Finite Group Databasebeta

← #34019317

Subgroups — #34019317

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619930C211yesmaximal, characteristic
16#17989622—21no—
17#17989622C2211yescharacteristic, complemented
18#17989622C2211yescharacteristic, complemented
19#17989621C2211yescharacteristic
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989616—21no—
22#17989616—21no—
23D4×#10596833—21no—
24D4×#10596833C2211yescharacteristic
25D4×#10596833C2211yescharacteristic
26D4×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
28#17989609C2211yescharacteristic
29#17989606C2211yescharacteristic
30#17989606C2211yescharacteristic
31#17989605C2211yescharacteristic
32#17989560—21no—
33#17989560—21no—
34#17989558—21no—
35C2×#14556648—21no—
36#17989451C2211yescharacteristic, complemented
37#17989450C2211yescharacteristic, complemented
38#17989449C2211yescharacteristic, complemented
39#17989448C2211yescharacteristic, complemented
40#17989435C2211yescharacteristic
41#17989435C2211yescharacteristic
42D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
43D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
44D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
48#17989429C2211yescharacteristic, complemented
49#17989429C2211yescharacteristic, complemented
50#17989428C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
52#17989135C2211yescharacteristic
53C4×D4×D73C2211yescharacteristic
54#17988899C411yescharacteristic
55#17988899C411yescharacteristic
56#17988868C411yescharacteristic
57#17988867C411yescharacteristic
58#17988779C411yescharacteristic
59#17988719C411yescharacteristic
60#17988719C411yescharacteristic
61D8×Dic73C2211yescharacteristic
62D8×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988667C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#459×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C22×#10596833—21no—
72C22×#10596833—21no—
73C22×#10596833—21no—
74C22×#10596833—21no—
75#14556658—21no—
76C4⋊#10596833D411yescharacteristic
77C4⋊#10596833D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648D411yescharacteristic
88#14556648D411yescharacteristic
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833—21no—
93C22⋊#10596833—21no—
94C22⋊#10596833—21no—
95#14556646—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D73—21no—
104C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
106#14556591C2×C411yescharacteristic
107#14556578—21no—
108#14556562—21no—
109#14556562C2×C411yescharacteristic
110#14556562C2×C411yescharacteristic
111C4×D292C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic73—21no—
113D4×Dic73C2311yescharacteristic
114D4×Dic73C2311yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556553C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D73—21no—
118#14556551—21no—
119C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
120C22⋊C4×D73—21no—
121C42×D73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556525C2×C411yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556513C2×C411yescharacteristic
128#14556513C2×C411yescharacteristic
129#14556512C2×C411yescharacteristic
130#14556512C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
139#127×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924038—81no—
146#11924037—81no—
147#11924037—81no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—81no—
155C2×#10596833—81no—
156C2×#10596833—81no—
157C2×#10596833—81no—
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C23×D73—21no—
163#11924027—81no—
164#11924027—81no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×D292C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170D4×D73—22no—
171D4×D73—41no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—81no—
179C2×C4×D73—81no—
180C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73#4111yescharacteristic
183#11924013—41no—
184#11924013—41no—
185C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
186C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73#4111yescharacteristic
201C4×Dic73C2411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
205C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
206C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208D8×C73—22no—
209D8×C73—22no—
210C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
211C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73C4×D411yescharacteristic
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73#13112yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—81no—
238C22⋊D73—81no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
251D292—21no—
252D292—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—81no—
261C4×D73—81no—
262Dic146—81no—
263#10596833—21no—
264#10596833—21no—
265#10596833—21no—
266#10596833—21no—
267#10596833—41no—
268#10596833—41no—
269#10596833—41no—
270#10596833—41no—
271#10596833—41no—
272#10596833—41no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—84no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73C2×#13111yescharacteristic
298C4×C73#56811yescharacteristic
299Dic73—21no—
300Dic73—21no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73#57611yescharacteristic
305Dic73#57611yescharacteristic
306#18026—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—42no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#293311yescharacteristic
311C2×C73#294811yescharacteristic
312C2×C73#295511yescharacteristic
313D73—41no—
314D73—81no—
315#3100—731no—
316#2979—731no—
317#2974—731no—
318#1594—731no—
319#1589—731no—
320#1586—731no—
321#1586—731no—
322#1581—731no—
323#1581—731no—
324#1580—731no—
325C8×D8—731no—
326#1572—731no—
327#1496—731no—
328#1478—731no—
329#1454—731no—
330C73#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#532—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333#480—731no—
334#480—731no—
335#474—731no—
336#474—731no—
337#459—731no—
338#459#6440811yescharacteristic
339#447—731no—
340#447—731no—
341C4×D8—731no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—731no—
345#436—731no—
346#436—731no—
347#436—731no—
348#436—731no—
349#436—1461no—
350#435—1461no—
351#435—1461no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4—731no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—1461no—
357#432—731no—
358#431—731no—
359#431—731no—
360#431—731no—
361#431—731no—
362#408—1461no—
363#408—1461no—
364#407—1461no—
365C2×C22⋊C8—1461no—
366#335—731no—
367#335—731no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379#322—731no—
380#322—731no—
381C82—731no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C2×D8—731no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
388C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398#127C2×#6440811yescharacteristic
399#124—1461no—
400#121—731no—
401#121—731no—
402#121—1461no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C42—731no—
415#107—731no—
416#107—731no—
417#107—731no—
418#107—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102C2×#6440811yescharacteristic
435#102C2×#6440811yescharacteristic
436C22⋊C8—731no—
437C22⋊C8—731no—
438C22⋊C8—731no—
439C22⋊C8—731no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—1461no—
459C24—1461no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
472C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
473C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486D8—22no—
487D8—22no—
488D8—2921no—
489D8—2921no—
490M16—5841no—
491M16—5841no—
492M16—5841no—
493M16—5841no—
494C2×C8—5841no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
511C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42C22×#6440811yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—5841no—
536C23—731no—
537C23—1461no—
538Q8—5841no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—2922no—
547D4—5841no—
548D4—5841no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4#1455667812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
576C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
577C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C8—1461no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—5844no—
605C22—1461no—
606C22—1461no—
607C22—1461no—
608C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—731no—
616C4—731no—
617C4—1461no—
618C4—1461no—
619C4C2×#1455667811yescharacteristic
620C4#1798966611yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—81no—
624C2—2921no—
625C2—5841no—
626C2#2262666111yescharacteristic
627C2#2262669011yescharacteristic
628C2#2262670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#459×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619930C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#459#64408
hypocenterC73#18026
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626812C2semidirect
2. #22626791C2semidirect
3. #22625579C2semidirect
4. #22625562C2semidirect
5. #22625552C2semidirect
6. #22625550C2semidirect
7. #22625532C2semidirect
8. #22625530C2semidirect
9. #22625527C2semidirect
10. D8×#10596833C2semidirect
11. #22625503C2semidirect
12. #22625291C2semidirect
13. #22625231C2semidirect
14. #22625153C2semidirect
17. #17989622C22semidirect
18. #17989622C22semidirect
26. D4×#10596833C22semidirect
27. D4×#10596833C22semidirect
36. #17989451C22semidirect
37. #17989450C22semidirect
38. #17989449C22semidirect
39. #17989448C22semidirect
44. D4⋊#10596833C22semidirect
45. D4⋊#10596833C22semidirect
46. D4⋊#10596833C22semidirect
47. D4⋊#10596833C22semidirect
48. #17989429C22semidirect
49. #17989429C22semidirect
50. #17989428C22semidirect
51. C8×#10596833C22semidirect
330. C73#18026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268122
#226267912
#226255792
#226255622
#226255522
#226255502
#226255322
#226255302
#226255272
D8×#105968332
#226255032
#226252912
#226252312
#226251532
#226199302
#1802673