Finite Group Databasebeta

← #34019594

Subgroups — #34019594

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625579C212yesmaximal, complemented
4#22625533C212yesmaximal, complemented
5#22625530C212yesmaximal, complemented
6#22625528C212yesmaximal, complemented
7#22625493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17988667C211yesmaximal, characteristic
12#17989622C2212yescomplemented
13#17989621C2212yescomplemented
14#17989618—22no—
15#17989617—22no—
16#17989615C2212yescomplemented
17D4×#10596833C2212yescomplemented
18#17989608C2211yescharacteristic
19#17989608C2211yescharacteristic
20#17989604C2211yescharacteristic
21#17989558—21no—
22#17989557—21no—
23#17989555—21no—
24C2×C22⋊#10596833—21no—
25C4×#11924037C2211yescharacteristic
26#17989450C2212yescomplemented
27#17989449C2212yescomplemented
28#17989435C2212yescomplemented
29#17989435C2212yescomplemented
30D4⋊#10596833C2212yescomplemented
31D4⋊#10596833C2212yescomplemented
32#17989429C2212yescomplemented
33#17989428C2212yescomplemented
34C22×#11924013C411yescharacteristic
35C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
36C2×#14556553C2211yescharacteristic
37#17988667C411yescharacteristic
38#17988667C411yescharacteristic
39#17988667C411yescharacteristic
40#17988667C411yescharacteristic
41#17988667C2211yescharacteristic
42#17988667C2211yescharacteristic
43#17988667C2211yescharacteristic
44#17988667C2211yescharacteristic
45C2×#14556524C411yescharacteristic
46C2×#14556513C411yescharacteristic
47C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
48C2×#102×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924037—22no—
51C2×#11924037—21no—
52C2×#11924036—22no—
53C22×#10596833—22no—
54#14556658D412yes—
55C4⋊#10596833C2312yes—
56C4⋊#10596833C2312yes—
57#14556648—22no—
58#14556648—22no—
59C22⋊#10596833—22no—
60C22⋊#10596833—22no—
61C22⋊#10596833—21no—
62C22⋊#10596833—21no—
63C22⋊#10596833D411yescharacteristic
64C22⋊#10596833D411yescharacteristic
65#14556646—21no—
66#14556646—21no—
67#14556646—21no—
68C4×#10596833C2312yes—
69C4×#10596833C2312yes—
70C22×D292C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic73—21no—
72C22×C4×D73—21no—
73C2×#11924013—24no—
74C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
78C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
79D4×Dic73—21no—
80D4×Dic73—21no—
81D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic73C2311yescharacteristic
84D4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556553—21no—
86#14556553—21no—
87#14556553C2×C411yescharacteristic
88#14556553C2×C411yescharacteristic
89#14556553C2311yescharacteristic
90#14556553C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556524C2×C411yescharacteristic
96#14556524C2×C411yescharacteristic
97#14556524C2×C411yescharacteristic
98#14556524C2×C411yescharacteristic
99#14556513C2×C411yescharacteristic
100#14556513C2×C411yescharacteristic
101#14556513C2×C411yescharacteristic
102#14556513C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C8×Dic73C2311yescharacteristic
107C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
108C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
110#102×C73C2×C411yescharacteristic
111#102×C73C2×C411yescharacteristic
112#102×C73C2×C411yescharacteristic
113#102×C73C2×C411yescharacteristic
114#11924038—82no—
115#11924037—42no—
116#11924037—82no—
117#11924036—82no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—22no—
121C2×#10596833—82no—
122C2×#10596833C2×D412yes—
123C2×#10596833C2×D412yes—
124C23×D73—21no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292C22×C411yescharacteristic
129C2×D292C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—82no—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73#4111yescharacteristic
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—82no—
143#11924013—22no—
144#11924013—22no—
145#11924013—22no—
146#11924013M1614yescomplemented
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
149C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
153C22⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—21no—
156C22⋊Dic73—21no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic73#4111yescharacteristic
164C4×Dic73C2411yescharacteristic
165C24×C73—21no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—41no—
169C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C73—41no—
174C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—81no—
184C23×C73C4×D411yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—81no—
190D4×C73—21no—
191D4×C73—21no—
192D4×C73—21no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73C2×M1612yes—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—81no—
200C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—81no—
209C2×Dic73—81no—
210C2×Dic73—81no—
211C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
212C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
213C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
215D292—21no—
216D292—21no—
217D292—21no—
218D292—42no—
219D292C2×M1612yes—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—81no—
223C4×D73—81no—
224#10596833—22no—
225#10596833—22no—
226#10596833—42no—
227#10596833—42no—
228#10596833—42no—
229C8×C73—21no—
230C8×C73—21no—
231#10596831—21no—
232#10596831C2×M1612yes—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—84no—
242C22×C73#44412yes—
243C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
244C2×D73—22no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—84no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73C22×M1611yescharacteristic
255C4×C73#56811yescharacteristic
256Dic73—21no—
257Dic73—21no—
258Dic73—21no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73#57612yes—
262#18064—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—22no—
264C2×C73—42no—
265C2×C73—81no—
266C2×C73D4×M1611yescharacteristic
267C2×C73#294811yescharacteristic
268C2×C73C2×#44411yescharacteristic
269D73—42no—
270D73—81no—
271#2974—731no—
272#2974—731no—
273C2×C4×D8—731no—
274#1594—732no—
275#1581—732no—
276#1581—732no—
277#1580—732no—
278#1568—731no—
279#1490—731no—
280#1490—731no—
281#1451—731no—
282C73#1806411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×D8—731no—
284C2×C4×D4—731no—
285C2×C4×D4—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C4×D8—731no—
291C4×D8—731no—
292C4×D8—731no—
293C4×D8—731no—
294#436—732no—
295#436—732no—
296#435—1462no—
297#435—1462no—
298C8×D4—732no—
299C8×D4—732no—
300#432—731no—
301#432—731no—
302#431—731no—
303C2×#107—731no—
304C2×#102—731no—
305C2×#102#6440811yescharacteristic
306#407—1461no—
307#407—1461no—
308C2×C22⋊C8—1461no—
309C2×C22⋊C8—1461no—
310C4×M16—731no—
311C2×C4×C8—731no—
312#335—732no—
313#334—732no—
314D4⋊C8—732no—
315D4⋊C8—732no—
316D4⋊C8—732no—
317D4⋊C8—732no—
318#322—732no—
319#322—732no—
320C22×D4—731no—
321C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
322C23×C4—1461no—
323C23×C4—1461no—
324C2×D8—731no—
325C2×D8—731no—
326C2×D8—731no—
327C2×D8—731no—
328C2×D8—1464no—
329C2×M16—1462no—
330C2×M16—1462no—
331C2×M16—1461no—
332C22×C8—731no—
333C22×C8—1462no—
334C22×C8—1462no—
335C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
336C4×D4—731no—
337C4×D4—731no—
338C4×D4—731no—
339C4×D4—731no—
340C4×D4—731no—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—731no—
344C4×D4—1461no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C42—731no—
353#107—731no—
354#107—731no—
355#107—731no—
356#107—731no—
357C4⋊C8—732no—
358C4⋊C8—732no—
359C4⋊C8—732no—
360#102—731no—
361#102—731no—
362#102—731no—
363#102—731no—
364#102C2×#6440811yescharacteristic
365#102C2×#6440811yescharacteristic
366#102C2×#6440811yescharacteristic
367#102C2×#6440811yescharacteristic
368C22⋊C8—731no—
369C22⋊C8—731no—
370C22⋊C8—1462no—
371C22⋊C8—1462no—
372C22⋊C8—1462no—
373C22⋊C8—1462no—
374C22⋊C8—1461no—
375C22⋊C8—1461no—
376#97—1461no—
377#97—1461no—
378#97—1461no—
379C4×C8—732no—
380C4×C8—731no—
381C4×C8—731no—
382C4×C8—731no—
383C4×C8—731no—
384C4×C8—732no—
385C24—21no—
386C24—1461no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—731no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
396C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—5842no—
399C22×C4—5842no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
412D8—734no—
413D8—1462no—
414D8—1462no—
415D8—1462no—
416M16—2922no—
417M16—5842no—
418M16—5842no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—5842no—
421C2×C8—5842no—
422C2×C8—731no—
423C2×C8—732no—
424C2×C8—732no—
425C2×C8—731no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8—1462no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
431C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—731no—
434C4⋊C4—731no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
437C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
438C22⋊C4—1461no—
439C22⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—731no—
447C42—731no—
448C42—731no—
449C42—731no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—2922no—
456C23—2922no—
457C23—5841no—
458C23—1461no—
459C23—1461no—
460C23D4×#6440811yescharacteristic
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—2922no—
466D4—732no—
467D4—1461no—
468D4—1461no—
469D4—1461no—
470D4D73⋊M1612yes—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—5841no—
481C2×C4—5841no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—5841no—
484C2×C4—5841no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—731no—
488C2×C4—731no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
494C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—2922no—
498C8—2922no—
499C8—2922no—
500C8—732no—
501C8—1462no—
502C8—1462no—
503C8—1461no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—84no—
513C22—2921no—
514C22—2921no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—2921no—
518C22—5844no—
519C22—1462no—
520C22#1798963212yes—
521C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—2921no—
526C4—2921no—
527C4—732no—
528C4—1461no—
529C4—1461no—
530C4—1461no—
531C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
532C4#1798966511yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—2922no—
537C2—5841no—
538C2#2262666911yescharacteristic
539C2#2262669011yescharacteristic
540C2C2×#1798963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC22×#11924013C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73#18064
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626792C2semidirect
2. #22626787C2semidirect
3. #22625579C2semidirect
4. #22625533C2semidirect
5. #22625530C2semidirect
6. #22625528C2semidirect
7. #22625493C2semidirect
8. #22625272C2semidirect
9. #22625270C2semidirect
10. #22625140C2semidirect
12. #17989622C22semidirect
13. #17989621C22semidirect
16. #17989615C22semidirect
17. D4×#10596833C22semidirect
26. #17989450C22semidirect
27. #17989449C22semidirect
28. #17989435C22semidirect
29. #17989435C22semidirect
30. D4⋊#10596833C22semidirect
31. D4⋊#10596833C22semidirect
32. #17989429C22semidirect
33. #17989428C22semidirect
146. #11924013M16semidirect
282. C73#18064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267922
#226267872
#226255792
#226255332
#226255302
#226255282
#226254932
#226252722
#226252702
#226251402
C2×#179886672
#1806473