Finite Group Databasebeta

← #34019406

Subgroups — #34019406

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625566C212yesmaximal, complemented
4#22625543C212yesmaximal, complemented
5#22625531C212yesmaximal, complemented
6#22625516C212yesmaximal, complemented
7#22625491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22618702C211yesmaximal, characteristic
12#17989637C2212yes—
13#17989636C2212yes—
14#17989621C2212yes—
15#17989620—22no—
16#17989619—22no—
17#17989615C2212yes—
18#17989610—21no—
19#17989609—21no—
20#17989608C2211yescharacteristic
21#17989608C2211yescharacteristic
22#17989604C2211yescharacteristic
23C4×#11924038—21no—
24C4×#11924037C2211yescharacteristic
25#17989546—21no—
26#17989451C2212yes—
27#17989448C2212yes—
28#17989437C2212yes—
29#17989437C2212yes—
30#17989435C2212yes—
31#17989435C2212yes—
32#17989429C2212yes—
33C8×#10596833C2212yes—
34C2×#14556613C411yescharacteristic
35#17989055C2211yescharacteristic
36#17989055C2211yescharacteristic
37#17988681C411yescharacteristic
38#17988681C2211yescharacteristic
39#17988674C411yescharacteristic
40#17988674C411yescharacteristic
41#17988674C2211yescharacteristic
42#17988674C2211yescharacteristic
43#17988669C411yescharacteristic
44#17988669C2211yescharacteristic
45#17988581C411yescharacteristic
46#17988581C411yescharacteristic
47C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
48#427×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924037D412yes—
51C2×#11924036—22no—
52#14556658—22no—
53#14556658—21no—
54C4⋊#10596833—22no—
55C4⋊#10596833C2312yes—
56C4⋊#10596833C2312yes—
57#14556648—22no—
58#14556648—22no—
59C22⋊#10596833—21no—
60C22⋊#10596833—21no—
61C22⋊#10596833—21no—
62#14556646—22no—
63#14556646—21no—
64#14556646—21no—
65#14556646D411yescharacteristic
66#14556646D411yescharacteristic
67C4×#10596833—22no—
68C4×#10596833C2312yes—
69C4×#10596833C2312yes—
70C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
72#14556613—24no—
73C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
76C2×D584C2×C411yescharacteristic
77C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
78#14556556C2×C411yescharacteristic
79#14556556C2×C411yescharacteristic
80#14556556C2311yescharacteristic
81#14556556C2311yescharacteristic
82#14556553C2×C411yescharacteristic
83#14556553C2×C411yescharacteristic
84#14556553C2311yescharacteristic
85#14556553C2311yescharacteristic
86#14556551—21no—
87#14556551—21no—
88#14556551—21no—
89#14556551—21no—
90#14556548—21no—
91#14556548—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C42×D73—21no—
94C42×D73—21no—
95#14556514C2×C411yescharacteristic
96#14556514C2×C411yescharacteristic
97#14556514C2×C411yescharacteristic
98#14556514C2×C411yescharacteristic
99#14556511C2×C411yescharacteristic
100#14556511C2×C411yescharacteristic
101#14556511C2×C411yescharacteristic
102#14556511C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C8×Dic73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
108#117×C73C2×C411yescharacteristic
109#117×C73C2×C411yescharacteristic
110#107×C73C2×C411yescharacteristic
111#107×C73C2×C411yescharacteristic
112#106×C73C2×C411yescharacteristic
113#106×C73C2×C411yescharacteristic
114#11924038—44no—
115#11924037—24no—
116#11924036—44no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833C2×D412yes—
121C2×#10596833C2×D412yes—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—41no—
125#11924028—41no—
126C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
127C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
128C2×D292C22×C411yescharacteristic
129C2×D292C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—21no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73#4111yescharacteristic
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140Dic292—22no—
141#11924017—22no—
142#11924017M1614yescomplemented
143D584—22no—
144C2×#10596831—41no—
145C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
146C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic73#4111yescharacteristic
162C4×Dic73C2411yescharacteristic
163C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C73—21no—
172C22⋊C4×C73—21no—
173C42×C73—21no—
174C42×C73—21no—
175C23×C73C4×D411yescharacteristic
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
186C22⋊D73—42no—
187C22⋊D73—42no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
193C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
194C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
196D292—21no—
197D292—21no—
198D292—21no—
199D292C2×M1612yes—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—81no—
205C4×D73—81no—
206Dic146—21no—
207Dic146—21no—
208Dic146—21no—
209Dic146C2×M1612yes—
210#10596833—22no—
211#10596833—42no—
212#10596833—42no—
213#10596833—42no—
214#10596833#13514yescomplemented
215C8×C73—21no—
216C8×C73C2×M1612yes—
217#10596831—21no—
218#10596831—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
223C2×D73—22no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73—41no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73—41no—
234C4×C73C22×M1611yescharacteristic
235C4×C73#56811yescharacteristic
236Dic73—22no—
237Dic73—21no—
238Dic73—21no—
239Dic73—21no—
240Dic73—41no—
241Dic73C2×#13512yes—
242#18037—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—41no—
244C2×C73D4×M1611yescharacteristic
245C2×C73C4×#13511yescharacteristic
246C2×C73#295711yescharacteristic
247D73—42no—
248D73—81no—
249#2971—731no—
250#2970—731no—
251C4×#135—731no—
252#1590—732no—
253#1584—732no—
254#1581—732no—
255C8×SD16—732no—
256#1568—731no—
257#1488—731no—
258#1488—731no—
259C8×M16—731no—
260C73#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—731no—
262C4×#41—731no—
263C4×#41—731no—
264#446—732no—
265C8×Q8—732no—
266C4×Q16—731no—
267C4×Q16—731no—
268C4×SD16—731no—
269C4×SD16—731no—
270C4×SD16—731no—
271C4×SD16—731no—
272C4×D8—731no—
273C4×D8—731no—
274#436—732no—
275#436—1462no—
276#435—1462no—
277C8×D4—732no—
278#432—731no—
279#432—731no—
280#432—1461no—
281#432—1461no—
282#431—731no—
283#427#6440811yescharacteristic
284#416—731no—
285#416—731no—
286C4×M16—731no—
287C4×M16—1461no—
288C2×#97—1461no—
289C2×C4×C8—731no—
290#335—732no—
291#334—732no—
292Q8⋊C8—732no—
293Q8⋊C8—732no—
294D4⋊C8—732no—
295D4⋊C8—732no—
296#322—732no—
297C82—732no—
298C2×#41—731no—
299C2×#41—731no—
300#135—1464no—
301C2×Q16—731no—
302C2×SD16—731no—
303C2×SD16—731no—
304C2×D8—731no—
305C2×M16—732no—
306C2×M16—1462no—
307C22×C8—731no—
308C22×C8—1462no—
309C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
310C4×Q8—731no—
311C4×Q8—731no—
312C4×Q8—731no—
313C4×Q8—731no—
314C4×D4—731no—
315C4×D4—731no—
316C4×D4—731no—
317C4×D4—731no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4—1461no—
322#117—1461no—
323#117—1461no—
324#117C2×#6440811yescharacteristic
325#117C2×#6440811yescharacteristic
326C2×C42—731no—
327C2×C42—1461no—
328C2×C42—1461no—
329#107C2×#6440811yescharacteristic
330#107C2×#6440811yescharacteristic
331#106C2×#6440811yescharacteristic
332#106C2×#6440811yescharacteristic
333C4⋊C8—732no—
334C4⋊C8—732no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8—1462no—
337C4⋊C8—1462no—
338#103—731no—
339#103—731no—
340#103—731no—
341#103—731no—
342#102—731no—
343#102—731no—
344#102—731no—
345#102—731no—
346C22⋊C8—1462no—
347C22⋊C8—1462no—
348C22⋊C8—1461no—
349C22⋊C8—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351#97—731no—
352#97—731no—
353#97—1461no—
354#97—1461no—
355#97—1462no—
356C4×C8—732no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—731no—
359C4×C8—731no—
360C4×C8—731no—
361C4×C8—732no—
362C4×C8—1462no—
363#41—2921no—
364#41—2921no—
365#41—1462no—
366#41—1462no—
367C2×Q8—731no—
368C2×Q8—731no—
369C2×D4—731no—
370C2×D4—731no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
382Q16—1462no—
383SD16—734no—
384SD16—1462no—
385D8—1462no—
386M16—2924no—
387M16—1464no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2924no—
390C2×C8—2921no—
391C2×C8—732no—
392C2×C8—732no—
393C2×C8—731no—
394C2×C8—731no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1462no—
398C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
399C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
405C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
406C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
407C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1461no—
413C22⋊C4—1461no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—731no—
417C42—731no—
418C42—731no—
419C42—731no—
420C42—1461no—
421C42—1461no—
422C42—1461no—
423C42—1461no—
424C23—1461no—
425C23—1461no—
426C23D4×#6440811yescharacteristic
427Q8—732no—
428Q8—1461no—
429Q8—1461no—
430Q8—1461no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—732no—
434D4—1461no—
435D4—1461no—
436D4—1461no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4—5841no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—731no—
452C2×C4—731no—
453C2×C4—731no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
458C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—2922no—
461C8—2922no—
462C8—2922no—
463C8—734no—
464C8—1462no—
465C8—1461no—
466C8—1461no—
467C8D73⋊M1612yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2921no—
472C22—2921no—
473C22—2921no—
474C22—2921no—
475C22—2921no—
476C22—1462no—
477C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—2921no—
484C4—732no—
485C4—1462no—
486C4—1461no—
487C4—1461no—
488C4—1461no—
489C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
490C4#1798966711yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—2922no—
493C2—5841no—
494C2#2262667111yescharacteristic
495C2#135×#6440811yescharacteristic
496C2#2262671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#427×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556613C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#427#64408
hypocenterC73#18037
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626774C2semidirect
2. #22626772C2semidirect
3. #22625566C2semidirect
4. #22625543C2semidirect
5. #22625531C2semidirect
6. #22625516C2semidirect
7. #22625491C2semidirect
8. #22625264C2semidirect
9. #22625264C2semidirect
10. C8×#11924037C2semidirect
142. #11924017M16semidirect
214. #10596833#135semidirect
260. C73#18037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267742
#226267722
#226255662
#226255432
#226255312
#226255162
#226254912
#226252642
C8×#119240372
#226187022
#1803773