Finite Group Databasebeta

← #34019222

Subgroups — #34019222

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626764C211yesmaximal, characteristic
2#22626732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625288C211yesmaximal, characteristic
13#22625235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620014C211yesmaximal, characteristic
16#17989639—21no—
17#17989639—21no—
18#17989638C2211yescharacteristic
19#17989637C2211yescharacteristic
20#17989637C2211yescharacteristic
21#17989636C2211yescharacteristic
22#17989636C2211yescharacteristic
23Q8×#10596833C2211yescharacteristic
24#17989621C2211yescharacteristic
25#17989620—21no—
26#17989619—21no—
27#17989615C2211yescharacteristic
28#17989612—21no—
29#17989603C2211yescharacteristic
30#17989603C2211yescharacteristic
31#17989590—21no—
32#17989590C2211yescharacteristic
33#17989552—21no—
34C4×#11924037—21no—
35C4×#11924037C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42#17989437C2211yescharacteristic
43#17989437C2211yescharacteristic
44Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
45Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
46#17989435C2211yescharacteristic
47#17989435C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989123C2211yescharacteristic
53C2×#14556556C2211yescharacteristic
54#17988900C411yescharacteristic
55#17988897C411yescharacteristic
56#17988897C411yescharacteristic
57#17988812C411yescharacteristic
58#17988812C411yescharacteristic
59#17988742C411yescharacteristic
60#17988728C411yescharacteristic
61#17988679C2211yescharacteristic
62#17988679C2211yescharacteristic
63#17988674C2211yescharacteristic
64#17988674C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#483×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037D411yescharacteristic
70C2×#11924037D411yescharacteristic
71C2×#11924036—21no—
72#14556658—21no—
73#14556658—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88#14556646—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646—21no—
91#14556646D411yescharacteristic
92#14556646D411yescharacteristic
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
106#14556586—21no—
107#14556582C2×C411yescharacteristic
108#14556580C2×C411yescharacteristic
109#14556575—21no—
110#14556565C2×C411yescharacteristic
111Q8×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556556—21no—
113#14556556—21no—
114#14556556C2×C411yescharacteristic
115#14556556C2×C411yescharacteristic
116#14556556C2311yescharacteristic
117#14556556C2311yescharacteristic
118#14556553C2311yescharacteristic
119#14556551—21no—
120#14556549—21no—
121C2×#11924007—21no—
122C2×C4×Dic73—21no—
123C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556520C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556516C2×C411yescharacteristic
129#14556516C2×C411yescharacteristic
130#14556514C2×C411yescharacteristic
131#14556514C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
139#106×C73C2×C411yescharacteristic
140#106×C73C2×C411yescharacteristic
141#103×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—42no—
145#11924037—22no—
146#11924037—41no—
147#11924037—42no—
148#11924036—42no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—41no—
162C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
163C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
164C2×D292C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73#4111yescharacteristic
169C2×C4×D73—21no—
170#11924018—22no—
171#11924018—41no—
172#11924017—22no—
173#11924017—41no—
174C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
175C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C4×Dic73C2411yescharacteristic
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C23×C73C4×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—81no—
219C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D73—81no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
233D292—21no—
234D292—21no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—42no—
241Dic146#13112yes—
242#10596833—21no—
243#10596833—21no—
244#10596833—21no—
245#10596833—41no—
246#10596833—41no—
247#10596833—41no—
248#10596833—41no—
249#10596833—41no—
250#10596833—41no—
251#10596833#13712yes—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73C2×#13111yescharacteristic
269C4×C73#56811yescharacteristic
270Dic73—22no—
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—21no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73C2×#13711yescharacteristic
277Dic73#57511yescharacteristic
278#18012—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—41no—
280C2×C73#293311yescharacteristic
281C2×C73C4×#13711yescharacteristic
282C2×C73#295711yescharacteristic
283D73—81no—
284#3108—731no—
285#2969—731no—
286Q8×M16—731no—
287#1593—731no—
288#1590—731no—
289#1587—731no—
290#1585—731no—
291#1584—731no—
292#1583—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C8×Q16—731no—
295#1574—731no—
296#1495—731no—
297#1479—731no—
298#1453—731no—
299C73#1801211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#529—731no—
301C2×C4×Q8—731no—
302#483#6440811yescharacteristic
303#480—731no—
304#479—731no—
305#479—731no—
306#464—731no—
307#464—731no—
308#451—731no—
309#448—731no—
310#446—731no—
311#446—731no—
312#446—731no—
313#446—1461no—
314#446—1461no—
315C8×Q8—731no—
316C8×Q8—731no—
317C8×Q8—731no—
318C4×Q16—731no—
319C4×Q16—731no—
320C4×SD16—731no—
321C4×SD16—731no—
322#436—731no—
323#436—1461no—
324#435—1461no—
325C8×D4—731no—
326#433—1461no—
327#431—731no—
328#431—731no—
329#431—731no—
330#423—731no—
331#423—1461no—
332#405—1461no—
333C4×M16—731no—
334C4×M16—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347#322—731no—
348#322—731no—
349#322—731no—
350C82—731no—
351C22×Q8—731no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—731no—
354C2×SD16—731no—
355C2×SD16—731no—
356C2×M16—731no—
357C2×M16—731no—
358C2×M16—1461no—
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—1461no—
361#126—1461no—
362#125—731no—
363#124—731no—
364#123—1461no—
365C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
366#121—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—1461no—
376#117—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
379C2×C42—731no—
380C2×C42—1461no—
381#107—731no—
382#107—731no—
383#106C2×#6440811yescharacteristic
384#106C2×#6440811yescharacteristic
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103C2×#6440811yescharacteristic
404#103C2×#6440811yescharacteristic
405#102—731no—
406#102—731no—
407C22⋊C8—731no—
408C22⋊C8—1461no—
409C22⋊C8—1461no—
410C22⋊C8—1461no—
411C22⋊C8—1461no—
412C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
413#97—731no—
414#97—731no—
415#97—1461no—
416#97—1461no—
417#97—1461no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
434C2×D4—731no—
435C2×D4—1461no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
442Q16—2921no—
443Q16—1462no—
444SD16—2921no—
445SD16—1462no—
446M16—2922no—
447M16—2922no—
448M16—2921no—
449M16—1462no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
464C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
476C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
477C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—731no—
484C42—731no—
485C42—731no—
486C42—731no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C23—1461no—
493C23D4×#6440811yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2922no—
497Q8—732no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501D4—5841no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
525C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—732no—
535C8—1461no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—731no—
555C4—731no—
556C4—1462no—
557C4—1461no—
558C4—1461no—
559C4—1461no—
560C4D73⋊#13111yescharacteristic
561C4#1798966611yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—5841no—
564C2#2262666511yescharacteristic
565C2#137×#6440811yescharacteristic
566C2#2262670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#483×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#14556565C2×C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#483#64408
hypocenterC73#18012
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626732C2semidirect
3. #22625576C2semidirect
4. #22625566C2semidirect
5. #22625557C2semidirect
6. #22625547C2semidirect
7. #22625542C2semidirect
8. #22625539C2semidirect
9. #22625523C2semidirect
10. #22625518C2semidirect
11. #22625507C2semidirect
13. #22625235C2semidirect
14. #22625148C2semidirect
299. C73#18012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267642
#226267322
#226255762
#226255662
#226255572
#226255472
#226255422
#226255392
#226255232
#226255182
#226255072
#226252882
#226252352
#226251482
#226200142
#1801273