Finite Group Databasebeta

← #34019323

Subgroups — #34019323

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619933C211yesmaximal, characteristic
16#17989622C2211yescharacteristic
17#17989622C2211yescharacteristic
18#17989621—21no—
19#17989621C2211yescharacteristic, complemented
20#17989621C2211yescharacteristic, complemented
21#17989619—21no—
22#17989619—21no—
23#17989615—21no—
24#17989615C2211yescharacteristic
25#17989615C2211yescharacteristic
26#17989615C2211yescharacteristic, complemented
27#17989615C2211yescharacteristic, complemented
28#17989609C2211yescharacteristic
29#17989606C2211yescharacteristic
30#17989606C2211yescharacteristic
31#17989605C2211yescharacteristic
32#17989562—21no—
33#17989562—21no—
34#17989559—21no—
35#17989555—21no—
36#17989451C2211yescharacteristic, complemented
37#17989450C2211yescharacteristic, complemented
38#17989449C2211yescharacteristic, complemented
39#17989448C2211yescharacteristic, complemented
40#17989435C2211yescharacteristic
41#17989435C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic, complemented
43#17989435C2211yescharacteristic, complemented
44#17989435C2211yescharacteristic, complemented
45#17989435C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic, complemented
49#17989429C2211yescharacteristic, complemented
50#17989428C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
52#17989138C2211yescharacteristic
53C4×D4×D73C2211yescharacteristic
54#17988902C411yescharacteristic
55#17988902C411yescharacteristic
56#17988864C411yescharacteristic
57#17988783C411yescharacteristic
58#17988782C411yescharacteristic
59#17988722C411yescharacteristic
60#17988722C411yescharacteristic
61#17988669C2211yescharacteristic
62#17988669C2211yescharacteristic
63#17988667C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#474×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C2×#11924036—21no—
73C2×#11924036—21no—
74C2×#11924036—21no—
75#14556658—21no—
76C4⋊#10596833D411yescharacteristic
77C4⋊#10596833D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556648—21no—
90#14556648—21no—
91#14556648D411yescharacteristic
92#14556648D411yescharacteristic
93C22⋊#10596833—21no—
94C22⋊#10596833—21no—
95#14556646—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924029—21no—
102C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D73—21no—
104C2×D584C2×C411yescharacteristic
105C2×D584C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
108#14556588C2×C411yescharacteristic
109#14556580—21no—
110#14556566—21no—
111#14556566C2×C411yescharacteristic
112#14556566C2×C411yescharacteristic
113C4×D292C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556553—21no—
116#14556553C2311yescharacteristic
117#14556553C2311yescharacteristic
118#14556553C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—21no—
120#14556551—21no—
121C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
122C22⋊C4×D73—21no—
123C42×D73C2311yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556513C2×C411yescharacteristic
128#14556513C2×C411yescharacteristic
129#14556511C2×C411yescharacteristic
130#14556511C2×C411yescharacteristic
131#14556511C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139#107×C73C2×C411yescharacteristic
140#107×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924038—81no—
146#11924037—81no—
147#11924037—81no—
148#11924036—81no—
149#11924036—81no—
150#11924036—81no—
151#11924036—81no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C23×D73—21no—
163#11924029—81no—
164#11924029—81no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292C22×C411yescharacteristic
170C2×D292C22×C411yescharacteristic
171C2×D292C22×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊D73—21no—
173D4×D73—22no—
174D4×D73—41no—
175C22×Dic73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—81no—
182C2×C4×D73—81no—
183C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73#4111yescharacteristic
186D584—22no—
187D584—22no—
188#11924013—41no—
189#11924013—41no—
190C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
191C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73#4111yescharacteristic
203C4×Dic73C2411yescharacteristic
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73C4×D411yescharacteristic
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D73—42no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—42no—
246D292—81no—
247D292—81no—
248D292—81no—
249D292#13112yes—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—81no—
262C4×D73—81no—
263#10596833—21no—
264#10596833—21no—
265#10596833—21no—
266#10596833—21no—
267#10596833—41no—
268#10596833—41no—
269#10596833—41no—
270#10596833—41no—
271#10596833—41no—
272#10596833—41no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
281C2×D73—21no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—21no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—84no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73C2×#13111yescharacteristic
300C4×C73#56811yescharacteristic
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—41no—
304Dic73#57611yescharacteristic
305Dic73#57611yescharacteristic
306#18026—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—81no—
308C2×C73#293311yescharacteristic
309C2×C73#294811yescharacteristic
310C2×C73#295511yescharacteristic
311D73—41no—
312D73—42no—
313D73—81no—
314D73—81no—
315#3100—731no—
316#2979—731no—
317#2974—731no—
318#1594—731no—
319#1589—731no—
320#1586—731no—
321#1586—731no—
322#1581—731no—
323#1581—731no—
324#1580—731no—
325C8×D8—731no—
326#1572—731no—
327#1496—731no—
328#1478—731no—
329#1454—731no—
330C73#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#532—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333#480—731no—
334#480—731no—
335#474—731no—
336#474#6440811yescharacteristic
337#459—731no—
338#459—731no—
339#447—731no—
340#447—731no—
341C4×D8—731no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—731no—
345#436—731no—
346#436—731no—
347#436—731no—
348#436—731no—
349#436—1461no—
350#435—1461no—
351#435—1461no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4—731no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—1461no—
357#432—731no—
358#431—731no—
359#431—731no—
360#431—731no—
361#431—731no—
362#408—1461no—
363#408—1461no—
364#407—1461no—
365C2×C22⋊C8—1461no—
366#335—731no—
367#335—731no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379#322—731no—
380#322—731no—
381C82—731no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C2×D8—731no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
398#127—731no—
399#124—1461no—
400#121—731no—
401#121—731no—
402#121—1461no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C42—731no—
415#107—731no—
416#107—731no—
417#107C2×#6440811yescharacteristic
418#107C2×#6440811yescharacteristic
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102C2×#6440811yescharacteristic
435#102C2×#6440811yescharacteristic
436C22⋊C8—731no—
437C22⋊C8—731no—
438C22⋊C8—731no—
439C22⋊C8—731no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—1461no—
459C24—1461no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—21no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486D8—2921no—
487D8—2921no—
488D8—1462no—
489D8—1462no—
490M16—5841no—
491M16—5841no—
492M16—5841no—
493M16—5841no—
494C2×C8—5841no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
511C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
516C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
517C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42C22×#6440811yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—5841no—
534C23—731no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—81no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543D4—5841no—
544D4—5841no—
545D4—5841no—
546D4—732no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5841no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
576C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
577C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C8—1461no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5844no—
604C22—1461no—
605C22—1462no—
606C22—1461no—
607C22—1461no—
608C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2921no—
615C4—731no—
616C4—731no—
617C4—1461no—
618C4—1461no—
619C4D73⋊#13111yescharacteristic
620C4#1798966711yescharacteristic
621C2—81no—
622C2—2922no—
623C2—2921no—
624C2—5841no—
625C2—5841no—
626C2#2262666611yescharacteristic
627C2#2262669011yescharacteristic
628C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#474×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619933C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#474#64408
hypocenterC73#18026
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626814C2semidirect
2. #22626789C2semidirect
3. #22625579C2semidirect
4. #22625562C2semidirect
5. #22625553C2semidirect
6. #22625551C2semidirect
7. #22625533C2semidirect
8. #22625531C2semidirect
9. #22625529C2semidirect
10. #22625512C2semidirect
11. #22625503C2semidirect
12. #22625292C2semidirect
13. #22625231C2semidirect
14. #22625153C2semidirect
19. #17989621C22semidirect
20. #17989621C22semidirect
26. #17989615C22semidirect
27. #17989615C22semidirect
36. #17989451C22semidirect
37. #17989450C22semidirect
38. #17989449C22semidirect
39. #17989448C22semidirect
42. #17989435C22semidirect
43. #17989435C22semidirect
44. #17989435C22semidirect
45. #17989435C22semidirect
48. #17989429C22semidirect
49. #17989429C22semidirect
50. #17989428C22semidirect
51. C8×#10596833C22semidirect
330. C73#18026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268142
#226267892
#226255792
#226255622
#226255532
#226255512
#226255332
#226255312
#226255292
#226255122
#226255032
#226252922
#226252312
#226251532
#226199332
#1802673