Finite Group Databasebeta

← #34019318

Subgroups — #34019318

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619928C211yesmaximal, characteristic
16#17989622C2211yescharacteristic, complemented
17#17989621C2211yescharacteristic
18#17989621C2211yescharacteristic
19#17989621C2211yescharacteristic, complemented
20#17989620—21no—
21#17989617—21no—
22#17989617—21no—
23#17989615C2211yescharacteristic
24#17989615C2211yescharacteristic
25#17989615C2211yescharacteristic, complemented
26#17989614—21no—
27D4×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
28#17989608C2211yescharacteristic
29#17989604C2211yescharacteristic
30#17989603C2211yescharacteristic
31#17989603C2211yescharacteristic
32#17989561—21no—
33#17989560—21no—
34#17989558—21no—
35#17989555—21no—
36#17989451C2211yescharacteristic, complemented
37#17989450C2211yescharacteristic, complemented
38#17989449C2211yescharacteristic, complemented
39#17989448C2211yescharacteristic, complemented
40#17989435C2211yescharacteristic
41#17989435C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic, complemented
45#17989435C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
48#17989429C2211yescharacteristic, complemented
49#17989429C2211yescharacteristic, complemented
50#17989428C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
52#17989132C2211yescharacteristic
53C2×#14556553C2211yescharacteristic
54#17988900C411yescharacteristic
55#17988866C411yescharacteristic
56#17988866C411yescharacteristic
57#17988781C411yescharacteristic
58#17988781C411yescharacteristic
59#17988723C411yescharacteristic
60#17988720C411yescharacteristic
61#17988669C2211yescharacteristic
62#17988669C2211yescharacteristic
63#17988667C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#480×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C2×#11924036—21no—
73C2×#11924036—21no—
74C22×#10596833—21no—
75#14556658D411yescharacteristic
76#14556658D411yescharacteristic
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833—21no—
93C22⋊#10596833D411yescharacteristic
94C22⋊#10596833D411yescharacteristic
95#14556646—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C22×D292C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D73—21no—
104C2×D584C2×C411yescharacteristic
105C2×D584C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
108#14556590C2×C411yescharacteristic
109#14556587C2×C411yescharacteristic
110#14556577—21no—
111#14556565C2×C411yescharacteristic
112#14556563—21no—
113D4×Dic73C2311yescharacteristic
114#14556553—21no—
115#14556553—21no—
116#14556553C2×C411yescharacteristic
117#14556553C2×C411yescharacteristic
118#14556553C2311yescharacteristic
119#14556553C2311yescharacteristic
120#14556553C2311yescharacteristic
121#14556551—21no—
122C2×#11924005—21no—
123C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556520C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556513C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556511C2×C411yescharacteristic
131#14556511C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137#121×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
139#107×C73C2×C411yescharacteristic
140#107×C73C2×C411yescharacteristic
141#102×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924038—81no—
146#11924038—81no—
147#11924037—81no—
148#11924036—81no—
149#11924036—81no—
150#11924036—81no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—81no—
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C23×D73—21no—
163#11924027—81no—
164#11924027—81no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292C22×C411yescharacteristic
170C2×D292C22×C411yescharacteristic
171C2×D292C22×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊D73—21no—
173C2×C22⋊D73—21no—
174C2×C22⋊D73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—81no—
184C2×C4×D73—81no—
185D584—22no—
186D584—41no—
187#11924013—22no—
188#11924013—41no—
189C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
190C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73#4111yescharacteristic
203C4×Dic73C2411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73C4×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—81no—
232C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—81no—
236C22⋊D73—81no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—42no—
253D292#13112yes—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—81no—
261C4×D73—81no—
262Dic146—81no—
263#10596833—21no—
264#10596833—21no—
265#10596833—21no—
266#10596833—21no—
267#10596833—41no—
268#10596833—41no—
269#10596833—41no—
270#10596833—41no—
271#10596833—41no—
272#10596833—41no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—84no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73C2×#13111yescharacteristic
299C4×C73#56811yescharacteristic
300Dic73—21no—
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—41no—
304Dic73#57611yescharacteristic
305Dic73#57611yescharacteristic
306#18026—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—41no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73#293311yescharacteristic
310C2×C73#294811yescharacteristic
311C2×C73#295511yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—81no—
314D73—81no—
315#3100—731no—
316#2979—731no—
317#2974—731no—
318#1594—731no—
319#1589—731no—
320#1586—731no—
321#1586—731no—
322#1581—731no—
323#1581—731no—
324#1580—731no—
325C8×D8—731no—
326#1572—731no—
327#1496—731no—
328#1478—731no—
329#1454—731no—
330C73#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#532—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333#480—731no—
334#480#6440811yescharacteristic
335#474—731no—
336#474—731no—
337#459—731no—
338#459—731no—
339#447—731no—
340#447—731no—
341C4×D8—731no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—731no—
345#436—731no—
346#436—731no—
347#436—731no—
348#436—731no—
349#436—1461no—
350#435—1461no—
351#435—1461no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4—731no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—1461no—
357#432—731no—
358#431—731no—
359#431—731no—
360#431—731no—
361#431—731no—
362#408—1461no—
363#408—1461no—
364#407—1461no—
365C2×C22⋊C8—1461no—
366#335—731no—
367#335—731no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379#322—731no—
380#322—731no—
381C82—731no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C2×D8—731no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398#127—731no—
399#124—1461no—
400#121—731no—
401#121—1461no—
402#121C2×#6440811yescharacteristic
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C42—731no—
415#107—731no—
416#107—731no—
417#107C2×#6440811yescharacteristic
418#107C2×#6440811yescharacteristic
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102C2×#6440811yescharacteristic
435#102C2×#6440811yescharacteristic
436C22⋊C8—731no—
437C22⋊C8—731no—
438C22⋊C8—731no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
451#97—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—1461no—
459C24—1461no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
486D8—2921no—
487D8—2921no—
488D8—1462no—
489D8—1462no—
490M16—5841no—
491M16—5841no—
492M16—5841no—
493M16—5841no—
494C2×C8—5841no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
511C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
516C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
517C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C23—21no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—5841no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23D4×#6440811yescharacteristic
538Q8—5841no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—81no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—5841no—
545D4—5841no—
546D4—732no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
577C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C8—1461no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—5844no—
607C22—1462no—
608C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2921no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4—1461no—
617C4—1461no—
618C4—1461no—
619C4D73⋊#13111yescharacteristic
620C4#1798966611yescharacteristic
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—2922no—
624C2—5841no—
625C2—5841no—
626C2#2262666511yescharacteristic
627C2#2262669011yescharacteristic
628C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#480×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619928C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#480#64408
hypocenterC73#18026
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626811C2semidirect
2. #22626792C2semidirect
3. #22625579C2semidirect
4. #22625563C2semidirect
5. #22625551C2semidirect
6. #22625550C2semidirect
7. #22625533C2semidirect
8. #22625531C2semidirect
9. #22625529C2semidirect
10. #22625511C2semidirect
11. #22625502C2semidirect
12. #22625290C2semidirect
13. #22625232C2semidirect
14. #22625152C2semidirect
16. #17989622C22semidirect
19. #17989621C22semidirect
25. #17989615C22semidirect
27. D4×#10596833C22semidirect
36. #17989451C22semidirect
37. #17989450C22semidirect
38. #17989449C22semidirect
39. #17989448C22semidirect
44. #17989435C22semidirect
45. #17989435C22semidirect
46. D4⋊#10596833C22semidirect
47. D4⋊#10596833C22semidirect
48. #17989429C22semidirect
49. #17989429C22semidirect
50. #17989428C22semidirect
51. C8×#10596833C22semidirect
330. C73#18026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268112
#226267922
#226255792
#226255632
#226255512
#226255502
#226255332
#226255312
#226255292
#226255112
#226255022
#226252902
#226252322
#226251522
#226199282
#1802673