Finite Group Databasebeta

← #34019355

Subgroups — #34019355

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626814C211yesmaximal, characteristic
3#22625575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625292C211yesmaximal, characteristic
13#22625234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619964C211yesmaximal, characteristic
16#17989639—21no—
17#17989639—21no—
18#17989638C2211yescharacteristic
19#17989638C2211yescharacteristic
20#17989636C2211yescharacteristic
21#17989636C2211yescharacteristic
22#17989621—21no—
23#17989621C2211yescharacteristic
24#17989621C2211yescharacteristic
25#17989615—21no—
26#17989615C2211yescharacteristic
27#17989615C2211yescharacteristic
28#17989610—21no—
29#17989609C2211yescharacteristic
30#17989606C2211yescharacteristic
31#17989606C2211yescharacteristic
32#17989605—21no—
33#17989605C2211yescharacteristic
34#17989562—21no—
35#17989562—21no—
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46#17989435C2211yescharacteristic
47#17989435C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989138C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
54#17988907C411yescharacteristic
55#17988907C411yescharacteristic
56#17988869C411yescharacteristic
57#17988788C411yescharacteristic
58#17988787C411yescharacteristic
59#17988727C411yescharacteristic
60#17988727C411yescharacteristic
61#17988674C2211yescharacteristic
62#17988674C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988672C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#475×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924036—21no—
70C2×#11924036—21no—
71#14556658—21no—
72#14556658—21no—
73#14556658—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76C4⋊#10596833D411yescharacteristic
77C4⋊#10596833D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556648D411yescharacteristic
90#14556648D411yescharacteristic
91#14556646—21no—
92#14556646—21no—
93#14556646—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924029—21no—
102C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
107#14556588C2×C411yescharacteristic
108#14556580—21no—
109#14556566—21no—
110#14556566C2×C411yescharacteristic
111#14556566C2×C411yescharacteristic
112Q8×Dic73C2311yescharacteristic
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
115#14556556—21no—
116#14556556C2311yescharacteristic
117#14556553—21no—
118#14556553C2311yescharacteristic
119#14556553C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D73—21no—
121C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
122C42×D73—21no—
123C42×D73C2311yescharacteristic
124#14556522C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556514C2×C411yescharacteristic
128#14556514C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556511C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139#106×C73C2×C411yescharacteristic
140#106×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924038—81no—
146#11924036—81no—
147#11924036—81no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158#11924029—81no—
159#11924029—81no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
162Q8×D73—22no—
163Q8×D73—41no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292C22×C411yescharacteristic
169C2×D292C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177#11924017—22no—
178#11924017—22no—
179#11924015—41no—
180#11924015—41no—
181C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
182C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C4×Dic73C2411yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73C4×D411yescharacteristic
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
227D292—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—42no—
232D292—81no—
233D292—81no—
234D292—81no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246Dic146—21no—
247Dic146—42no—
248Dic146#13112yes—
249#10596833—21no—
250#10596833—21no—
251#10596833—21no—
252#10596833—21no—
253#10596833—41no—
254#10596833—41no—
255#10596833—41no—
256#10596833—41no—
257#10596833—41no—
258#10596833—41no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73C2×#13111yescharacteristic
280C4×C73#56811yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—41no—
285Dic73#57711yescharacteristic
286Dic73#57711yescharacteristic
287#18030—731nomaximal, Sylow
288C2×C73#293311yescharacteristic
289C2×C73#294911yescharacteristic
290C2×C73#295511yescharacteristic
291D73—41no—
292D73—81no—
293D73—81no—
294#3103—731no—
295#2984—731no—
296#2979—731no—
297#1592—731no—
298#1590—731no—
299#1588—731no—
300#1585—731no—
301#1583—731no—
302#1582—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C8×SD16—731no—
305#1572—731no—
306#1496—731no—
307#1479—731no—
308#1454—731no—
309C73#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532—731no—
311C2×C4×Q8—731no—
312#481—731no—
313#481—731no—
314#475—731no—
315#475#6440811yescharacteristic
316#460—731no—
317#460—731no—
318#448—731no—
319#448—731no—
320#446—731no—
321#446—731no—
322#446—1461no—
323#446—1461no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—731no—
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—731no—
329C4×SD16—731no—
330#436—731no—
331#436—731no—
332#436—1461no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4—731no—
335C8×D4—1461no—
336#432—731no—
337#432—1461no—
338#431—731no—
339#431—731no—
340#431—731no—
341#431—731no—
342#431—1461no—
343#408—1461no—
344#408—1461no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#334—731no—
348#334—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360C82—731no—
361C2×#41—1461no—
362C22×Q8—731no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—731no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
372#127—731no—
373#124—1461no—
374#121—731no—
375#121—731no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—1461no—
390#106—731no—
391#106—731no—
392#106C2×#6440811yescharacteristic
393#106C2×#6440811yescharacteristic
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103C2×#6440811yescharacteristic
410#103C2×#6440811yescharacteristic
411#102—731no—
412#102—731no—
413#102—731no—
414#102—731no—
415C22⋊C8—731no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—731no—
418C22⋊C8—731no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438#41—5841no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
446C2×D4—731no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459SD16—2921no—
460SD16—2921no—
461SD16—1462no—
462SD16—1462no—
463M16—5841no—
464M16—5841no—
465C2×C8—5841no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
480C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C42—21no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C22×#6440811yescharacteristic
503C23—731no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—2922no—
510Q8—732no—
511Q8—1461no—
512D4—2922no—
513D4—5841no—
514D4—5841no—
515D4—5841no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
541C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
542C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22—1461no—
566C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2921no—
574C4—731no—
575C4—731no—
576C4—1462no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4D73⋊#13111yescharacteristic
580C4#1798966711yescharacteristic
581C2—2921no—
582C2—5841no—
583C2—5841no—
584C2#2262666611yescharacteristic
585C2#2262669111yescharacteristic
586C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#475×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989138C22
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#475#64408
hypocenterC73#18030
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626832C2semidirect
3. #22625575C2semidirect
4. #22625565C2semidirect
5. #22625559C2semidirect
6. #22625549C2semidirect
7. #22625539C2semidirect
8. #22625537C2semidirect
9. #22625523C2semidirect
10. #22625516C2semidirect
11. #22625503C2semidirect
13. #22625234C2semidirect
14. #22625153C2semidirect
309. C73#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268322
#226268142
#226255752
#226255652
#226255592
#226255492
#226255392
#226255372
#226255232
#226255162
#226255032
#226252922
#226252342
#226251532
#226199642
#1803073