Subgroups — #34019383

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
13	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
14	#17989622	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17989621	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17989619	—	2	2	no	—
17	#17989616	—	2	2	no	—
18	#17989615	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17989606	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989558	—	2	1	no	—
24	#17989558	—	2	1	no	—
25	C₄×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989451	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989451	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17989435	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17989435	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17989429	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#11924013	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11924013	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#17988667	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17988667	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#107×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
51	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
52	C₂×#11924038	—	4	4	no	—
53	C₂×#11924038	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924038	D₄	1	1	yes	characteristic
55	D₇₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
57	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556648	—	2	2	no	—
65	#14556648	—	2	2	no	—
66	#14556648	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
69	#14556646	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556553	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556553	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
90	#14556551	—	2	1	no	—
91	#14556551	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14556524	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#14556524	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#14556513	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#14556513	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556512	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14556512	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556511	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14556511	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#11924038	—	2	2	no	—
117	#11924038	—	4	2	no	—
118	#11924038	—	4	2	no	—
119	#11924038	—	4	4	no	—
120	#11924038	D₈	1	4	yes	complemented
121	#11924037	—	4	4	no	—
122	#11924036	—	4	4	no	—
123	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
124	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
125	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
126	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
127	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
135	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
138	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
154	D₅₈₄	—	2	2	no	—
155	#11924013	—	2	2	no	—
156	#11924013	M₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11924007	—	2	1	no	—
164	#11924007	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
167	#11924005	—	2	1	no	—
168	#11924005	—	2	1	no	—
169	#11924005	—	2	1	no	—
170	#11924005	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
178	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
196	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
198	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
199	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
200	D₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	D₂₉₂	—	2	1	no	—
220	D₂₉₂	—	2	1	no	—
221	D₂₉₂	—	2	1	no	—
222	D₂₉₂	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
223	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
224	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
225	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
226	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
231	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₄×D₇₃	#135	1	2	yes	—
236	#10596833	—	2	2	no	—
237	#10596833	—	4	2	no	—
238	#10596833	—	4	2	no	—
239	#10596833	—	4	2	no	—
240	#10596833	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
241	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
243	#10596831	—	2	1	no	—
244	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
259	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
260	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
261	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
262	C₂×D₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
265	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
266	C₄×C₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₃	—	2	1	no	—
270	Dic₇₃	—	2	1	no	—
271	Dic₇₃	—	4	1	no	—
272	Dic₇₃	—	4	1	no	—
273	Dic₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆×D₈	—	73	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
278	C₂×C₇₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
281	D₇₃	—	2	2	no	—
282	D₇₃	—	4	2	no	—
283	D₇₃	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
285	D₄×M₁₆	—	73	1	no	—
286	D₄×M₁₆	—	73	1	no	—
287	#1589	—	73	2	no	—
288	#1581	—	73	2	no	—
289	#1581	—	73	2	no	—
290	C₈×D₈	—	73	2	no	—
291	#1567	—	73	1	no	—
292	#1486	—	73	1	no	—
293	#1486	—	73	1	no	—
294	C₈×M₁₆	—	73	1	no	—
295	C₇₃	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
301	C₄×D₈	—	73	1	no	—
302	C₄×D₈	—	73	1	no	—
303	C₄×D₈	—	73	1	no	—
304	C₄×D₈	—	73	1	no	—
305	C₄×D₈	—	73	1	no	—
306	C₄×D₈	—	73	1	no	—
307	C₄×D₈	—	73	1	no	—
308	C₄×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic
309	#436	—	73	2	no	—
310	#436	—	73	2	no	—
311	#435	—	146	2	no	—
312	#435	—	146	2	no	—
313	C₈×D₄	—	73	2	no	—
314	C₈×D₄	—	73	2	no	—
315	#431	—	73	1	no	—
316	C₂×#107	—	73	1	no	—
317	#423	—	73	1	no	—
318	#423	—	73	1	no	—
319	C₂×#102	—	73	1	no	—
320	C₂×#102	—	73	1	no	—
321	#407	—	146	1	no	—
322	#407	—	146	1	no	—
323	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
325	#335	—	73	2	no	—
326	#335	—	73	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
329	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
330	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
331	#322	—	73	2	no	—
332	C₈²	—	73	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
337	C₂×D₈	—	73	1	no	—
338	C₂×D₈	—	73	1	no	—
339	C₂×D₈	—	73	1	no	—
340	C₂×D₈	—	146	4	no	—
341	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
354	C₄×D₄	—	73	1	no	—
355	C₄×D₄	—	73	1	no	—
356	C₄×D₄	—	73	1	no	—
357	C₄×D₄	—	73	1	no	—
358	C₄×D₄	—	73	1	no	—
359	C₄×D₄	—	73	1	no	—
360	C₄×D₄	—	146	1	no	—
361	C₄×D₄	—	146	1	no	—
362	C₄×D₄	—	146	1	no	—
363	C₄×D₄	—	146	1	no	—
364	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
371	#107	—	73	1	no	—
372	#107	—	73	1	no	—
373	#107	—	73	1	no	—
374	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
380	#102	—	73	1	no	—
381	#102	—	73	1	no	—
382	#102	—	73	1	no	—
383	#102	—	73	1	no	—
384	#102	—	73	1	no	—
385	#102	—	73	1	no	—
386	#102	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
387	#102	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
393	#97	—	73	2	no	—
394	C₄×C₈	—	73	2	no	—
395	C₄×C₈	—	73	1	no	—
396	C₄×C₈	—	73	1	no	—
397	C₄×C₈	—	73	2	no	—
398	C₄×C₈	—	73	1	no	—
399	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	—	146	1	no	—
401	C₂⁴	—	146	1	no	—
402	C₂×D₄	—	292	1	no	—
403	C₂×D₄	—	292	1	no	—
404	C₂×D₄	—	73	1	no	—
405	C₂×D₄	—	73	1	no	—
406	C₂×D₄	—	146	1	no	—
407	C₂×D₄	—	146	1	no	—
408	C₂×D₄	—	146	2	no	—
409	C₂×D₄	—	146	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
429	D₈	—	2	2	no	—
430	D₈	—	73	4	no	—
431	D₈	—	146	2	no	—
432	D₈	—	146	2	no	—
433	M₁₆	—	292	2	no	—
434	M₁₆	—	292	2	no	—
435	M₁₆	—	292	4	no	—
436	M₁₆	—	292	4	no	—
437	M₁₆	—	73	4	no	—
438	M₁₆	—	146	2	no	—
439	C₂×C₈	—	292	1	no	—
440	C₂×C₈	—	292	4	no	—
441	C₂×C₈	—	292	4	no	—
442	C₂×C₈	—	73	2	no	—
443	C₂×C₈	—	73	1	no	—
444	C₂×C₈	—	73	2	no	—
445	C₂×C₈	—	73	1	no	—
446	C₂×C₈	—	146	2	no	—
447	C₂×C₈	—	146	2	no	—
448	C₂×C₈	—	146	2	no	—
449	C₂×C₈	—	146	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
466	C₄²	—	73	1	no	—
467	C₄²	—	73	1	no	—
468	C₄²	—	73	1	no	—
469	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	292	2	no	—
473	C₂³	—	292	2	no	—
474	C₂³	—	292	2	no	—
475	C₂³	—	292	2	no	—
476	C₂³	—	584	1	no	—
477	C₂³	—	584	1	no	—
478	C₂³	—	73	1	no	—
479	C₂³	—	146	1	no	—
480	C₂³	—	146	1	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	292	2	no	—
485	D₄	—	292	2	no	—
486	D₄	—	73	2	no	—
487	D₄	—	146	1	no	—
488	D₄	—	146	1	no	—
489	D₄	—	146	1	no	—
490	D₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	292	1	no	—
496	C₂×C₄	—	292	2	no	—
497	C₂×C₄	—	292	2	no	—
498	C₂×C₄	—	292	1	no	—
499	C₂×C₄	—	292	1	no	—
500	C₂×C₄	—	292	1	no	—
501	C₂×C₄	—	292	1	no	—
502	C₂×C₄	—	292	1	no	—
503	C₂×C₄	—	292	1	no	—
504	C₂×C₄	—	292	1	no	—
505	C₂×C₄	—	292	1	no	—
506	C₂×C₄	—	292	2	no	—
507	C₂×C₄	—	292	2	no	—
508	C₂×C₄	—	73	1	no	—
509	C₂×C₄	—	73	2	no	—
510	C₂×C₄	—	73	2	no	—
511	C₂×C₄	—	73	1	no	—
512	C₂×C₄	—	73	1	no	—
513	C₂×C₄	—	146	1	no	—
514	C₂×C₄	—	146	1	no	—
515	C₂×C₄	—	146	1	no	—
516	C₂×C₄	—	146	1	no	—
517	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	2	1	no	—
522	C₈	—	292	2	no	—
523	C₈	—	292	2	no	—
524	C₈	—	292	2	no	—
525	C₈	—	73	4	no	—
526	C₈	—	73	2	no	—
527	C₈	—	146	2	no	—
528	C₈	—	146	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	292	1	no	—
536	C₂²	—	292	1	no	—
537	C₂²	—	292	1	no	—
538	C₂²	—	292	1	no	—
539	C₂²	—	292	1	no	—
540	C₂²	—	584	4	no	—
541	C₂²	—	584	4	no	—
542	C₂²	—	73	2	no	—
543	C₂²	—	146	2	no	—
544	C₂²	—	146	1	no	—
545	C₂²	—	146	1	no	—
546	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	292	1	no	—
551	C₄	—	292	1	no	—
552	C₄	—	73	1	no	—
553	C₄	—	73	1	no	—
554	C₄	—	146	1	no	—
555	C₄	—	146	1	no	—
556	C₄	D₈×#64408	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#17989666	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	8	1	no	—
561	C₂	—	292	2	no	—
562	C₂	—	584	1	no	—
563	C₂	—	146	2	no	—
564	C₂	#22626670	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×D₈×#64408	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22626710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₇₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626672	C₂	semidirect
2. D₄×#11924038	C₂	semidirect
3. #22625562	C₂	semidirect
4. #22625532	C₂	semidirect
5. #22625531	C₂	semidirect
6. #22625511	C₂	semidirect
7. #22625490	C₂	semidirect
8. #22625257	C₂	semidirect
9. #22625257	C₂	semidirect
10. C₈×#11924038	C₂	semidirect
14. #17989622	C₂²	semidirect
15. #17989621	C₂²	semidirect
18. #17989615	C₂²	semidirect
19. D₄×#10596833	C₂²	semidirect
26. #17989451	C₂²	semidirect
27. #17989451	C₂²	semidirect
28. #17989435	C₂²	semidirect
29. #17989435	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
32. #17989429	C₂²	semidirect
33. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
120. #11924038	D₈	semidirect
156. #11924013	M₁₆	semidirect
200. D₄×C₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
222. D₂₉₂	C₂×M₁₆	semidirect
240. #10596833	C₂×D₈	semidirect
244. #10596831	C₂×M₁₆	semidirect
295. C₇₃	M₁₆×D₈	semidirect
490. D₄	D₇₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626672	2
D₄×#11924038	2
#22625562	2
#22625532	2
#22625531	2
#22625511	2
#22625490	2
#22625257	2
C₈×#11924038	2
C₄×D₈×D₇₃	2
M₁₆×D₈	73