Finite Group Databasebeta

← #34019348

Subgroups — #34019348

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626811C211yesmaximal, characteristic
3#22625574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625290C211yesmaximal, characteristic
13#22625233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619957C211yesmaximal, characteristic
16#17989638—21no—
17#17989638—21no—
18#17989638C2211yescharacteristic
19#17989638C2211yescharacteristic
20Q8×#10596833C2211yescharacteristic
21Q8×#10596833C2211yescharacteristic
22#17989622C2211yescharacteristic
23#17989621C2211yescharacteristic
24#17989620—21no—
25#17989615C2211yescharacteristic
26#17989614—21no—
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989608—21no—
29#17989608C2211yescharacteristic
30#17989604—21no—
31#17989604C2211yescharacteristic
32#17989603C2211yescharacteristic
33#17989603C2211yescharacteristic
34#17989561—21no—
35#17989560—21no—
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988906C411yescharacteristic
55#17988903C411yescharacteristic
56#17988870C411yescharacteristic
57#17988870C411yescharacteristic
58#17988785C411yescharacteristic
59#17988785C411yescharacteristic
60#17988726C411yescharacteristic
61SD16×Dic73C2211yescharacteristic
62SD16×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988672C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#448×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924036—21no—
70C22×#10596833—21no—
71#14556658—21no—
72#14556658—21no—
73#14556658D411yescharacteristic
74#14556658D411yescharacteristic
75C4⋊#10596833—21no—
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84C22⋊#10596833—21no—
85C22⋊#10596833—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833D411yescharacteristic
90C22⋊#10596833D411yescharacteristic
91#14556646—21no—
92#14556646—21no—
93#14556646—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104#14556590C2×C411yescharacteristic
105#14556587C2×C411yescharacteristic
106#14556577—21no—
107#14556565C2×C411yescharacteristic
108#14556563—21no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
112Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
113Q8×Dic73C2311yescharacteristic
114Q8×Dic73C2311yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556553C2311yescharacteristic
117#14556551—21no—
118C2×C4⋊Dic73—21no—
119C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Dic73—21no—
121C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
122#14556523C2×C411yescharacteristic
123#14556523C2×C411yescharacteristic
124#14556522C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126#14556520C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
140#121×C73C2×C411yescharacteristic
141#103×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924037—81no—
146#11924036—81no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—81no—
154C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158#11924027—81no—
159#11924027—81no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×D292C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73#4111yescharacteristic
169C2×C4×D73—21no—
170#11924015—22no—
171#11924015—41no—
172C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
173C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73#4111yescharacteristic
193C4×Dic73C2411yescharacteristic
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203SD16×C73—22no—
204SD16×C73—41no—
205C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73C4×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73#13112yes—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—81no—
230C22⋊D73—81no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248Dic146—81no—
249#10596833—21no—
250#10596833—21no—
251#10596833—21no—
252#10596833—21no—
253#10596833—41no—
254#10596833—41no—
255#10596833—41no—
256#10596833—41no—
257#10596833—41no—
258#10596833—41no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73C2×#13111yescharacteristic
278C4×C73#56811yescharacteristic
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73#57711yescharacteristic
286Dic73#57711yescharacteristic
287#18030—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—41no—
289C2×C73—81no—
290C2×C73#293311yescharacteristic
291C2×C73#294911yescharacteristic
292C2×C73#295511yescharacteristic
293D73—81no—
294#3103—731no—
295#2984—731no—
296#2979—731no—
297#1592—731no—
298#1590—731no—
299#1588—731no—
300#1585—731no—
301#1583—731no—
302#1582—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C8×SD16—731no—
305#1572—731no—
306#1496—731no—
307#1479—731no—
308#1454—731no—
309C73#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532—731no—
311C2×C4×Q8—731no—
312#481—731no—
313#481—731no—
314#475—731no—
315#475—731no—
316#460—731no—
317#460—731no—
318#448—731no—
319#448#6440811yescharacteristic
320#446—731no—
321#446—731no—
322#446—1461no—
323#446—1461no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—731no—
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—731no—
329C4×SD16—731no—
330#436—731no—
331#436—731no—
332#436—1461no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4—731no—
335C8×D4—1461no—
336#432—731no—
337#432—1461no—
338#431—731no—
339#431—731no—
340#431—731no—
341#431—731no—
342#431—1461no—
343#408—1461no—
344#408—1461no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#334—731no—
348#334—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360C82—731no—
361C2×#41—1461no—
362C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
366C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372#127—731no—
373#124—1461no—
374#121—731no—
375#121—1461no—
376#121C2×#6440811yescharacteristic
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—1461no—
390#106—731no—
391#106—731no—
392#106—731no—
393#106—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103C2×#6440811yescharacteristic
410#103C2×#6440811yescharacteristic
411#102—731no—
412#102—731no—
413#102—731no—
414#102—731no—
415C22⋊C8—731no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—731no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438#41—5841no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
445C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
459SD16—22no—
460SD16—41no—
461SD16—2921no—
462SD16—1462no—
463M16—5841no—
464M16—5841no—
465C2×C8—5841no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
480C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C23—21no—
504C23—1461no—
505C23D4×#6440811yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—42no—
510Q8—5841no—
511Q8#1455667812yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—81no—
515D4—2922no—
516D4—5841no—
517D4—5841no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
542C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—731no—
575C4—731no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4C2×#1455667811yescharacteristic
580C4#1798966511yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—5841no—
584C2#2262666311yescharacteristic
585C2#2262669111yescharacteristic
586C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#448×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989132C22
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#448#64408
hypocenterC73#18030
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626834C2semidirect
3. #22625574C2semidirect
4. #22625565C2semidirect
5. #22625558C2semidirect
6. #22625548C2semidirect
7. #22625540C2semidirect
8. #22625537C2semidirect
9. #22625521C2semidirect
10. SD16×#10596833C2semidirect
11. #22625502C2semidirect
13. #22625233C2semidirect
14. #22625152C2semidirect
309. C73#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268342
#226268112
#226255742
#226255652
#226255582
#226255482
#226255402
#226255372
#226255212
SD16×#105968332
#226255022
#226252902
#226252332
#226251522
#226199572
#1803073