Finite Group Databasebeta

← #34019269

Subgroups — #34019269

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625562C212yesmaximal, complemented
4#22625559C212yesmaximal, complemented
5#22625553C212yesmaximal, complemented
6#22625516C212yesmaximal, complemented
7#22625508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619993C211yesmaximal, characteristic
12#17989636C2212yes—
13#17989622C2212yes—
14#17989621—21no—
15#17989621C2212yes—
16#17989620—22no—
17#17989615—21no—
18#17989615C2212yes—
19#17989606C2211yescharacteristic
20#17989606C2211yescharacteristic
21#17989603—21no—
22#17989591C2211yescharacteristic
23#17989590—21no—
24#17989562—22no—
25C4×#11924036C2211yescharacteristic
26#17989451C2212yes—
27#17989448C2212yes—
28#17989437C2211yescharacteristic
29#17989437C2211yescharacteristic
30#17989435C2212yes—
31#17989435C2212yes—
32D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
33D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
34#17989429C2212yes—
35C8×#10596833C2212yes—
36#17989138C2211yescharacteristic
37C4×#11924027C2211yescharacteristic
38#17988913C412yes—
39#17988879C411yescharacteristic
40#17988788C411yescharacteristic
41#17988782C411yescharacteristic
42#17988733C412yes—
43#17988674C2212yes—
44#17988667C2212yes—
45#17988639C2211yescharacteristic
46#476×C73C411yescharacteristic
47C2×#11924038—22no—
48C2×#11924038—21no—
49C2×#11924037—22no—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036—21no—
52#14556658—22no—
53C4⋊#10596833—21no—
54C4⋊#10596833D411yescharacteristic
55C4⋊#10596833D411yescharacteristic
56C4⋊#10596833C2312yes—
57C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
58C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
59#14556648—22no—
60#14556648—22no—
61#14556648—21no—
62#14556648D412yes—
63C22⋊#10596833—22no—
64C4×#10596833—22no—
65C4×#10596833—21no—
66C4×#10596833—21no—
67C4×#10596833C2311yescharacteristic
68C4×#10596833C2311yescharacteristic
69C4×#10596833C2312yes—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924017C2×C412yes—
73C2×#11924013C2×C412yes—
74#14556588C2×C411yescharacteristic
75#14556580—21no—
76#14556566—21no—
77#14556566C2×C412yes—
78C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
79#14556556C2311yescharacteristic
80D4×Dic73C2311yescharacteristic
81#14556553—21no—
82#14556553C2312yes—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556551—21no—
85#14556549C2×C411yescharacteristic
86#14556547—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C42×D73C2311yescharacteristic
89#14556524C2×C412yes—
90C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
91#14556514C2×C412yes—
92#14556513C2×C412yes—
93#14556511C2×C412yes—
94#14556503C2×C412yes—
95C8×Dic73C2312yes—
96C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
97C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
98#106×C73C2×C412yes—
99C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
100#102×C73C2×C412yes—
101#11924038—82no—
102#11924038—81no—
103#11924037—82no—
104#11924036—24no—
105#11924036—82no—
106C2×#10596833—21no—
107C2×#10596833—21no—
108C2×#10596833—21no—
109C2×#10596833—22no—
110C2×#10596833—21no—
111C2×#10596833C2×D412yes—
112C2×#10596833C2×D412yes—
113#11924029—81no—
114#11924029—81no—
115#11924027—22no—
116#11924027—41no—
117C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
118C2×D292—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C22×C412yes—
122C2×C22⋊D73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73#4111yescharacteristic
129#11924017—24no—
130#11924013—42no—
131C2×#10596831C22×C412yes—
132C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
133#11924007—21no—
134#11924007—21no—
135C22⋊Dic73—21no—
136#11924005—21no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—21no—
142C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic73#4111yescharacteristic
144C4×Dic73C2411yescharacteristic
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C73—21no—
148C2×C8×C73C22×C412yes—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73C22×C412yes—
151C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C73—21no—
153C42×C73C22×C411yescharacteristic
154C23×C73—21no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73C4×D411yescharacteristic
157Q8×C73—81no—
158D4×C73—21no—
159D4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
166C22⋊D73—42no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
173C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
174C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
175D292—22no—
176D292—22no—
177D292—42no—
178D292—81no—
179D292—82no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—22no—
183C4×D73—21no—
184C4×D73—21no—
185C4×D73—42no—
186C4×D73—42no—
187Dic146—21no—
188Dic146#13112yes—
189#10596833—22no—
190#10596833—22no—
191#10596833—22no—
192#10596833—22no—
193#10596833—42no—
194#10596833—41no—
195#10596833—41no—
196C8×C73—22no—
197#10596831—22no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73—21no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—42no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—42no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73#44312yes—
212C4×C73C2×#13111yescharacteristic
213C4×C73#56811yescharacteristic
214Dic73—22no—
215Dic73—21no—
216Dic73—21no—
217Dic73—41no—
218Dic73#57611yescharacteristic
219Dic73#57711yescharacteristic
220#18018—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—81no—
222C2×C73#293311yescharacteristic
223C2×C73#294611yescharacteristic
224C2×C73C2×#44311yescharacteristic
225D73—41no—
226D73—82no—
227#3106—731no—
228#2991—731no—
229#2979—731no—
230#1589—732no—
231#1588—732no—
232#1586—732no—
233C8×SD16—732no—
234#1574—731no—
235#1492—731no—
236#1476—731no—
237#1450—731no—
238C73#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
239#532—731no—
240C4×#41—731no—
241#482—732no—
242#477—731no—
243#476#6440811yescharacteristic
244#460—731no—
245#459—731no—
246#449—732no—
247C8×Q8—732no—
248C4×SD16—732no—
249C4×D8—732no—
250#436—732no—
251#436—732no—
252#436—1462no—
253#436—1461no—
254C8×D4—732no—
255C8×D4—1461no—
256#431—731no—
257#431—731no—
258#431—731no—
259#431—1461no—
260#423—731no—
261#423—1461no—
262#408—1462no—
263C2×C4×C8—731no—
264#335—732no—
265#334—732no—
266Q8⋊C8—731no—
267Q8⋊C8—731no—
268D4⋊C8—732no—
269D4⋊C8—731no—
270D4⋊C8—732no—
271D4⋊C8—731no—
272#322—732no—
273C82—732no—
274C2×#41—731no—
275C2×#41—1461no—
276C2×SD16—732no—
277C2×D8—732no—
278C2×M16—1462no—
279C2×M16—1462no—
280C2×M16—1461no—
281C22×C8—1462no—
282C22×C8—1461no—
283C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
284#127—731no—
285#124—1461no—
286#121—732no—
287#121—1461no—
288C4×Q8—731no—
289C4×Q8—731no—
290C4×D4—731no—
291C4×D4—732no—
292C4×D4—1461no—
293C4×D4—1461no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
296#117—731no—
297#117—1461no—
298C2×C42—731no—
299C2×C42—1461no—
300#107—732no—
301#106C2×#6440812yes—
302C4⋊C8—731no—
303C4⋊C8—731no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8—731no—
306C4⋊C8—731no—
307C4⋊C8—731no—
308C4⋊C8—1461no—
309C4⋊C8—1462no—
310C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
311#103—732no—
312#102—732no—
313#102—732no—
314#102C2×#6440812yes—
315C22⋊C8—732no—
316C22⋊C8—732no—
317C22⋊C8—1462no—
318C22⋊C8—1462no—
319C22⋊C8—1462no—
320C22⋊C8—1461no—
321C4×C8—732no—
322C4×C8—732no—
323C4×C8—731no—
324C4×C8—731no—
325C4×C8—1461no—
326C4×C8—1461no—
327C4×C8—1462no—
328#41—2921no—
329#41—5841no—
330#41—5841no—
331#41—1462no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—731no—
334C2×D4—732no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347SD16—1464no—
348D8—2922no—
349M16—5841no—
350M16—5842no—
351M16—5842no—
352C2×C8—5842no—
353C2×C8—732no—
354C2×C8—732no—
355C2×C8—732no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1461no—
360C2×C8—1461no—
361C2×C8—1464no—
362C2×C8C22×#6440812yes—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—731no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
368C4⋊C4C22×#6440812yes—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1461no—
373C22⋊C4—1461no—
374C42—731no—
375C42—731no—
376C42—731no—
377C42—1461no—
378C42—1461no—
379C42—1461no—
380C42C22×#6440811yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—731no—
383C23—1462no—
384Q8—81no—
385Q8—732no—
386Q8—1461no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—2922no—
390D4—2922no—
391D4—5841no—
392D4—5842no—
393D4—1462no—
394D4—1462no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—731no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1462no—
413C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
414C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
415C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—2921no—
418C8—2921no—
419C8—2922no—
420C8—1462no—
421C8—1462no—
422C8—1462no—
423C8—1462no—
424C8—1462no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—2922no—
429C22—2922no—
430C22—2922no—
431C22—1461no—
432C22—1461no—
433C22—1461no—
434C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—2921no—
439C4—731no—
440C4—731no—
441C4—1461no—
442C4—1462no—
443C4—1461no—
444C4#1798963012yes—
445C4D73⋊#13111yescharacteristic
446C4#1798966711yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—2921no—
449C2—5842no—
450C2#2262666611yescharacteristic
451C2#2262668811yescharacteristic
452C2C2×#1798963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#476×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619993C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#476#64408
hypocenterC73#18018
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626862C2semidirect
2. #22626814C2semidirect
3. #22625562C2semidirect
4. #22625559C2semidirect
5. #22625553C2semidirect
6. #22625516C2semidirect
7. #22625508C2semidirect
8. #22625278C2semidirect
9. #22625223C2semidirect
10. #22625137C2semidirect
238. C73#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268622
#226268142
#226255622
#226255592
#226255532
#226255162
#226255082
#226252782
#226252232
#226251372
#226199932
#1801873