Finite Group Databasebeta

← #34019265

Subgroups — #34019265

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625564C212yesmaximal, complemented
4#22625561C212yesmaximal, complemented
5#22625552C212yesmaximal, complemented
6#22625514C212yesmaximal, complemented
7#22625509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619988C211yesmaximal, characteristic
12#17989636C2212yes—
13#17989622—21no—
14#17989622C2212yes—
15#17989622C2212yes—
16#17989620—22no—
17D4×#10596833—21no—
18D4×#10596833C2212yes—
19#17989606C2211yescharacteristic
20#17989606C2211yescharacteristic
21#17989603—21no—
22#17989591C2211yescharacteristic
23#17989590—21no—
24#17989560—22no—
25C4×#11924036C2211yescharacteristic
26#17989450C2212yes—
27#17989449C2212yes—
28#17989437C2211yescharacteristic
29#17989437C2211yescharacteristic
30D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
31D4⋊#10596833C2212yes—
32D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
33D4⋊#10596833C2212yes—
34#17989429C2212yes—
35C8×#10596833C2212yes—
36#17989135C2211yescharacteristic
37C4×#11924027C2211yescharacteristic
38#17988909C412yes—
39#17988883C411yescharacteristic
40#17988877C411yescharacteristic
41#17988784C411yescharacteristic
42#17988729C412yes—
43#17988678C2212yes—
44D8×Dic73C2212yes—
45#17988639C2211yescharacteristic
46#459×C73C411yescharacteristic
47C2×#11924038—21no—
48C2×#11924037—22no—
49C2×#11924037—22no—
50C2×#11924036—21no—
51C22×#10596833—22no—
52#14556658—22no—
53C4⋊#10596833—21no—
54C4⋊#10596833D411yescharacteristic
55C4⋊#10596833D411yescharacteristic
56C4⋊#10596833C2312yes—
57C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
58C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
59#14556648—21no—
60#14556648D412yes—
61C22⋊#10596833—22no—
62C22⋊#10596833—22no—
63C22⋊#10596833—22no—
64C4×#10596833—22no—
65C4×#10596833—21no—
66C4×#10596833—21no—
67C4×#10596833C2311yescharacteristic
68C4×#10596833C2311yescharacteristic
69C4×#10596833C2312yes—
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924016C2×C412yes—
73#14556591C2×C411yescharacteristic
74#14556578—21no—
75#14556562—21no—
76#14556562C2×C412yes—
77C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
78#14556556C2311yescharacteristic
79D4×Dic73—21no—
80D4×Dic73C2312yes—
81D4×Dic73C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D73—21no—
83#14556551—21no—
84#14556549C2×C411yescharacteristic
85#14556547—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C42×D73C2311yescharacteristic
88#14556525C2×C412yes—
89#14556522C2×C412yes—
90C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
91#14556516C2×C412yes—
92#14556512C2×C412yes—
93#14556512C2×C412yes—
94#14556503C2×C412yes—
95C8×Dic73C2312yes—
96C2×D8×C73C2×C412yes—
97#127×C73C2×C411yescharacteristic
98C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
100#102×C73C2×C412yes—
101#11924038—81no—
102#11924037—82no—
103#11924037—82no—
104#11924036—24no—
105C2×#10596833—21no—
106C2×#10596833—21no—
107C2×#10596833—21no—
108C2×#10596833—21no—
109C2×#10596833—22no—
110C2×#10596833—82no—
111C2×#10596833C2×D412yes—
112C2×#10596833C2×D412yes—
113#11924027—22no—
114#11924027—41no—
115#11924027—81no—
116#11924027—81no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73#4111yescharacteristic
127#11924016—24no—
128C2×#10596831C22×C412yes—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
131C4⋊Dic73C22×C412yes—
132#11924007—21no—
133#11924007—21no—
134C22⋊Dic73—22no—
135C22⋊Dic73—21no—
136C22⋊Dic73—22no—
137#11924005—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic73#4111yescharacteristic
143C4×Dic73C2411yescharacteristic
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73C22×C412yes—
147C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C73—21no—
149D8×C73—42no—
150C2×C8×C73C22×C412yes—
151C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C73—21no—
153C42×C73C22×C411yescharacteristic
154C23×C73—21no—
155C23×C73—22no—
156C22×D73C4×D411yescharacteristic
157D4×C73—22no—
158D4×C73—21no—
159D4×C73—21no—
160D4×C73—22no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—81no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
168C22⋊D73—42no—
169C22⋊D73—82no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
179C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—22no—
184C4×D73—21no—
185C4×D73—21no—
186Dic146—21no—
187Dic146—81no—
188Dic146#13112yes—
189#10596833—22no—
190#10596833—22no—
191#10596833—22no—
192#10596833—22no—
193#10596833—41no—
194#10596833—42no—
195#10596833—41no—
196C8×C73—22no—
197#10596831—22no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
205C2×D73—21no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73#44312yes—
211C4×C73C2×#13111yescharacteristic
212C4×C73#56811yescharacteristic
213Dic73—22no—
214Dic73—21no—
215Dic73—21no—
216Dic73—42no—
217Dic73—41no—
218Dic73#57611yescharacteristic
219Dic73#57711yescharacteristic
220#18018—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—81no—
222C2×C73—82no—
223C2×C73#293311yescharacteristic
224C2×C73#294611yescharacteristic
225C2×C73C2×#44311yescharacteristic
226D73—41no—
227#3106—731no—
228#2991—731no—
229#2979—731no—
230#1589—732no—
231#1588—732no—
232#1586—732no—
233C8×SD16—732no—
234#1574—731no—
235#1492—731no—
236#1476—731no—
237#1450—731no—
238C73#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
239#532—731no—
240C4×#41—731no—
241#482—732no—
242#477—731no—
243#476—731no—
244#460—731no—
245#459#6440811yescharacteristic
246#449—732no—
247C8×Q8—732no—
248C4×SD16—732no—
249C4×D8—732no—
250#436—732no—
251#436—732no—
252#436—1462no—
253#436—1461no—
254C8×D4—732no—
255C8×D4—1461no—
256#431—731no—
257#431—731no—
258#431—731no—
259#431—1461no—
260#423—731no—
261#423—1461no—
262#408—1462no—
263C2×C4×C8—731no—
264#335—732no—
265#334—732no—
266Q8⋊C8—731no—
267Q8⋊C8—731no—
268D4⋊C8—732no—
269D4⋊C8—731no—
270D4⋊C8—732no—
271D4⋊C8—731no—
272#322—732no—
273C82—732no—
274C2×#41—731no—
275C2×#41—1461no—
276C2×SD16—732no—
277C2×D8C2×#6440812yes—
278C2×M16—1462no—
279C2×M16—1462no—
280C2×M16—1461no—
281C22×C8—1462no—
282C22×C8—1461no—
283C4⋊Q8—731no—
284#127C2×#6440811yescharacteristic
285#124—1461no—
286#121—732no—
287#121—1461no—
288C4×Q8—731no—
289C4×Q8—731no—
290C4×D4—731no—
291C4×D4—732no—
292C4×D4—1461no—
293C4×D4—1461no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
296#117—731no—
297#117—1461no—
298C2×C42—731no—
299C2×C42—1461no—
300#107—732no—
301#106—732no—
302C4⋊C8—731no—
303C4⋊C8—731no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8—731no—
306C4⋊C8—731no—
307C4⋊C8—731no—
308C4⋊C8—1461no—
309C4⋊C8—1462no—
310C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
311#103—732no—
312#102—732no—
313#102—732no—
314#102C2×#6440812yes—
315C22⋊C8—732no—
316C22⋊C8—732no—
317C22⋊C8—1462no—
318C22⋊C8—1462no—
319C22⋊C8—1462no—
320C22⋊C8—1461no—
321C4×C8—732no—
322C4×C8—732no—
323C4×C8—731no—
324C4×C8—731no—
325C4×C8—1461no—
326C4×C8—1461no—
327C4×C8—1462no—
328#41—2921no—
329#41—5841no—
330#41—5841no—
331#41—1462no—
332C2×Q8—731no—
333C2×Q8—1461no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
339C2×D4C22×#6440812yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1461no—
347SD16—1464no—
348D8—42no—
349M16—5841no—
350M16—5842no—
351M16—5842no—
352C2×C8—5842no—
353C2×C8—732no—
354C2×C8—732no—
355C2×C8—732no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1461no—
360C2×C8—1461no—
361C2×C8—1464no—
362C2×C8C22×#6440812yes—
363C4⋊C4—731no—
364C4⋊C4—732no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—1461no—
372C22⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—1462no—
374C42—731no—
375C42—731no—
376C42—731no—
377C42—1461no—
378C42—1461no—
379C42—1461no—
380C42C22×#6440811yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—731no—
384Q8—5841no—
385Q8—732no—
386Q8—1461no—
387D4—22no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—22no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—2922no—
394D4—5842no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1462no—
413C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
414C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
415C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—2921no—
418C8—2921no—
419C8—2922no—
420C8—1462no—
421C8—1462no—
422C8—1462no—
423C8—1462no—
424C8—1462no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—1461no—
432C22—1461no—
433C22—1461no—
434C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—2922no—
438C4—2921no—
439C4—731no—
440C4—731no—
441C4—1461no—
442C4—1462no—
443C4—1461no—
444C4#1798962912yes—
445C4D73⋊#13111yescharacteristic
446C4#1798966511yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—82no—
449C2—2921no—
450C2#2262666211yescharacteristic
451C2#2262668811yescharacteristic
452C2C2×#1798962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#459×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619988C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#459#64408
hypocenterC73#18018
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626862C2semidirect
2. #22626812C2semidirect
3. #22625564C2semidirect
4. #22625561C2semidirect
5. #22625552C2semidirect
6. #22625514C2semidirect
7. #22625509C2semidirect
8. #22625277C2semidirect
9. #22625223C2semidirect
10. #22625137C2semidirect
238. C73#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268622
#226268122
#226255642
#226255612
#226255522
#226255142
#226255092
#226252772
#226252232
#226251372
#226199882
#1801873