Finite Group Databasebeta

← #34019349

Subgroups — #34019349

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626812C211yesmaximal, characteristic
3#22625572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625291C211yesmaximal, characteristic
13#22625234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619961C211yesmaximal, characteristic
16#17989637—21no—
17#17989637—21no—
18#17989637C2211yescharacteristic
19#17989637C2211yescharacteristic
20Q8×#10596833C2211yescharacteristic
21Q8×#10596833C2211yescharacteristic
22#17989622—21no—
23#17989622C2211yescharacteristic
24#17989622C2211yescharacteristic
25D4×#10596833—21no—
26D4×#10596833C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989609—21no—
29#17989609C2211yescharacteristic
30#17989606—21no—
31#17989606C2211yescharacteristic
32#17989606C2211yescharacteristic
33#17989605C2211yescharacteristic
34#17989560—21no—
35#17989560—21no—
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
45D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989135C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
54#17988904C411yescharacteristic
55#17988904C411yescharacteristic
56#17988873C411yescharacteristic
57#17988872C411yescharacteristic
58#17988784C411yescharacteristic
59#17988724C411yescharacteristic
60#17988724C411yescharacteristic
61#17988678C2211yescharacteristic
62#17988678C2211yescharacteristic
63SD16×Dic73C2211yescharacteristic
64SD16×Dic73C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#460×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924037—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C22×#10596833—21no—
70C22×#10596833—21no—
71#14556658—21no—
72C4⋊#10596833—21no—
73C4⋊#10596833—21no—
74C4⋊#10596833—21no—
75C4⋊#10596833—21no—
76C4⋊#10596833D411yescharacteristic
77C4⋊#10596833D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648D411yescharacteristic
86#14556648D411yescharacteristic
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91#14556646—21no—
92#14556646—21no—
93#14556646—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
105#14556591C2×C411yescharacteristic
106#14556578—21no—
107#14556562—21no—
108#14556562C2×C411yescharacteristic
109#14556562C2×C411yescharacteristic
110Q8×Dic73C2311yescharacteristic
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
113#14556556—21no—
114#14556556C2311yescharacteristic
115D4×Dic73—21no—
116D4×Dic73C2311yescharacteristic
117D4×Dic73C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×D73—21no—
119C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
120C42×D73—21no—
121C42×D73C2311yescharacteristic
122#14556523C2×C411yescharacteristic
123#14556523C2×C411yescharacteristic
124#14556522C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556516C2×C411yescharacteristic
128#14556516C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556515C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139#127×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924037—81no—
145#11924037—81no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—81no—
153C2×#10596833—81no—
154C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158#11924027—81no—
159#11924027—81no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
163Q8×D73—22no—
164Q8×D73—41no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174#11924016—41no—
175#11924016—41no—
176C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
177C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73#4111yescharacteristic
195C4×Dic73C2411yescharacteristic
196C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
201SD16×C73—22no—
202SD16×C73—22no—
203C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C22×C411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C22×D73C4×D411yescharacteristic
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73#13112yes—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D73—81no—
226C22⋊D73—81no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—42no—
248Dic146—81no—
249#10596833—21no—
250#10596833—21no—
251#10596833—21no—
252#10596833—21no—
253#10596833—41no—
254#10596833—41no—
255#10596833—41no—
256#10596833—41no—
257#10596833—41no—
258#10596833—41no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73C2×#13111yescharacteristic
278C4×C73#56811yescharacteristic
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73#57711yescharacteristic
286Dic73#57711yescharacteristic
287#18030—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73—81no—
290C2×C73#293311yescharacteristic
291C2×C73#294911yescharacteristic
292C2×C73#295511yescharacteristic
293D73—41no—
294#3103—731no—
295#2984—731no—
296#2979—731no—
297#1592—731no—
298#1590—731no—
299#1588—731no—
300#1585—731no—
301#1583—731no—
302#1582—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C8×SD16—731no—
305#1572—731no—
306#1496—731no—
307#1479—731no—
308#1454—731no—
309C73#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532—731no—
311C2×C4×Q8—731no—
312#481—731no—
313#481—731no—
314#475—731no—
315#475—731no—
316#460—731no—
317#460#6440811yescharacteristic
318#448—731no—
319#448—731no—
320#446—731no—
321#446—731no—
322#446—1461no—
323#446—1461no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—731no—
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—731no—
329C4×SD16—731no—
330#436—731no—
331#436—731no—
332#436—1461no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4—731no—
335C8×D4—1461no—
336#432—731no—
337#432—1461no—
338#431—731no—
339#431—731no—
340#431—731no—
341#431—731no—
342#431—1461no—
343#408—1461no—
344#408—1461no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#334—731no—
348#334—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360C82—731no—
361C2×#41—1461no—
362C22×Q8—731no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
366C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372#127C2×#6440811yescharacteristic
373#124—1461no—
374#121—731no—
375#121—731no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—1461no—
390#106—731no—
391#106—731no—
392#106—731no—
393#106—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#102—731no—
412#102—731no—
413#102C2×#6440811yescharacteristic
414#102C2×#6440811yescharacteristic
415C22⋊C8—731no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—731no—
418C22⋊C8—731no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438#41—5841no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
451C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459SD16—22no—
460SD16—22no—
461SD16—2921no—
462SD16—2921no—
463M16—5841no—
464M16—5841no—
465C2×C8—5841no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
480C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C42—21no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C22×#6440811yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—731no—
506Q8—21no—
507Q8—2922no—
508Q8—5841no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8#1455667812yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—5841no—
519D4—5841no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
541C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
542C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22—1461no—
566C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—731no—
576C4—731no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4C2×#1455667811yescharacteristic
580C4#1798966611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—2921no—
584C2#2262666111yescharacteristic
585C2#2262669111yescharacteristic
586C2#2262670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#460×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989135C22
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#460#64408
hypocenterC73#18030
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626833C2semidirect
3. #22625572C2semidirect
4. #22625568C2semidirect
5. #22625560C2semidirect
6. #22625546C2semidirect
7. #22625540C2semidirect
8. #22625534C2semidirect
9. SD16⋊#10596833C2semidirect
10. SD16×#10596833C2semidirect
11. #22625503C2semidirect
13. #22625234C2semidirect
14. #22625153C2semidirect
309. C73#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268332
#226268122
#226255722
#226255682
#226255602
#226255462
#226255402
#226255342
SD16⋊#105968332
SD16×#105968332
#226255032
#226252912
#226252342
#226251532
#226199612
#1803073