Subgroups — #34019448

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11924037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924037	—	2	2	no	—
10	#17989622	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17989618	—	2	4	no	—
12	D₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17989604	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989590	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989557	—	2	2	no	—
16	C₄×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989449	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989448	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17989429	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17989428	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	D₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556525	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556512	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924037	—	4	8	no	—
37	C₂×#11924037	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
39	#14556658	—	2	2	no	—
40	#14556658	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
45	#14556646	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#11924037	—	2	4	no	—
77	#11924037	—	4	8	no	—
78	#11924037	—	4	4	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
82	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
93	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
114	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	D₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
129	D₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#10596833	—	2	4	no	—
150	#10596833	—	4	2	no	—
151	#10596833	—	4	4	no	—
152	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
154	#10596831	—	2	1	no	—
155	#10596831	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₇₃	#442	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	Dic₇₃	—	2	1	no	—
172	Dic₇₃	—	4	2	no	—
173	Dic₇₃	—	4	2	no	—
174	Dic₇₃	#442	1	2	yes	—
175	Dic₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	#18044	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₇₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
184	D₄×M₁₆	—	73	2	no	—
185	#1594	—	73	2	no	—
186	#1586	—	73	4	no	—
187	#1580	—	73	2	no	—
188	#1566	—	73	1	no	—
189	#1486	—	73	2	no	—
190	#1451	—	73	1	no	—
191	C₇₃	#18044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
195	C₄×D₈	—	73	1	no	—
196	C₄×D₈	—	73	2	no	—
197	C₄×D₈	—	73	1	no	—
198	C₄×D₈	—	73	2	no	—
199	C₄×D₈	—	73	1	no	—
200	C₄×D₈	—	73	1	no	—
201	#436	—	73	4	no	—
202	#435	—	146	4	no	—
203	C₈×D₄	—	73	4	no	—
204	#431	—	73	1	no	—
205	C₂×#107	—	73	1	no	—
206	#423	—	73	2	no	—
207	C₂×#102	—	73	2	no	—
208	#407	—	146	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
211	#334	—	73	2	no	—
212	#334	—	73	2	no	—
213	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
214	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
215	#322	—	73	2	no	—
216	#322	—	73	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
221	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	292	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	—	73	2	no	—
231	C₄×D₄	—	73	2	no	—
232	C₄×D₄	—	73	2	no	—
233	C₄×D₄	—	73	2	no	—
234	C₄×D₄	—	146	2	no	—
235	C₄×D₄	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	#107	—	73	2	no	—
240	#107	—	73	1	no	—
241	#107	—	73	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
245	#102	—	73	2	no	—
246	#102	—	73	2	no	—
247	#102	—	73	2	no	—
248	#102	—	73	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
252	#97	—	73	2	no	—
253	C₄×C₈	—	73	2	no	—
254	C₄×C₈	—	73	1	no	—
255	C₄×C₈	—	73	1	no	—
256	C₄×C₈	—	73	1	no	—
257	C₄×C₈	—	73	1	no	—
258	C₄×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
275	D₈	—	2	4	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	#11924037	1	4	yes	complemented
278	M₁₆	—	292	4	no	—
279	M₁₆	—	292	8	no	—
280	M₁₆	—	146	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	292	8	no	—
283	C₂×C₈	—	292	1	no	—
284	C₂×C₈	—	73	4	no	—
285	C₂×C₈	—	73	1	no	—
286	C₂×C₈	—	73	1	no	—
287	C₂×C₈	—	146	2	no	—
288	C₂×C₈	—	146	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	C₂×#11924037	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	292	4	no	—
316	C₂×C₄	—	292	2	no	—
317	C₂×C₄	—	292	2	no	—
318	C₂×C₄	—	292	2	no	—
319	C₂×C₄	—	292	2	no	—
320	C₂×C₄	—	292	4	no	—
321	C₂×C₄	—	292	4	no	—
322	C₂×C₄	—	292	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	4	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	292	4	no	—
334	C₈	—	292	2	no	—
335	C₈	—	146	4	no	—
336	C₈	—	146	1	no	—
337	C₈	—	146	1	no	—
338	C₈	C₂×#11924037	1	2	yes	complemented
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	#17989628	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	292	2	no	—
352	C₄	—	292	2	no	—
353	C₄	—	73	2	no	—
354	C₄	—	73	2	no	—
355	C₄	—	146	1	no	—
356	C₄	—	146	1	no	—
357	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	D₄×#11924037	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#17989628	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22626707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#18044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11924037	C₂	semidirect
2. #22625581	C₂	semidirect
3. #22625552	C₂	semidirect
4. #22625527	C₂	semidirect
5. #22625485	C₂	semidirect
6. #22625256	C₂	semidirect
7. #22625140	C₂	semidirect
10. #17989622	C₂²	semidirect
12. D₄×#10596833	C₂²	semidirect
17. #17989449	C₂²	semidirect
18. #17989448	C₂²	semidirect
19. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
21. #17989429	C₂²	semidirect
22. #17989428	C₂²	semidirect
115. D₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
129. D₄×C₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
153. C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
191. C₇₃	#18044	semidirect
277. D₈	#11924037	semidirect
312. D₄	C₂×#11924037	semidirect
338. C₈	C₂×#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11924037	2
#22625581	2
#22625552	2
#22625527	2
#22625485	2
#22625256	2
#22625140	2
C₂×D₈×Dic₇₃	2
#18044	73