17988672C2211yescharacteristic
63#17988669C2211yescharacteristic
64#17988669C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#477×C73C411yescharacteristic
67#14556679—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924038—21no—
71C2×#11924038—21no—
72C2×#11924038D411yescharacteristic
73C2×#11924038D411yescharacteristic
74C2×#11924036—21no—
75C2×#11924036—21no—
76C2×#11924036—21no—
77#14556658—21no—
78#14556658—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556648—21no—
90#14556648—21no—
91#14556648—21no—
92#14556648—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646D411yescharacteristic
95#14556646D411yescharacteristic
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833—21no—
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924029—21no—
103C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
106C2×D584C2×C411yescharacteristic
107C2×D584C2×C411yescharacteristic
108#14556588C2×C411yescharacteristic
109#14556580—21no—
110#14556566—21no—
111#14556566C2×C411yescharacteristic
112#14556566C2×C411yescharacteristic
113Q8×Dic73C2311yescharacteristic
114C4×D292—21no—
115C4×D292C2×C411yescharacteristic
116#14556553—21no—
117#14556553—21no—
118#14556553C2311yescharacteristic
119#14556553C2311yescharacteristic
120#14556553C2311yescharacteristic
121#14556549—21no—
122#14556549C2×C411yescharacteristic
123C42×D73—21no—
124C42×D73C2311yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126#14556522C2×C411yescharacteristic
127C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
128#14556513C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556511C2×C411yescharacteristic
131#14556511C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135#14556503C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140#107×C73C2×C411yescharacteristic
141#107×C73C2×C411yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144#103×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—22no—
146#11924038—41no—
147#11924038—42no—
148#11924038—42no—
149#11924038—42no—
150#11924038—42no—
151#11924036—42no—
152#11924036—42no—
153#11924036—42no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—21no—
159C2×#10596833—21no—
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164#11924029—22no—
165#11924029—41no—
166#11924029—42no—
167#11924029—42no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292C22×C411yescharacteristic
174C2×D292C22×C411yescharacteristic
175C2×D292C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73#4111yescharacteristic
184#11924015—22no—
185#11924015—22no—
186D584—41no—
187D584—41no—
188C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
189C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73#4111yescharacteristic
203C4×Dic73C2411yescharacteristic
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73C4×D411yescharacteristic
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—42no—
221Q8×C73#13112yescomplemented
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—81no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—81no—
257#10596833—21no—
258#10596833—21no—
259#10596833—21no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—41no—
265#10596833—41no—
266#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73C2×#13111yescharacteristic
291C4×C73#56811yescharacteristic
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—41no—
295Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296Dic73#57511yescharacteristic
297#18011—731nomaximal, Sylow
298C2×C73#293311yescharacteristic
299C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C73#295711yescharacteristic
301D73—41no—
302D73—81no—
303D73—81no—
304D73—81no—
305#3106—731no—
306#2971—731no—
307#2935—731no—
308#1594—731no—
309#1589—731no—
310#1588—731no—
311#1586—731no—
312#1583—731no—
313#1581—731no—
314SD16⋊C8—731no—
315C8×SD16—731no—
316#1573—731no—
317#1496—731no—
318#1477—731no—
319#1453—731no—
320C73#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1461no—
322#532—731no—
323C4×#41—731no—
324#482—731no—
325#482—731no—
326#477#6440811yescharacteristic
327#476—731no—
328#460—731no—
329#459—731no—
330#449—731no—
331#449—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×D8—731no—
337C4×D8—731no—
338#436—731no—
339#436—731no—
340#436—731no—
341#436—731no—
342#436—1461no—
343#436—1461no—
344#435—1461no—
345#435—1461no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348#432—731no—
349#432—1461no—
350#431—731no—
351#431—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353#408—1461no—
354C4×M16—731no—
355C4×M16—1461no—
356#335—731no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#334—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368#322—731no—
369#322—731no—
370#322—731no—
371C82—731no—
372C2×#41—731no—
373C2×#41—1461no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—731no—
376C2×D8—731no—
377C2×D8—731no—
378#131—2924no—
379C2×M16—731no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
389#127—731no—
390#124—1461no—
391#121—731no—
392#121—731no—
393#121—1461no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403#117—731no—
404#117—1461no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—1461no—
407#107C2×#6440811yescharacteristic
408#107C2×#6440811yescharacteristic
409#106—731no—
410#106—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
421#103C2×#6440811yescharacteristic
422#103C2×#6440811yescharacteristic
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429C22⋊C8—731no—
430C22⋊C8—731no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—731no—
440#97—731no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450#41—2922no—
451#41—2922no—
452#41—2921no—
453#41—1462no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
456C2×D4—731no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472SD16—1462no—
473SD16—1462no—
474D8—2921no—
475D8—2921no—
476M16—2922no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479M16—2922no—
480M16—2921no—
481M16—1462no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
498C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
504C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
505C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—731no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42C22×#6440811yescharacteristic
520C23—731no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8#1455667912yescomplemented
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—5841no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5841no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
560C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
561C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—732no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C8—1461no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—2921no—
596C4—731no—
597C4—731no—
598C4—1461no—
599C4—1461no—
600C4C2×#1455667911yescharacteristic
601C4#1798966611yescharacteristic
602C2—2921no—
603C2—5841no—
604C2—5841no—
605C2—5841no—
606C2#2262666411yescharacteristic
607C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
608C2#2262671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#477×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619994C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#477#64408
hypocenterC73#18011
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626775C2semidirect
2. #22626677C2semidirect
3. #22625580C2semidirect
4. #22625563C2semidirect
5. #22625558C2semidirect
6. #22625551C2semidirect
7. #22625538C2semidirect
8. #22625531C2semidirect
9. #22625521C2semidirect
10. #22625515C2semidirect
11. #22625505C2semidirect
12. #22625292C2semidirect
13. #22625229C2semidirect
14. #22625149C2semidirect
221. Q8×C73#131semidirect
320. C73#18011semidirect
526. Q8#14556679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267752
#226266772
#226255802
#226255632
#226255582
#226255512
#226255382
#226255312
#226255212
#226255152
#226255052
#226252922
#226252292
#226251492
#226199942
#1801173