Finite Group Databasebeta

← #34019402

Subgroups — #34019402

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625565C212yesmaximal, complemented
4#22625545C212yesmaximal, complemented
5#22625530C212yesmaximal, complemented
6#22625514C212yesmaximal, complemented
7#22625493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22618699C211yesmaximal, characteristic
12#17989638C2212yes—
13#17989636C2212yes—
14#17989621C2212yes—
15#17989620—22no—
16#17989618—22no—
17D4×#10596833C2212yes—
18#17989610—21no—
19#17989608C2211yescharacteristic
20#17989608C2211yescharacteristic
21#17989607—21no—
22#17989604C2211yescharacteristic
23C4×#11924038—21no—
24C4×#11924037C2211yescharacteristic
25C2×#14556646—21no—
26#17989450C2212yes—
27#17989449C2212yes—
28#17989437C2212yes—
29Q8⋊#10596833C2212yes—
30#17989435C2212yes—
31D4⋊#10596833C2212yes—
32#17989429C2212yes—
33C8×#10596833C2212yes—
34C2×#14556611C411yescharacteristic
35#41×Dic73C2211yescharacteristic
36#17989055C2211yescharacteristic
37#17988679C411yescharacteristic
38#17988679C2211yescharacteristic
39#17988678C411yescharacteristic
40#17988678C2211yescharacteristic
41#17988672C411yescharacteristic
42#17988672C2211yescharacteristic
43#17988667C411yescharacteristic
44#17988667C2211yescharacteristic
45#17988623C411yescharacteristic
46#17988584C411yescharacteristic
47C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
48#416×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924037D412yes—
51C22×#10596833—22no—
52#14556658—22no—
53#14556658—22no—
54#14556658—21no—
55C4⋊#10596833C2312yes—
56C4⋊#10596833C2312yes—
57#14556648—22no—
58C22⋊#10596833—22no—
59C22⋊#10596833—21no—
60C22⋊#10596833—21no—
61C22⋊#10596833—21no—
62#14556646—22no—
63#14556646—21no—
64#14556646—21no—
65#14556646D411yescharacteristic
66#14556646D411yescharacteristic
67C4×#10596833—22no—
68C4×#10596833C2312yes—
69C4×#10596833C2312yes—
70C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
71#14556611—24no—
72C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
76C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic73C2311yescharacteristic
79#14556556C2×C411yescharacteristic
80#14556556C2311yescharacteristic
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—21no—
83D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556553C2×C411yescharacteristic
86#14556553C2311yescharacteristic
87#14556551—21no—
88#14556551—21no—
89#14556550—21no—
90#14556550C2×C411yescharacteristic
91#14556548—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C42×D73—21no—
95#14556524C2×C411yescharacteristic
96#14556524C2×C411yescharacteristic
97#14556522C2×C411yescharacteristic
98#14556522C2×C411yescharacteristic
99#14556516C2×C411yescharacteristic
100#14556516C2×C411yescharacteristic
101#14556513C2×C411yescharacteristic
102#14556513C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C8×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
108C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
109#117×C73C2×C411yescharacteristic
110#103×C73C2×C411yescharacteristic
111#103×C73C2×C411yescharacteristic
112#102×C73C2×C411yescharacteristic
113#102×C73C2×C411yescharacteristic
114#11924038—44no—
115#11924037—24no—
116C2×#10596833—22no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—44no—
120C2×#10596833C2×D412yes—
121C2×#10596833C2×D412yes—
122#11924028—22no—
123#11924028—41no—
124C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
125C2×D292C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73#4111yescharacteristic
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134#11924018—22no—
135#11924016M1614yescomplemented
136#11924015—22no—
137#11924013—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
140C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
144C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
145#11924007—21no—
146#11924007—21no—
147C22⋊Dic73—21no—
148C22⋊Dic73—21no—
149C22⋊Dic73—21no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic73#4111yescharacteristic
160C4×Dic73C2411yescharacteristic
161#41×C73—22no—
162#41×C73—41no—
163C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C73—41no—
169C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C73—21no—
174C42×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73C4×D411yescharacteristic
177C22×D73—21no—
178Q8×C73—21no—
179Q8×C73—21no—
180D4×C73—21no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73C2×M1612yes—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
191C22⋊D73—42no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—81no—
199C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
200C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
201C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
203D292—21no—
204D292—21no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—42no—
207C4×D73—81no—
208Dic146—21no—
209Dic146C2×M1612yes—
210#10596833—22no—
211#10596833—42no—
212#10596833—42no—
213#10596833—42no—
214#10596833#13514yescomplemented
215C8×C73—21no—
216C8×C73—21no—
217#10596831—21no—
218#10596831C2×M1612yes—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73—41no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73C22×M1611yescharacteristic
234C4×C73#56811yescharacteristic
235Dic73—22no—
236Dic73—21no—
237Dic73—21no—
238Dic73—21no—
239Dic73—41no—
240Dic73—41no—
241Dic73C2×#13512yes—
242#18037—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—41no—
244C2×C73—42no—
245C2×C73D4×M1611yescharacteristic
246C2×C73C4×#13511yescharacteristic
247C2×C73#295711yescharacteristic
248D73—81no—
249#2971—731no—
250#2970—731no—
251C4×#135—731no—
252#1590—732no—
253#1584—732no—
254#1581—732no—
255C8×SD16—732no—
256#1568—731no—
257#1488—731no—
258#1488—731no—
259C8×M16—731no—
260C73#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—731no—
262C4×#41—731no—
263C4×#41—731no—
264#446—732no—
265C8×Q8—732no—
266C4×Q16—731no—
267C4×Q16—731no—
268C4×SD16—731no—
269C4×SD16—731no—
270C4×SD16—731no—
271C4×SD16—731no—
272C4×D8—731no—
273C4×D8—731no—
274#436—732no—
275#436—1462no—
276#435—1462no—
277C8×D4—732no—
278#432—731no—
279#432—731no—
280#432—1461no—
281#432—1461no—
282#431—731no—
283#427—731no—
284#416—731no—
285#416#6440811yescharacteristic
286C4×M16—731no—
287C4×M16—1461no—
288C2×#97—1461no—
289C2×C4×C8—731no—
290#335—732no—
291#334—732no—
292Q8⋊C8—732no—
293Q8⋊C8—732no—
294D4⋊C8—732no—
295D4⋊C8—732no—
296#322—732no—
297C82—732no—
298C2×#41—731no—
299C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
300#135—1464no—
301C2×Q16—731no—
302C2×SD16—731no—
303C2×SD16—731no—
304C2×D8—731no—
305C2×M16—732no—
306C2×M16—1462no—
307C22×C8—731no—
308C22×C8—1462no—
309C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
310C4×Q8—731no—
311C4×Q8—731no—
312C4×Q8—731no—
313C4×Q8—731no—
314C4×D4—731no—
315C4×D4—731no—
316C4×D4—731no—
317C4×D4—731no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4—1461no—
322#117—731no—
323#117—1461no—
324#117—1461no—
325#117C2×#6440811yescharacteristic
326C2×C42—731no—
327C2×C42—1461no—
328C2×C42—1461no—
329#107—731no—
330#107—731no—
331#106—731no—
332#106—731no—
333C4⋊C8—732no—
334C4⋊C8—732no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8—1462no—
337C4⋊C8—1462no—
338#103—731no—
339#103—731no—
340#103C2×#6440811yescharacteristic
341#103C2×#6440811yescharacteristic
342#102—731no—
343#102—731no—
344#102C2×#6440811yescharacteristic
345#102C2×#6440811yescharacteristic
346C22⋊C8—1462no—
347C22⋊C8—1462no—
348C22⋊C8—1461no—
349C22⋊C8—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351#97—731no—
352#97—731no—
353#97—1461no—
354#97—1461no—
355#97—1462no—
356C4×C8—732no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—731no—
359C4×C8—731no—
360C4×C8—731no—
361C4×C8—732no—
362C4×C8—1462no—
363#41—22no—
364#41—41no—
365#41—2921no—
366#41—1462no—
367C2×Q8—731no—
368C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—731no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
382Q16—1462no—
383SD16—734no—
384SD16—1462no—
385D8—1462no—
386M16—2924no—
387M16—1464no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—2924no—
390C2×C8—732no—
391C2×C8—731no—
392C2×C8—732no—
393C2×C8—731no—
394C2×C8—1462no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1462no—
398C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
399C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
400C4⋊C4—731no—
401C4⋊C4—731no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
407C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1461no—
413C22⋊C4—1461no—
414C42—21no—
415C42—731no—
416C42—731no—
417C42—731no—
418C42—731no—
419C42—1461no—
420C42—1461no—
421C42—1461no—
422C42—1461no—
423C42—1461no—
424C23—21no—
425C23—1461no—
426C23D4×#6440811yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—732no—
430Q8—1461no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—2922no—
434D4—1461no—
435D4—1461no—
436D4D73⋊M1612yes—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—731no—
452C2×C4—731no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
458C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—2922no—
462C8—2922no—
463C8—2922no—
464C8—734no—
465C8—732no—
466C8—1462no—
467C8—1461no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—2921no—
475C22—2921no—
476C22—2921no—
477C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—2921no—
483C4—2921no—
484C4—732no—
485C4—1462no—
486C4—1461no—
487C4—1461no—
488C4—1461no—
489C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
490C4#1798966511yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—42no—
493C2—5841no—
494C2#2262666911yescharacteristic
495C2#135×#6440811yescharacteristic
496C2#2262670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#416×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556611C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#416#64408
hypocenterC73#18037
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626774C2semidirect
2. #22626768C2semidirect
3. #22625565C2semidirect
4. #22625545C2semidirect
5. #22625530C2semidirect
6. #22625514C2semidirect
7. #22625493C2semidirect
8. #22625264C2semidirect
9. #22625262C2semidirect
10. C8×#11924037C2semidirect
135. #11924016M16semidirect
214. #10596833#135semidirect
260. C73#18037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267742
#226267682
#226255652
#226255452
#226255302
#226255142
#226254932
#226252642
#226252622
C8×#119240372
#226186992
#1803773