Finite Group Databasebeta

← #34019405

Subgroups — #34019405

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625565C212yesmaximal, complemented
4#22625544C212yesmaximal, complemented
5#22625531C212yesmaximal, complemented
6#22625515C212yesmaximal, complemented
7#22625494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556614C211yesmaximal, characteristic
12#17989638C2212yes—
13Q8×#10596833C2212yes—
14#17989621—22no—
15#17989621C2212yes—
16#17989617—22no—
17#17989615C2212yes—
18#17989610—21no—
19#17989609—21no—
20#17989609C2211yescharacteristic
21#17989609C2211yescharacteristic
22#17989606C2211yescharacteristic
23C4×#11924038—21no—
24C4×#11924038C2211yescharacteristic
25#17989546—21no—
26#17989451C2212yes—
27#17989449C2212yes—
28Q8⋊#10596833C2212yes—
29Q8⋊#10596833C2212yes—
30#17989435C2212yes—
31#17989435C2212yes—
32#17989429C2212yes—
33C8×#10596833C2212yes—
34C2×#14556614C411yescharacteristic
35C4×#11924029C2211yescharacteristic
36C4×#11924029C2211yescharacteristic
37Q16×Dic73C2211yescharacteristic
38C4×#11924015C411yescharacteristic
39C4×#11924015C411yescharacteristic
40#17988672C2211yescharacteristic
41#17988672C2211yescharacteristic
42C4×D584C411yescharacteristic
43#17988669C2211yescharacteristic
44#17988624C411yescharacteristic
45#17988582C411yescharacteristic
46#17988582C411yescharacteristic
47C4×C8×D73C2211yescharacteristic
48C4×Q16×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924038D412yes—
51C2×#11924036—22no—
52#14556658—22no—
53C4⋊#10596833—22no—
54C4⋊#10596833—21no—
55C4⋊#10596833C2312yes—
56C4⋊#10596833C2312yes—
57#14556648—22no—
58#14556648—22no—
59#14556648—21no—
60#14556648—21no—
61#14556648—21no—
62#14556646—22no—
63#14556646—21no—
64#14556646—21no—
65#14556646D411yescharacteristic
66#14556646D411yescharacteristic
67C4×#10596833—22no—
68C4×#10596833C2312yes—
69C4×#10596833C2312yes—
70C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
72#14556614—24no—
73C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
75C2×D584C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic73C2311yescharacteristic
79Q8×Dic73C2311yescharacteristic
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2×C411yescharacteristic
83C4×D292C2×C411yescharacteristic
84#14556553—21no—
85#14556553—21no—
86#14556553C2311yescharacteristic
87#14556553C2311yescharacteristic
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549C2×C411yescharacteristic
91#14556549C2×C411yescharacteristic
92C42×D73—21no—
93C42×D73—21no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95#14556525C2×C411yescharacteristic
96#14556522C2×C411yescharacteristic
97#14556522C2×C411yescharacteristic
98#14556515C2×C411yescharacteristic
99#14556515C2×C411yescharacteristic
100#14556513C2×C411yescharacteristic
101#14556513C2×C411yescharacteristic
102#14556511C2×C411yescharacteristic
103#14556511C2×C411yescharacteristic
104C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C8×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
108C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
109C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
110#107×C73C2×C411yescharacteristic
111#103×C73C2×C411yescharacteristic
112#103×C73C2×C411yescharacteristic
113C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
114#11924038—24no—
115#11924038—44no—
116#11924036—44no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833C2×D412yes—
121C2×#10596833C2×D412yes—
122#11924029—22no—
123#11924029—22no—
124#11924029—41no—
125#11924029—41no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292C22×C411yescharacteristic
129C2×D292C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73#4111yescharacteristic
139#11924015—22no—
140#11924015M1614yescomplemented
141D584—22no—
142C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
143C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
144C8×D73—22no—
145C8×D73—41no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic73#4111yescharacteristic
162C4×Dic73C2411yescharacteristic
163C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
164C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
165Q16×C73—22no—
166C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C42×C73—21no—
173C42×C73—21no—
174C42×C73C22×C411yescharacteristic
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73C4×D411yescharacteristic
178Q8×C73—21no—
179Q8×C73—21no—
180Q8×C73—21no—
181Q8×C73C2×M1612yes—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
192C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
194D292—21no—
195D292—21no—
196D292—21no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199D292C2×M1612yes—
200C4×D73—21no—
201C4×D73—21no—
202C4×D73—22no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—42no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—81no—
209C4×D73—81no—
210#10596833—22no—
211#10596833—42no—
212#10596833—42no—
213#10596833—42no—
214#10596833#13514yescomplemented
215C8×C73—21no—
216C8×C73—21no—
217#10596831—21no—
218#10596831C2×M1612yes—
219C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
220C2×D73—21no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—21no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C4×C73—22no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73—41no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73C22×M1611yescharacteristic
236C4×C73#56811yescharacteristic
237Dic73—21no—
238Dic73—21no—
239Dic73—41no—
240Dic73—41no—
241Dic73C2×#13512yes—
242#18037—731nomaximal, Sylow
243C2×C73D4×M1611yescharacteristic
244C2×C73C4×#13511yescharacteristic
245C2×C73#295711yescharacteristic
246D73—41no—
247D73—42no—
248D73—81no—
249#2971—731no—
250#2970—731no—
251C4×#135—731no—
252#1590—732no—
253#1584—732no—
254#1581—732no—
255C8×SD16—732no—
256#1568—731no—
257#1488—731no—
258#1488—731no—
259C8×M16—731no—
260C73#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—731no—
262C4×#41—731no—
263C4×#41—731no—
264#446—732no—
265C8×Q8—732no—
266C4×Q16—731no—
267C4×Q16#6440811yescharacteristic
268C4×SD16—731no—
269C4×SD16—731no—
270C4×SD16—731no—
271C4×SD16—731no—
272C4×D8—731no—
273C4×D8—731no—
274#436—732no—
275#436—1462no—
276#435—1462no—
277C8×D4—732no—
278#432—731no—
279#432—731no—
280#432—1461no—
281#432—1461no—
282#431—731no—
283#427—731no—
284#416—731no—
285#416—731no—
286C4×M16—731no—
287C4×M16—1461no—
288C2×#97—1461no—
289C2×C4×C8—731no—
290#335—732no—
291#334—732no—
292Q8⋊C8—732no—
293Q8⋊C8—732no—
294D4⋊C8—732no—
295D4⋊C8—732no—
296#322—732no—
297C82—732no—
298C2×#41—731no—
299C2×#41—731no—
300#135—1464no—
301C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
302C2×SD16—731no—
303C2×SD16—731no—
304C2×D8—731no—
305C2×M16—732no—
306C2×M16—1462no—
307C22×C8—731no—
308C22×C8—731no—
309C22×C8—1462no—
310C4×Q8—731no—
311C4×Q8—731no—
312C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
313C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
314C4×D4—731no—
315C4×D4—731no—
316C4×D4—731no—
317C4×D4—731no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4—1461no—
322#117—731no—
323#117—731no—
324#117—1461no—
325#117—1461no—
326C2×C42—731no—
327C2×C42—1461no—
328C2×C42—1461no—
329#107—731no—
330#107C2×#6440811yescharacteristic
331#106—731no—
332#106—731no—
333C4⋊C8—732no—
334C4⋊C8—732no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8—1462no—
337C4⋊C8—1462no—
338#103—731no—
339#103—731no—
340#103C2×#6440811yescharacteristic
341#103C2×#6440811yescharacteristic
342#102—731no—
343#102—731no—
344#102—731no—
345#102—731no—
346C22⋊C8—1462no—
347C22⋊C8—1462no—
348C22⋊C8—1461no—
349C22⋊C8—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351#97—731no—
352#97—731no—
353#97—1461no—
354#97—1461no—
355#97—1462no—
356C4×C8—732no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—731no—
359C4×C8—732no—
360C4×C8—731no—
361C4×C8—1462no—
362C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
363#41—2921no—
364#41—2921no—
365#41—1462no—
366#41—1462no—
367C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
368C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
369C2×D4—731no—
370C2×D4—731no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382Q16—22no—
383SD16—734no—
384SD16—1462no—
385D8—1462no—
386M16—2924no—
387M16—1464no—
388C2×C8—2921no—
389C2×C8—2924no—
390C2×C8—732no—
391C2×C8—731no—
392C2×C8—732no—
393C2×C8—731no—
394C2×C8—1462no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1462no—
398C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
399C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—731no—
403C4⋊C4—731no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
407C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
408C22⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1461no—
413C22⋊C4—1461no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—731no—
417C42—731no—
418C42—731no—
419C42—1461no—
420C42—1461no—
421C42—1461no—
422C42—1461no—
423C42C22×#6440811yescharacteristic
424C23—731no—
425C23—1461no—
426C23—1461no—
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8D73⋊M1612yes—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—732no—
434D4—1461no—
435D4—1461no—
436D4—1461no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
457C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
458C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—2922no—
462C8—2922no—
463C8—2922no—
464C8—734no—
465C8—732no—
466C8—1462no—
467C8—1461no—
468C22—2921no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—2921no—
472C22—2921no—
473C22—1462no—
474C22—1461no—
475C22—1461no—
476C22—1461no—
477C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—2921no—
485C4—2921no—
486C4—732no—
487C4—1461no—
488C4—1461no—
489C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
490C4#1798966611yescharacteristic
491C2—2922no—
492C2—2921no—
493C2—5841no—
494C2#2262667011yescharacteristic
495C2#135×#6440811yescharacteristic
496C2#2262671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×Q16×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556614C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterC4×Q16#64408
hypocenterC73#18037
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626775C2semidirect
2. #22626773C2semidirect
3. #22625565C2semidirect
4. #22625544C2semidirect
5. #22625531C2semidirect
6. #22625515C2semidirect
7. #22625494C2semidirect
8. #22625265C2semidirect
9. #22625265C2semidirect
10. C8×#11924038C2semidirect
140. #11924015M16semidirect
214. #10596833#135semidirect
260. C73#18037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267752
#226267732
#226255652
#226255442
#226255312
#226255152
#226254942
#226252652
C8×#119240382
C4×#145566142
#1803773