Finite Group Databasebeta

← #34019229

Subgroups — #34019229

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626775C211yesmaximal, characteristic
2#22626725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625229C211yesmaximal, characteristic
14#22625149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620001C211yesmaximal, characteristic
16#17989639—21no—
17#17989639—21no—
18#17989638C2211yescharacteristic
19#17989638C2211yescharacteristic
20Q8×#10596833C2211yescharacteristic
21Q8×#10596833C2211yescharacteristic
22Q8×#10596833C2211yescharacteristic
23Q8×#10596833C2211yescharacteristic
24#17989621—21no—
25#17989621—21no—
26#17989621C2211yescharacteristic
27#17989621C2211yescharacteristic
28#17989609—21no—
29#17989609C2211yescharacteristic
30#17989605C2211yescharacteristic
31#17989594—21no—
32#17989588C2211yescharacteristic
33#17989552—21no—
34C4×#11924038—21no—
35C4×#11924038C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
45Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
46#17989435C2211yescharacteristic
47#17989435C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989142C2211yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54#17988927C411yescharacteristic
55#17988927C411yescharacteristic
56#17988872C411yescharacteristic
57#17988868C411yescharacteristic
58#17988789C411yescharacteristic
59#17988748C411yescharacteristic
60#17988748C411yescharacteristic
61Q16×Dic73C2211yescharacteristic
62Q16×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988672C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#462×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038D411yescharacteristic
70C2×#11924038D411yescharacteristic
71C2×#11924036—21no—
72#14556658—21no—
73#14556658—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556646—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646—21no—
91#14556646D411yescharacteristic
92#14556646D411yescharacteristic
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104#14556591C2×C411yescharacteristic
105#14556582—21no—
106#14556571—21no—
107#14556567C2×C411yescharacteristic
108#14556567C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic73C2311yescharacteristic
110Q8×Dic73C2311yescharacteristic
111Q8×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556556—21no—
113C4×D292—21no—
114C4×D292C2×C411yescharacteristic
115#14556553—21no—
116#14556553C2311yescharacteristic
117#14556549—21no—
118#14556549—21no—
119#14556549C2×C411yescharacteristic
120C42×D73—21no—
121C42×D73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556525C2×C411yescharacteristic
124#14556522C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556515C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556515C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556513C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
139C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—22no—
145#11924038—41no—
146#11924038—42no—
147#11924038—42no—
148#11924036—42no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159#11924029—22no—
160#11924029—41no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73#4111yescharacteristic
170#11924015—41no—
171#11924015—41no—
172C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
173C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73#4111yescharacteristic
194C4×Dic73C2411yescharacteristic
195C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
196C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198Q16×C73—22no—
199Q16×C73—22no—
200C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73C4×D411yescharacteristic
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73#13112yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—42no—
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—81no—
241Dic146—81no—
242#10596833—21no—
243#10596833—21no—
244#10596833—21no—
245#10596833—41no—
246#10596833—41no—
247#10596833—41no—
248#10596833—41no—
249#10596833—41no—
250#10596833—41no—
251#10596833#13712yes—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73C2×#13111yescharacteristic
270C4×C73#56811yescharacteristic
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73C2×#13711yescharacteristic
277Dic73#57511yescharacteristic
278#18013—731nomaximal, Sylow
279C2×C73#293311yescharacteristic
280C2×C73C4×#13711yescharacteristic
281C2×C73#295711yescharacteristic
282D73—41no—
283D73—81no—
284#3107—731no—
285#2971—731no—
286#2962—731no—
287#1592—731no—
288#1590—731no—
289#1588—731no—
290#1587—731no—
291#1584—731no—
292#1583—731no—
293#1579—731no—
294C8×Q16—731no—
295#1573—731no—
296#1497—731no—
297#1477—731no—
298#1453—731no—
299C73#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—731no—
301C4×#41—731no—
302#485—731no—
303#485—731no—
304#475—731no—
305#474—731no—
306#462#6440811yescharacteristic
307#461—731no—
308#452—731no—
309#452—731no—
310#446—731no—
311#446—731no—
312#446—1461no—
313#446—1461no—
314C8×Q8—731no—
315C8×Q8—731no—
316C8×Q8—731no—
317C8×Q8—731no—
318C4×Q16—731no—
319C4×Q16—731no—
320C4×SD16—731no—
321C4×SD16—731no—
322#436—731no—
323#436—731no—
324#436—1461no—
325#436—1461no—
326#432—731no—
327#432—1461no—
328#431—731no—
329#431—731no—
330#424—1461no—
331C2×C4⋊C8—731no—
332#405—1461no—
333C4×M16—731no—
334C4×M16—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347#322—731no—
348#322—731no—
349#322—731no—
350C82—731no—
351C2×#41—731no—
352C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
353C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
354C2×SD16—731no—
355C2×SD16—731no—
356C2×M16—731no—
357C2×M16—731no—
358C2×M16—1461no—
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
363#125—1461no—
364C22⋊Q8—731no—
365C22⋊Q8—731no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
372C4×D4—731no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376#117—731no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—1461no—
381#107—731no—
382#107—731no—
383#106—731no—
384#106—731no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103C2×#6440811yescharacteristic
404#103C2×#6440811yescharacteristic
405#102—731no—
406#102—731no—
407C22⋊C8—731no—
408C22⋊C8—731no—
409C22⋊C8—1461no—
410C22⋊C8—1461no—
411C22⋊C8—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413#97—731no—
414#97—731no—
415#97—1461no—
416#97—1461no—
417#97—1461no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428#41—2921no—
429#41—1462no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
432C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
433C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
434C2×D4—731no—
435C2×D4—1461no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442Q16—22no—
443Q16—22no—
444SD16—2921no—
445SD16—2921no—
446M16—2922no—
447M16—2922no—
448M16—2921no—
449M16—1462no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
464C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—21no—
484C42—731no—
485C42—731no—
486C42—731no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C22×#6440811yescharacteristic
492C23—731no—
493C23—1461no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—5841no—
500Q8#1455667812yes—
501D4—2922no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
524C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
525C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—732no—
535C8—1461no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—1461no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—731no—
557C4—731no—
558C4—1461no—
559C4—1461no—
560C4C2×#1455667811yescharacteristic
561C4#1798966611yescharacteristic
562C2—2921no—
563C2—5841no—
564C2#2262666111yescharacteristic
565C2#137×#6440811yescharacteristic
566C2#2262671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#462×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#11924029C2×C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#462#64408
hypocenterC73#18013
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626725C2semidirect
3. #22625575C2semidirect
4. #22625565C2semidirect
5. #22625558C2semidirect
6. #22625556C2semidirect
7. #22625544C2semidirect
8. #22625538C2semidirect
9. #22625524C2semidirect
10. Q16×#10596833C2semidirect
11. #22625505C2semidirect
12. #22625294C2semidirect
14. #22625149C2semidirect
299. C73#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267752
#226267252
#226255752
#226255652
#226255582
#226255562
#226255442
#226255382
#226255242
Q16×#105968332
#226255052
#226252942
#226252292
#226251492
#226200012
#1801373