Finite Group Databasebeta

← #34019382

Subgroups — #34019382

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625562C212yesmaximal, complemented
4#22625533C212yesmaximal, complemented
5#22625530C212yesmaximal, complemented
6#22625511C212yesmaximal, complemented
7#22625488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17988667C211yesmaximal, characteristic
12C2×D73⋊M16—21no—
13C22×#11924037—21no—
14#17989622C2212yescomplemented
15#17989621C2212yescomplemented
16#17989618—22no—
17#17989617—22no—
18#17989615C2212yescomplemented
19D4×#10596833C2212yescomplemented
20#17989604C2211yescharacteristic
21#17989590C2211yescharacteristic
22#17989590C2211yescharacteristic
23#17989559—21no—
24#17989557—21no—
25C4×#11924037C2211yescharacteristic
26#17989451C2212yescomplemented
27#17989450C2212yescomplemented
28#17989435C2212yescomplemented
29#17989435C2212yescomplemented
30D4⋊#10596833C2212yescomplemented
31D4⋊#10596833C2212yescomplemented
32#17989429C2212yescomplemented
33C8×#10596833C2212yescomplemented
34C22×#11924013C411yescharacteristic
35C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
36C2×#14556553C2211yescharacteristic
37#17988667C411yescharacteristic
38#17988667C411yescharacteristic
39#17988667C411yescharacteristic
40#17988667C411yescharacteristic
41#17988667C2211yescharacteristic
42#17988667C2211yescharacteristic
43#17988667C2211yescharacteristic
44#17988667C2211yescharacteristic
45C2×#14556524C411yescharacteristic
46C2×#14556513C411yescharacteristic
47C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
48C2×#102×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924038—22no—
50D73⋊M16—44no—
51C2×#11924037—22no—
52C2×#11924037—21no—
53C2×#11924037—21no—
54C2×#11924037—44no—
55C2×#11924037D411yescharacteristic
56C2×#11924037D411yescharacteristic
57C2×#11924036—22no—
58C22×#10596833—22no—
59#14556658—21no—
60#14556658—21no—
61#14556658—21no—
62C4⋊#10596833C2312yes—
63C4⋊#10596833C2312yes—
64#14556648—22no—
65#14556648—22no—
66C22⋊#10596833—22no—
67C22⋊#10596833—22no—
68C22⋊#10596833—21no—
69#14556646D412yes—
70C4×#10596833C2312yes—
71C4×#10596833C2312yes—
72C22×D292C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic73—21no—
74C22×C4×D73—21no—
75C2×#11924013—24no—
76C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
80C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—21no—
83D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic73C2311yescharacteristic
86D4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89#14556553C2×C411yescharacteristic
90#14556553C2×C411yescharacteristic
91#14556553C2311yescharacteristic
92#14556553C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556524C2×C411yescharacteristic
98#14556524C2×C411yescharacteristic
99#14556524C2×C411yescharacteristic
100#14556524C2×C411yescharacteristic
101#14556513C2×C411yescharacteristic
102#14556513C2×C411yescharacteristic
103#14556513C2×C411yescharacteristic
104#14556513C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
106C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic73C2311yescharacteristic
108C8×Dic73C2311yescharacteristic
109C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
110C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
112#102×C73C2×C411yescharacteristic
113#102×C73C2×C411yescharacteristic
114#102×C73C2×C411yescharacteristic
115#102×C73C2×C411yescharacteristic
116#11924038—44no—
117#11924037—22no—
118#11924037—42no—
119#11924037—42no—
120#11924037—44no—
121#11924037D814yescomplemented
122#11924036—44no—
123C2×#10596833—22no—
124C2×#10596833—22no—
125C2×#10596833—22no—
126C2×#10596833—44no—
127C2×#10596833C2×D412yes—
128C2×#10596833C2×D412yes—
129C23×D73—21no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292C22×C411yescharacteristic
134C2×D292C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73#4111yescharacteristic
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150#11924013—22no—
151#11924013—22no—
152#11924013—22no—
153#11924013M1614yescomplemented
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
156C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22⋊Dic73—21no—
161C22⋊Dic73—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164#11924005—21no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
169C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic73#4111yescharacteristic
171C4×Dic73C2411yescharacteristic
172C24×C73—21no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C73—41no—
181C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—81no—
191C23×C73C4×D411yescharacteristic
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—81no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73—21no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73C2×M1612yescomplemented
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic73C2×D812yes—
222C2×Dic73#13512yes—
223C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
225D292—21no—
226D292—21no—
227D292—21no—
228D292—42no—
229D292C2×M1612yescomplemented
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236#10596833—22no—
237#10596833—42no—
238#10596833—42no—
239#10596833—42no—
240#10596833C2×D814yescomplemented
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243#10596831—21no—
244#10596831C2×M1612yescomplemented
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—84no—
254C22×C73C4×D812yes—
255C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—84no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73C22×M1611yescharacteristic
267C4×C73#56811yescharacteristic
268Dic73—21no—
269Dic73—21no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73C4×D812yes—
273Dic73C22×D811yescharacteristic
274Dic73C2×#13511yescharacteristic
275M16×D8—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—42no—
278C2×C73—81no—
279C2×C73D4×M1611yescharacteristic
280C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
281C2×C73#295711yescharacteristic
282D73—42no—
283D73—81no—
284C2×C4×D8—731no—
285D4×M16—731no—
286D4×M16—731no—
287#1589—732no—
288#1581—732no—
289#1581—732no—
290C8×D8—732no—
291#1567—731no—
292#1486—731no—
293#1486—731no—
294C8×M16—731no—
295C73M16×D811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×D8—731no—
297C22×M16—1461no—
298C22×M16—1461no—
299C2×C4×D4—731no—
300C2×C4×D4—731no—
301C4×D8—731no—
302C4×D8—731no—
303C4×D8—731no—
304C4×D8—731no—
305C4×D8—731no—
306C4×D8—731no—
307C4×D8—731no—
308C4×D8—731no—
309#436—732no—
310#436—732no—
311#435—1462no—
312#435—1462no—
313C8×D4—732no—
314C8×D4—732no—
315#431—731no—
316C2×#107—731no—
317#423—731no—
318#423—731no—
319C2×#102—731no—
320C2×#102#6440811yescharacteristic
321#407—1461no—
322#407—1461no—
323C4×M16—731no—
324C2×C4×C8—731no—
325#335—732no—
326#335—732no—
327D4⋊C8—732no—
328D4⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330D4⋊C8—732no—
331#322—732no—
332C82—732no—
333C22×D4—731no—
334C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
335C23×C4—1461no—
336C23×C4—1461no—
337C2×D8—731no—
338C2×D8—731no—
339C2×D8—731no—
340C2×D8—731no—
341C2×D8—1464no—
342C2×M16—2924no—
343C2×M16—2924no—
344C2×M16—731no—
345C2×M16—731no—
346C2×M16—1462no—
347C2×M16—1462no—
348C2×M16—1461no—
349C2×M16—1461no—
350C22×C8—731no—
351C22×C8—1462no—
352C22×C8—1462no—
353C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
354C4×D4—731no—
355C4×D4—731no—
356C4×D4—731no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—731no—
360C4×D4—731no—
361C4×D4—731no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C42—731no—
371#107—731no—
372#107—731no—
373#107—731no—
374#107—731no—
375C4⋊C8—732no—
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8—1461no—
378C4⋊C8—1461no—
379C4⋊C8—1461no—
380#102—731no—
381#102—731no—
382#102—731no—
383#102—731no—
384#102C2×#6440811yescharacteristic
385#102C2×#6440811yescharacteristic
386#102C2×#6440811yescharacteristic
387#102C2×#6440811yescharacteristic
388C22⋊C8—1462no—
389C22⋊C8—1462no—
390C22⋊C8—1462no—
391C22⋊C8—1462no—
392C22⋊C8—1461no—
393#97—732no—
394C4×C8—732no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8—731no—
398C4×C8—731no—
399C4×C8—732no—
400C24—21no—
401C24—1461no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—731no—
407C2×D4—731no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
411C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
429D8—734no—
430D8—1462no—
431D8—1462no—
432D8—1462no—
433M16—2922no—
434M16—2922no—
435M16—2924no—
436M16—2924no—
437M16—734no—
438M16—1462no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—2924no—
441C2×C8—2924no—
442C2×C8—732no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—1462no—
447C2×C8—1462no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
451C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
457C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
458C22⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—1461no—
466C42—731no—
467C42—731no—
468C42—731no—
469C42—731no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—2922no—
476C23—2922no—
477C23—5841no—
478C23—1461no—
479C23—1461no—
480C23D4×#6440811yescharacteristic
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—2922no—
486D4—732no—
487D4—1461no—
488D4—1461no—
489D4—1461no—
490D4D73⋊M1612yescomplemented
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—732no—
513C2×C4—732no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
519C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—2922no—
523C8—2922no—
524C8—2922no—
525C8—734no—
526C8—732no—
527C8—1462no—
528C8—1461no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—84no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—5844no—
544C22—1462no—
545C22D8×#6440812yes—
546C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—731no—
553C4—731no—
554C4—732no—
555C4—1461no—
556C4—1461no—
557C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
558C4#1798966511yescharacteristic
559C2—22no—
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2—2922no—
563C2—5841no—
564C2#2262666911yescharacteristic
565C2C2×D8×#6440811yescharacteristic
566C2#2262670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC22×#11924013C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73M16×D8
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626671C2semidirect
2. D4×#11924037C2semidirect
3. #22625562C2semidirect
4. #22625533C2semidirect
5. #22625530C2semidirect
6. #22625511C2semidirect
7. #22625488C2semidirect
8. #22625258C2semidirect
9. #22625256C2semidirect
10. C8×#11924037C2semidirect
14. #17989622C22semidirect
15. #17989621C22semidirect
18. #17989615C22semidirect
19. D4×#10596833C22semidirect
26. #17989451C22semidirect
27. #17989450C22semidirect
28. #17989435C22semidirect
29. #17989435C22semidirect
30. D4⋊#10596833C22semidirect
31. D4⋊#10596833C22semidirect
32. #17989429C22semidirect
33. C8×#10596833C22semidirect
121. #11924037D8semidirect
153. #11924013M16semidirect
201. D4×C73C2×M16semidirect
229. D292C2×M16semidirect
240. #10596833C2×D8semidirect
244. #10596831C2×M16semidirect
295. C73M16×D8semidirect
490. D4D73⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266712
D4×#119240372
#226255622
#226255332
#226255302
#226255112
#226254882
#226252582
#226252562
C8×#119240372
C2×#179886672
M16×D873