Subgroups — #34019597

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989622	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#17989619	—	2	4	no	—
11	#17989615	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989609	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989606	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989559	—	2	2	no	—
15	#17989555	—	2	2	no	—
16	C₄×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989450	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989448	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989435	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17989429	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17989428	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11924013	C₄	1	2	yes	—
29	#17988667	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
35	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556648	—	2	4	no	—
40	#14556648	—	2	2	no	—
41	#14556648	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
43	#14556646	—	2	2	no	—
44	#14556646	—	2	1	no	—
45	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
58	#14556551	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#11924038	—	4	2	no	—
76	#11924037	—	8	4	no	—
77	#11924036	—	8	4	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
84	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
85	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	D₅₈₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	#11924013	—	2	4	no	—
96	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#11924007	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	#11924005	—	2	2	no	—
104	#11924005	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	D₂₉₂	—	2	2	no	—
136	D₂₉₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
142	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
143	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
144	#10596833	—	2	4	no	—
145	#10596833	—	4	2	no	—
146	#10596833	—	4	4	no	—
147	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
148	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	#10596831	—	2	1	no	—
150	#10596831	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
161	C₂×D₇₃	#444	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
165	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₃	—	2	1	no	—
168	Dic₇₃	—	2	1	no	—
169	Dic₇₃	—	4	2	no	—
170	Dic₇₃	#576	1	2	yes	—
171	#18064	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₇₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#2948	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
176	D₇₃	—	2	2	no	—
177	D₇₃	—	4	4	no	—
178	#2974	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
180	#1594	—	73	2	no	—
181	#1581	—	73	4	no	—
182	#1580	—	73	2	no	—
183	#1568	—	73	1	no	—
184	#1490	—	73	2	no	—
185	#1451	—	73	1	no	—
186	C₇₃	#18064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
189	C₄×D₈	—	73	1	no	—
190	C₄×D₈	—	73	2	no	—
191	C₄×D₈	—	73	1	no	—
192	C₄×D₈	—	73	2	no	—
193	C₄×D₈	—	73	1	no	—
194	C₄×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic
195	#436	—	73	4	no	—
196	#435	—	146	4	no	—
197	C₈×D₄	—	73	4	no	—
198	#432	—	73	2	no	—
199	#431	—	73	1	no	—
200	C₂×#107	—	73	1	no	—
201	C₂×#102	—	73	2	no	—
202	#407	—	146	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
206	#335	—	73	2	no	—
207	#334	—	73	2	no	—
208	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
209	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
210	#322	—	73	2	no	—
211	#322	—	73	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
214	C₂×D₈	—	73	2	no	—
215	C₂×D₈	—	73	1	no	—
216	C₂×D₈	—	146	4	no	—
217	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
223	C₄×D₄	—	73	2	no	—
224	C₄×D₄	—	73	2	no	—
225	C₄×D₄	—	73	2	no	—
226	C₄×D₄	—	146	2	no	—
227	C₄×D₄	—	146	2	no	—
228	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	#107	—	73	1	no	—
233	#107	—	73	2	no	—
234	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
237	#102	—	73	2	no	—
238	#102	—	73	2	no	—
239	#102	—	73	2	no	—
240	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
245	#97	—	146	1	no	—
246	#97	—	146	2	no	—
247	C₄×C₈	—	73	2	no	—
248	C₄×C₈	—	73	1	no	—
249	C₄×C₈	—	73	1	no	—
250	C₄×C₈	—	73	2	no	—
251	C₄×C₈	—	73	1	no	—
252	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	—	146	2	no	—
254	C₂×D₄	—	292	2	no	—
255	C₂×D₄	—	73	2	no	—
256	C₂×D₄	—	146	2	no	—
257	C₂×D₄	—	146	4	no	—
258	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	73	4	no	—
270	D₈	—	146	4	no	—
271	M₁₆	—	292	2	no	—
272	M₁₆	—	584	4	no	—
273	C₂×C₈	—	292	1	no	—
274	C₂×C₈	—	584	4	no	—
275	C₂×C₈	—	73	4	no	—
276	C₂×C₈	—	73	1	no	—
277	C₂×C₈	—	73	1	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	4	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
290	C₄²	—	73	1	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	292	4	no	—
296	C₂³	—	292	4	no	—
297	C₂³	—	584	2	no	—
298	C₂³	—	73	1	no	—
299	C₂³	—	146	2	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	292	4	no	—
303	D₄	—	73	4	no	—
304	D₄	—	146	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	292	4	no	—
308	C₂×C₄	—	292	4	no	—
309	C₂×C₄	—	584	2	no	—
310	C₂×C₄	—	584	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	1	no	—
318	C₂×C₄	—	146	1	no	—
319	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	292	4	no	—
324	C₈	—	292	2	no	—
325	C₈	—	146	4	no	—
326	C₈	—	146	1	no	—
327	C₈	—	146	1	no	—
328	C₈	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	292	2	no	—
333	C₂²	—	292	2	no	—
334	C₂²	—	584	8	no	—
335	C₂²	—	73	2	no	—
336	C₂²	—	146	4	no	—
337	C₂²	—	146	1	no	—
338	C₂²	—	146	1	no	—
339	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	292	2	no	—
344	C₄	—	73	2	no	—
345	C₄	—	146	1	no	—
346	C₄	—	146	1	no	—
347	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#17989666	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	—	292	4	no	—
351	C₂	—	146	2	no	—
352	C₂	#22626672	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22626690	1	1	yes	characteristic
354	C₂	D₇₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₇₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#18064
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626789	C₂	semidirect
2. #22625581	C₂	semidirect
3. #22625533	C₂	semidirect
4. #22625529	C₂	semidirect
5. #22625492	C₂	semidirect
6. #22625271	C₂	semidirect
7. #22625141	C₂	semidirect
9. #17989622	C₂²	semidirect
11. #17989615	C₂²	semidirect
17. #17989450	C₂²	semidirect
18. #17989448	C₂²	semidirect
19. #17989435	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
21. #17989429	C₂²	semidirect
22. #17989428	C₂²	semidirect
94. D₅₈₄	M₁₆	semidirect
186. C₇₃	#18064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626789	2
#22625581	2
#22625533	2
#22625529	2
#22625492	2
#22625271	2
#22625141	2
C₄×D₈×D₇₃	2
#18064	73