Finite Group Databasebeta

← #34019578

Subgroups — #34019578

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625573C212yesmaximal, complemented
4#22625543C212yesmaximal, complemented
5#22625531C212yesmaximal, complemented
6#22625523C212yesmaximal, complemented
7#22625488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22618702C211yesmaximal, characteristic
12#17989637C2212yes—
13#17989636C2212yes—
14#17989621C2212yes—
15#17989620—22no—
16#17989619—22no—
17#17989615C2212yes—
18#17989610—21no—
19#17989605—21no—
20#17989604C2211yescharacteristic
21#17989592—21no—
22#17989590C2211yescharacteristic
23#17989590C2211yescharacteristic
24#17989588—21no—
25C4×#11924037C2211yescharacteristic
26#17989451C2212yes—
27#17989450C2212yes—
28#17989437C2212yes—
29#17989437C2212yes—
30#17989435C2212yes—
31#17989435C2212yes—
32#17989429C2212yes—
33#17989428C2212yes—
34C2×#14556613C411yescharacteristic
35#17989055C2211yescharacteristic
36#17989055C2211yescharacteristic
37#17988681C411yescharacteristic
38#17988681C2211yescharacteristic
39#17988674C411yescharacteristic
40#17988674C411yescharacteristic
41#17988674C2211yescharacteristic
42#17988674C2211yescharacteristic
43#17988669C411yescharacteristic
44#17988669C2211yescharacteristic
45#17988581C411yescharacteristic
46#17988581C411yescharacteristic
47C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
48#427×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924037—21no—
51C2×#11924037—21no—
52C2×#11924037—21no—
53C2×#11924036—22no—
54#14556658—22no—
55#14556658—21no—
56#14556658—21no—
57#14556658D411yescharacteristic
58#14556658D411yescharacteristic
59C4⋊#10596833—22no—
60C4⋊#10596833C2312yes—
61C4⋊#10596833C2312yes—
62#14556648—22no—
63#14556648—22no—
64C22⋊#10596833D412yes—
65#14556646—22no—
66#14556646—21no—
67C4×#10596833—22no—
68C4×#10596833C2312yes—
69C4×#10596833C2312yes—
70C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
72#14556613—24no—
73C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
76C2×D584C2×C411yescharacteristic
77C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
78#14556556C2×C411yescharacteristic
79#14556556C2×C411yescharacteristic
80#14556556C2311yescharacteristic
81#14556556C2311yescharacteristic
82#14556553C2×C411yescharacteristic
83#14556553C2×C411yescharacteristic
84#14556553C2311yescharacteristic
85#14556553C2311yescharacteristic
86#14556551—21no—
87#14556551—21no—
88#14556551—21no—
89#14556551—21no—
90#14556548—21no—
91#14556548—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C42×D73—21no—
94C42×D73—21no—
95#14556514C2×C411yescharacteristic
96#14556514C2×C411yescharacteristic
97#14556514C2×C411yescharacteristic
98#14556514C2×C411yescharacteristic
99#14556511C2×C411yescharacteristic
100#14556511C2×C411yescharacteristic
101#14556511C2×C411yescharacteristic
102#14556511C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C8×Dic73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
108#117×C73C2×C411yescharacteristic
109#117×C73C2×C411yescharacteristic
110#107×C73C2×C411yescharacteristic
111#107×C73C2×C411yescharacteristic
112#106×C73C2×C411yescharacteristic
113#106×C73C2×C411yescharacteristic
114#11924038—82no—
115#11924037—42no—
116#11924037—81no—
117#11924037—81no—
118#11924036—82no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—22no—
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833C2×D412yes—
123C2×#10596833C2×D412yes—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—41no—
127#11924028—41no—
128C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
129C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
130C2×D292C22×C411yescharacteristic
131C2×D292C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73#4111yescharacteristic
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142Dic292—22no—
143#11924017—22no—
144#11924017M1614yescomplemented
145D584—22no—
146C2×#10596831—41no—
147C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
148C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152#11924007—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156#11924005—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic73#4111yescharacteristic
164C4×Dic73C2411yescharacteristic
165C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C73—21no—
174C22⋊C4×C73—21no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73—21no—
177C23×C73C4×D411yescharacteristic
178C22×D73—21no—
179C22×D73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
188C22⋊D73—42no—
189C22⋊D73—42no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
196C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
199D292—21no—
200D292—21no—
201D292—21no—
202D292C2×M1612yes—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—42no—
211Dic146—21no—
212Dic146—21no—
213Dic146—21no—
214Dic146C2×M1612yes—
215#10596833—22no—
216#10596833—22no—
217#10596833—42no—
218#10596833—42no—
219#10596833—42no—
220C8×C73—21no—
221C8×C73C2×M1612yes—
222#10596831—21no—
223#10596831—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
228C2×D73—22no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73—41no—
239C4×C73C22×M1611yescharacteristic
240C4×C73#56811yescharacteristic
241Dic73—22no—
242Dic73—21no—
243Dic73—21no—
244Dic73—41no—
245Dic73#44412yes—
246Dic73#57611yescharacteristic
247Dic73#57811yescharacteristic
248#18061—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—41no—
250C2×C73D4×M1611yescharacteristic
251C2×C73#295111yescharacteristic
252C2×C73C2×#44411yescharacteristic
253D73—42no—
254D73—81no—
255#2991—731no—
256#2990—731no—
257C4×#135—731no—
258#1592—732no—
259#1584—732no—
260#1581—732no—
261SD16⋊C8—732no—
262#1567—731no—
263#1489—731no—
264#1489—731no—
265#1451—731no—
266C73#1806111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#135—731no—
268C4×#41—731no—
269C4×#41—731no—
270#446—732no—
271C8×Q8—732no—
272C4×Q16—731no—
273C4×Q16—731no—
274C4×SD16—731no—
275C4×SD16—731no—
276C4×SD16—731no—
277C4×SD16—731no—
278C4×D8—731no—
279C4×D8—731no—
280#436—732no—
281#436—1462no—
282#435—1462no—
283C8×D4—732no—
284#432—1461no—
285#431—731no—
286#431—1461no—
287#427#6440811yescharacteristic
288#423—731no—
289#423—731no—
290#423—1461no—
291C2×C4⋊C8—1461no—
292#416—731no—
293#416—731no—
294C4×M16—731no—
295C2×C4×C8—731no—
296#335—732no—
297#335—732no—
298Q8⋊C8—732no—
299Q8⋊C8—732no—
300D4⋊C8—732no—
301D4⋊C8—732no—
302#322—732no—
303#322—732no—
304C2×#41—731no—
305C2×#41—731no—
306#135—1464no—
307C2×Q16—731no—
308C2×SD16—731no—
309C2×SD16—731no—
310C2×D8—731no—
311C2×M16—1462no—
312C2×M16—1461no—
313C2×M16—1461no—
314C2×M16—1461no—
315C22×C8—731no—
316C22×C8—1462no—
317C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
318C4×Q8—731no—
319C4×Q8—731no—
320C4×Q8—731no—
321C4×Q8—731no—
322C4×D4—731no—
323C4×D4—731no—
324C4×D4—731no—
325C4×D4—731no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330#117—1461no—
331#117—1461no—
332#117C2×#6440811yescharacteristic
333#117C2×#6440811yescharacteristic
334C2×C42—731no—
335C2×C42—1461no—
336C2×C42—1461no—
337#107C2×#6440811yescharacteristic
338#107C2×#6440811yescharacteristic
339#106C2×#6440811yescharacteristic
340#106C2×#6440811yescharacteristic
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—732no—
344C4⋊C8—732no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8—1461no—
347C4⋊C8—1462no—
348C4⋊C8—1462no—
349#103—731no—
350#103—731no—
351#103—731no—
352#103—731no—
353#102—731no—
354#102—731no—
355#102—731no—
356#102—731no—
357C22⋊C8—732no—
358C22⋊C8—1462no—
359C22⋊C8—1462no—
360#97—1461no—
361#97—1462no—
362C4×C8—732no—
363C4×C8—731no—
364C4×C8—731no—
365C4×C8—731no—
366C4×C8—731no—
367C4×C8—732no—
368C4×C8—1462no—
369#41—2921no—
370#41—2921no—
371#41—1462no—
372#41—1462no—
373C2×Q8—731no—
374C2×Q8—731no—
375C2×D4—731no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
388Q16—1462no—
389SD16—734no—
390SD16—1462no—
391D8—1462no—
392M16—2922no—
393M16—5841no—
394M16—5841no—
395M16—5842no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—2921no—
398C2×C8—5842no—
399C2×C8—732no—
400C2×C8—732no—
401C2×C8—731no—
402C2×C8—731no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1462no—
405C2×C8—1462no—
406C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
407C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
413C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
414C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
415C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—1461no—
420C22⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—1461no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—731no—
425C42—731no—
426C42—731no—
427C42—731no—
428C42—1461no—
429C42—1461no—
430C42—1461no—
431C42—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23D4×#6440811yescharacteristic
435Q8—732no—
436Q8—1461no—
437Q8—1461no—
438Q8—1461no—
439D4—2922no—
440D4—2922no—
441D4—732no—
442D4—1461no—
443D4—1461no—
444D4—1461no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—731no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—731no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
469C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—2922no—
472C8—2922no—
473C8—2922no—
474C8—1462no—
475C8—1462no—
476C8—1461no—
477C8—1461no—
478C8D73⋊M1612yes—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2921no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—2921no—
486C22—2921no—
487C22—1462no—
488C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—2921no—
495C4—731no—
496C4—731no—
497C4—732no—
498C4—1462no—
499C4—1461no—
500C4—1461no—
501C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
502C4#1798966711yescharacteristic
503C2—41no—
504C2—2922no—
505C2—5841no—
506C2#2262667111yescharacteristic
507C2#2262669311yescharacteristic
508C2D73⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#427×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556613C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#427#64408
hypocenterC73#18061
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626864C2semidirect
2. #22626858C2semidirect
3. #22625573C2semidirect
4. #22625543C2semidirect
5. #22625531C2semidirect
6. #22625523C2semidirect
7. #22625488C2semidirect
8. #22625268C2semidirect
9. #22625268C2semidirect
10. #22625140C2semidirect
144. #11924017M16semidirect
266. C73#18061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268642
#226268582
#226255732
#226255432
#226255312
#226255232
#226254882
#226252682
#226251402
#226187022
#1806173