Finite Group Databasebeta

← #34019246

Subgroups — #34019246

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619984C211yesmaximal, characteristic
16#17989638C2211yescharacteristic
17#17989638C2211yescharacteristic
18#17989622C2211yescharacteristic
19#17989621C2211yescharacteristic
20#17989620—21no—
21#17989618—21no—
22#17989618—21no—
23#17989615C2211yescharacteristic
24#17989614—21no—
25D4×#10596833C2211yescharacteristic
26D4×#10596833C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989607—21no—
29#17989604C2211yescharacteristic
30#17989603C2211yescharacteristic
31#17989590C2211yescharacteristic
32C2×#14556658—21no—
33#17989561—21no—
34#17989560—21no—
35C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
45D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50C8×#10596833C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53#41×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988912C411yescharacteristic
55#17988908C411yescharacteristic
56#17988880C411yescharacteristic
57#17988875C411yescharacteristic
58#17988785C411yescharacteristic
59#17988780C411yescharacteristic
60#17988732C411yescharacteristic
61SD16×Dic73C2211yescharacteristic
62#17988672C2211yescharacteristic
63D8×Dic73C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#449×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C22×#10596833—21no—
72C22×#10596833—21no—
73C22×#10596833—21no—
74C22×#10596833—21no—
75#14556658—21no—
76#14556658—21no—
77#14556658—21no—
78#14556658D411yescharacteristic
79#14556658D411yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833D411yescharacteristic
92C22⋊#10596833D411yescharacteristic
93#14556646—21no—
94#14556646—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
104#14556590C2×C411yescharacteristic
105#14556587C2×C411yescharacteristic
106#14556577—21no—
107#14556565C2×C411yescharacteristic
108#14556563—21no—
109Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
110Q8×Dic73C2311yescharacteristic
111D4×Dic73—21no—
112D4×Dic73—21no—
113D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic73C2311yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556553C2311yescharacteristic
117#14556551—21no—
118#14556550—21no—
119#14556550C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Dic73—21no—
121C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556524C2×C411yescharacteristic
124#14556523C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126#14556520C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
140#121×C73C2×C411yescharacteristic
141#103×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924037—81no—
146#11924037—81no—
147#11924036—81no—
148C2×#10596833—24no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—81no—
156C2×#10596833—81no—
157C2×#10596833—81no—
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162#11924027—81no—
163#11924027—81no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×D292C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73—21no—
175#11924015—41no—
176#11924013—22no—
177C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
178C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C4×Dic73C2411yescharacteristic
198#41×C73—22no—
199#41×C73—41no—
200C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207SD16×C73—41no—
208D8×C73—22no—
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73C4×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73#13112yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—81no—
234C22⋊D73—81no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
250D292—21no—
251D292—21no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254Dic146—81no—
255#10596833—22no—
256#10596833—22no—
257#10596833—21no—
258#10596833—21no—
259#10596833—21no—
260#10596833—21no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—41no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73C2×#13111yescharacteristic
286C4×C73#56811yescharacteristic
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73#44312yes—
293Dic73#57611yescharacteristic
294Dic73#57711yescharacteristic
295#18015—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—41no—
297C2×C73—42no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73#293311yescharacteristic
300C2×C73#294611yescharacteristic
301C2×C73C2×#44311yescharacteristic
302D73—81no—
303#3106—731no—
304#2990—731no—
305#2979—731no—
306#1590—731no—
307#1590—731no—
308#1586—731no—
309#1586—731no—
310#1585—731no—
311#1585—731no—
312C8×D8—731no—
313C8×D8—731no—
314#1574—731no—
315#1492—731no—
316#1476—731no—
317#1450—731no—
318C73#1801511yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—731no—
320C4×#41—731no—
321#482—731no—
322#482—731no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#460—731no—
326#459—731no—
327#449—731no—
328#449#6440811yescharacteristic
329#446—731no—
330#446—731no—
331C4×SD16—731no—
332C4×SD16—731no—
333C4×D8—731no—
334C4×D8—731no—
335#436—731no—
336#436—731no—
337#436—1461no—
338#435—1461no—
339#435—1461no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344C8×D4—1461no—
345#432—1461no—
346#431—731no—
347#431—731no—
348#431—731no—
349#423—731no—
350C2×C4⋊C8—1461no—
351#408—1461no—
352#408—1461no—
353C2×C4×C8—731no—
354#335—731no—
355#335—731no—
356#334—731no—
357#334—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366#322—731no—
367#322—731no—
368C82—731no—
369C82—731no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
374C2×D8—731no—
375C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—731no—
385#127—731no—
386#124—1461no—
387#121—731no—
388#121—1461no—
389#121C2×#6440811yescharacteristic
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399#117—731no—
400#117—1461no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—1461no—
403#107—731no—
404#107—731no—
405#106—731no—
406#106—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418#103—731no—
419#103C2×#6440811yescharacteristic
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102C2×#6440811yescharacteristic
426C22⋊C8—731no—
427C22⋊C8—731no—
428C22⋊C8—731no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
437#97—1461no—
438#97—1461no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1461no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—5841no—
450#41—5841no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
460C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
469SD16—41no—
470SD16—2921no—
471D8—22no—
472D8—1462no—
473M16—5841no—
474M16—5841no—
475M16—5841no—
476C2×C8—5841no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—5841no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1464no—
493C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
494C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—1461no—
519C23D4×#6440811yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—5841no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—2922no—
529D4—5841no—
530D4—5841no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4#1455667812yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
557C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C8—1462no—
569C8—1462no—
570C8—1461no—
571C8—1461no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—731no—
592C4—731no—
593C4—732no—
594C4—1461no—
595C4—1461no—
596C4C2×#1455667811yescharacteristic
597C4#1798966511yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—5841no—
602C2#2262666311yescharacteristic
603C2#2262668811yescharacteristic
604C2D73⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#449×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619984C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#449#64408
hypocenterC73#18015
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626857C2semidirect
2. #22626811C2semidirect
3. #22625567C2semidirect
4. #22625565C2semidirect
5. #22625552C2semidirect
6. #22625550C2semidirect
7. #22625549C2semidirect
8. #22625548C2semidirect
9. #22625511C2semidirect
10. D8×#10596833C2semidirect
11. #22625507C2semidirect
12. #22625276C2semidirect
13. #22625222C2semidirect
14. #22625136C2semidirect
318. C73#18015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268572
#226268112
#226255672
#226255652
#226255522
#226255502
#226255492
#226255482
#226255112
D8×#105968332
#226255072
#226252762
#226252222
#226251362
#226199842
#1801573