Subgroups — #34019529

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989622	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#17989619	—	2	4	no	—
11	#17989615	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989609	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989606	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989559	—	2	2	no	—
15	#17989555	—	2	2	no	—
16	C₄×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989450	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989448	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989435	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17989429	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11924013	C₄	1	2	yes	—
29	#17988667	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
35	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556648	—	2	4	no	—
40	#14556648	—	2	2	no	—
41	#14556648	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556648	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
44	#14556646	—	2	2	no	—
45	#14556646	—	2	1	no	—
46	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
59	#14556551	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#11924038	—	2	4	no	—
77	#11924037	—	8	4	no	—
78	#11924036	—	8	4	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
86	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
87	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	D₅₈₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	#11924013	—	2	4	no	—
98	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11924007	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	#11924005	—	2	2	no	—
106	#11924005	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	D₂₉₂	—	2	2	no	—
138	D₂₉₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
146	#10596833	—	2	4	no	—
147	#10596833	—	2	2	no	—
148	#10596833	—	2	2	no	—
149	#10596833	—	4	4	no	—
150	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	#10596831	—	2	1	no	—
153	#10596831	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
164	C₂×D₇₃	#443	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	Dic₇₃	—	2	1	no	—
172	Dic₇₃	—	4	2	no	—
173	Dic₇₃	#576	1	2	yes	—
174	#18054	—	73	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₇₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#2948	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
179	D₇₃	—	2	2	no	—
180	D₇₃	—	4	4	no	—
181	#2974	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
183	#1589	—	73	2	no	—
184	#1586	—	73	4	no	—
185	C₈×D₈	—	73	2	no	—
186	#1568	—	73	1	no	—
187	#1490	—	73	2	no	—
188	C₈×M₁₆	—	73	1	no	—
189	C₇₃	#18054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
192	C₄×D₈	—	73	1	no	—
193	C₄×D₈	—	73	2	no	—
194	C₄×D₈	—	73	1	no	—
195	C₄×D₈	—	73	2	no	—
196	C₄×D₈	—	73	1	no	—
197	C₄×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic
198	#436	—	73	4	no	—
199	#435	—	146	4	no	—
200	C₈×D₄	—	73	4	no	—
201	#432	—	73	2	no	—
202	#431	—	73	1	no	—
203	C₂×#107	—	73	1	no	—
204	C₂×#102	—	73	2	no	—
205	#407	—	146	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
209	#335	—	73	2	no	—
210	#334	—	73	2	no	—
211	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
212	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
213	#322	—	73	2	no	—
214	C₈²	—	73	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
217	C₂×D₈	—	73	2	no	—
218	C₂×D₈	—	73	1	no	—
219	C₂×D₈	—	146	4	no	—
220	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
226	C₄×D₄	—	73	2	no	—
227	C₄×D₄	—	73	2	no	—
228	C₄×D₄	—	73	2	no	—
229	C₄×D₄	—	146	2	no	—
230	C₄×D₄	—	146	2	no	—
231	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	#107	—	73	1	no	—
236	#107	—	73	2	no	—
237	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
240	#102	—	73	2	no	—
241	#102	—	73	2	no	—
242	#102	—	73	2	no	—
243	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
249	#97	—	146	1	no	—
250	#97	—	146	2	no	—
251	C₄×C₈	—	73	2	no	—
252	C₄×C₈	—	73	1	no	—
253	C₄×C₈	—	73	1	no	—
254	C₄×C₈	—	73	2	no	—
255	C₄×C₈	—	73	1	no	—
256	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	—	146	2	no	—
258	C₂×D₄	—	292	2	no	—
259	C₂×D₄	—	73	2	no	—
260	C₂×D₄	—	146	2	no	—
261	C₂×D₄	—	146	4	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	D₈	—	2	2	no	—
273	D₈	—	73	4	no	—
274	D₈	—	146	4	no	—
275	M₁₆	—	584	4	no	—
276	M₁₆	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	292	1	no	—
278	C₂×C₈	—	584	4	no	—
279	C₂×C₈	—	73	2	no	—
280	C₂×C₈	—	73	2	no	—
281	C₂×C₈	—	73	1	no	—
282	C₂×C₈	—	73	1	no	—
283	C₂×C₈	—	146	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	2	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	1	no	—
297	C₄²	—	73	1	no	—
298	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	292	4	no	—
301	C₂³	—	292	4	no	—
302	C₂³	—	584	2	no	—
303	C₂³	—	73	1	no	—
304	C₂³	—	146	2	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	292	4	no	—
308	D₄	—	73	4	no	—
309	D₄	—	146	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	292	4	no	—
313	C₂×C₄	—	292	4	no	—
314	C₂×C₄	—	584	2	no	—
315	C₂×C₄	—	584	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	1	no	—
323	C₂×C₄	—	146	1	no	—
324	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	292	4	no	—
329	C₈	—	146	2	no	—
330	C₈	—	146	2	no	—
331	C₈	—	146	4	no	—
332	C₈	—	146	1	no	—
333	C₈	—	146	1	no	—
334	C₈	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	292	2	no	—
339	C₂²	—	292	2	no	—
340	C₂²	—	584	8	no	—
341	C₂²	—	73	2	no	—
342	C₂²	—	146	4	no	—
343	C₂²	—	146	1	no	—
344	C₂²	—	146	1	no	—
345	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	292	2	no	—
350	C₄	—	73	2	no	—
351	C₄	—	146	1	no	—
352	C₄	—	146	1	no	—
353	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#17989666	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	—	292	4	no	—
357	C₂	—	146	2	no	—
358	C₂	#22626672	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22626690	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₇₃⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₇₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#18054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626789	C₂	semidirect
2. #22625564	C₂	semidirect
3. #22625553	C₂	semidirect
4. #22625512	C₂	semidirect
5. #22625492	C₂	semidirect
6. #22625271	C₂	semidirect
7. C₈×#11924038	C₂	semidirect
9. #17989622	C₂²	semidirect
11. #17989615	C₂²	semidirect
17. #17989450	C₂²	semidirect
18. #17989448	C₂²	semidirect
19. #17989435	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
21. #17989429	C₂²	semidirect
22. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
96. D₅₈₄	M₁₆	semidirect
189. C₇₃	#18054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626789	2
#22625564	2
#22625553	2
#22625512	2
#22625492	2
#22625271	2
C₈×#11924038	2
C₄×D₈×D₇₃	2
#18054	73