Finite Group Databasebeta

← #34019257

Subgroups — #34019257

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626881C211yesmaximal, characteristic
2#22626833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625283C211yesmaximal, characteristic
13#22625220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620010C211yesmaximal, characteristic
16#17989638C2211yescharacteristic
17#17989637—21no—
18#17989637—21no—
19#17989637C2211yescharacteristic
20#17989637C2211yescharacteristic
21Q8×#10596833C2211yescharacteristic
22Q8×#10596833C2211yescharacteristic
23Q8×#10596833C2211yescharacteristic
24#17989622C2211yescharacteristic
25#17989619—21no—
26#17989614—21no—
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989611—21no—
29#17989609—21no—
30#17989609C2211yescharacteristic
31#17989606—21no—
32#17989606C2211yescharacteristic
33#17989593—21no—
34#17989588C2211yescharacteristic
35C4×#11924036C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
45Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50C8×#10596833C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989116C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
54#17988916C411yescharacteristic
55#17988899C411yescharacteristic
56#17988895C411yescharacteristic
57#17988894C411yescharacteristic
58#17988806C411yescharacteristic
59#17988741C411yescharacteristic
60#17988724C411yescharacteristic
61Q16×Dic73C2211yescharacteristic
62#17988679C2211yescharacteristic
63#17988678C2211yescharacteristic
64SD16×Dic73C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#464×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924037—21no—
68C2×#11924036—21no—
69C2×#11924036—21no—
70C22×#10596833—21no—
71#14556658—21no—
72#14556658—21no—
73C4⋊#10596833—21no—
74C4⋊#10596833—21no—
75C4⋊#10596833—21no—
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833D411yescharacteristic
79C4⋊#10596833D411yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648D411yescharacteristic
86#14556648D411yescharacteristic
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646—21no—
91#14556646—21no—
92#14556646—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
104#14556584—21no—
105#14556583C2×C411yescharacteristic
106#14556573—21no—
107#14556567C2×C411yescharacteristic
108#14556562C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic73C2311yescharacteristic
110Q8×Dic73C2311yescharacteristic
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
113#14556556—21no—
114#14556556C2311yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556551—21no—
117#14556547—21no—
118C4⋊C4×D73—21no—
119C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
120C42×D73—21no—
121C42×D73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556524C2×C411yescharacteristic
124#14556523C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556516C2×C411yescharacteristic
128#14556516C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556515C2×C411yescharacteristic
131#14556515C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139#124×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924037—81no—
145#11924036—24no—
146#11924036—81no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—81no—
154C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
160Q8×D73—22no—
161Q8×D73—41no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73#4111yescharacteristic
169#11924018—41no—
170#11924016—41no—
171C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
172C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73#4111yescharacteristic
193C4×Dic73C2411yescharacteristic
194C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
195C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
196C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
197Q16×C73—22no—
198SD16×C73—22no—
199C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C22×C411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73C4×D411yescharacteristic
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73#13112yes—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D73—42no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
231C4×D73—22no—
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—42no—
241#10596833—22no—
242#10596833—22no—
243#10596833—21no—
244#10596833—21no—
245#10596833—21no—
246#10596833—21no—
247#10596833—41no—
248#10596833—41no—
249#10596833—41no—
250#10596833—41no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73#44312yes—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73C2×#13111yescharacteristic
268C4×C73#56811yescharacteristic
269Dic73—21no—
270Dic73—21no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73#57711yescharacteristic
276Dic73#57811yescharacteristic
277#18017—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—81no—
279C2×C73#293311yescharacteristic
280C2×C73#294711yescharacteristic
281C2×C73C2×#44311yescharacteristic
282D73—22no—
283#3108—731no—
284#2994—731no—
285#2984—731no—
286#1591—731no—
287#1590—731no—
288#1588—731no—
289#1587—731no—
290#1587—731no—
291#1585—731no—
292C8×Q16—731no—
293C8×SD16—731no—
294#1573—731no—
295#1494—731no—
296C2×Q8⋊C8—731no—
297#1450—731no—
298C73#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#529—731no—
300C2×C4×Q8—731no—
301#483—731no—
302#480—731no—
303#479—731no—
304#479—731no—
305#464—731no—
306#464#6440811yescharacteristic
307#451—731no—
308#448—731no—
309#446—731no—
310#446—731no—
311#446—731no—
312#446—1461no—
313#446—1461no—
314C8×Q8—731no—
315C8×Q8—731no—
316C8×Q8—731no—
317C4×Q16—731no—
318C4×Q16—731no—
319C4×SD16—731no—
320C4×SD16—731no—
321#436—731no—
322#435—1461no—
323C8×D4—731no—
324C8×D4—1461no—
325#433—1461no—
326#432—731no—
327#432—1461no—
328#431—731no—
329#431—731no—
330#431—1461no—
331#424—1461no—
332C2×C4⋊C8—731no—
333C2×C4×C8—731no—
334#335—731no—
335#335—731no—
336#334—731no—
337#334—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346#322—731no—
347#322—731no—
348C82—731no—
349C82—731no—
350C22×Q8—731no—
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
353C2×SD16—731no—
354C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
355C2×M16—1461no—
356C22×C8—1461no—
357C22×C8—1461no—
358C22×C8—1461no—
359#126—1461no—
360#125—731no—
361#124C2×#6440811yescharacteristic
362#123—1461no—
363C22⋊Q8—731no—
364#121—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
372C4×D4—731no—
373C4×D4—1461no—
374#117—1461no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C42—731no—
378C2×C42—1461no—
379#107—731no—
380#107—731no—
381#106—731no—
382#106—731no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103C2×#6440811yescharacteristic
404#102—731no—
405#102C2×#6440811yescharacteristic
406C22⋊C8—731no—
407C22⋊C8—731no—
408C22⋊C8—731no—
409C22⋊C8—731no—
410C22⋊C8—1461no—
411C22⋊C8—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413#97—1461no—
414#97—1461no—
415#97—1461no—
416#97—1461no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
432C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
433C2×D4—1461no—
434C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—22no—
442Q16—2921no—
443SD16—22no—
444SD16—2921no—
445M16—5841no—
446C2×C8—5841no—
447C2×C8—5841no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1464no—
461C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
462C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—21no—
482C42—731no—
483C42—731no—
484C42—731no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42C22×#6440811yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—731no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—2922no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8#1455667812yes—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—2922no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
522C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
523C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—1461no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C8—1461no—
534C8—1462no—
535C8—1462no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—732no—
542C22—1461no—
543C22—1461no—
544C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—731no—
555C4—731no—
556C4—1461no—
557C4—1461no—
558C4C2×#1455667811yescharacteristic
559C4#1798966611yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1462no—
562C2#2262666111yescharacteristic
563C2#2262668911yescharacteristic
564C2D73⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#464×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#14556562C2×C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#464#64408
hypocenterC73#18017
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626833C2semidirect
3. #22625569C2semidirect
4. #22625568C2semidirect
5. #22625560C2semidirect
6. #22625556C2semidirect
7. #22625554C2semidirect
8. #22625546C2semidirect
9. Q16×#10596833C2semidirect
10. SD16×#10596833C2semidirect
11. #22625505C2semidirect
13. #22625220C2semidirect
14. #22625137C2semidirect
298. C73#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268812
#226268332
#226255692
#226255682
#226255602
#226255562
#226255542
#226255462
Q16×#105968332
SD16×#105968332
#226255052
#226252832
#226252202
#226251372
#226200102
#1801773