Subgroups — #34019604

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556678	—	2	2	no	—
13	#17989622	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989621	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989619	—	2	2	no	—
16	#17989616	—	2	2	no	—
17	#17989615	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989604	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989560	—	2	2	no	—
22	C₄×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989450	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989450	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989450	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989435	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989435	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989429	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989429	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989132	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988991	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17988962	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#17988932	C₄	1	2	yes	—
38	#17988823	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17988821	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988667	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#466×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556678	—	4	8	no	—
46	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924037	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924037	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
53	#14556658	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556648	—	2	2	no	—
58	#14556648	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
62	#14556646	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556646	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556577	—	2	2	no	—
75	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556563	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556551	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#11924038	—	4	4	no	—
96	#11924037	—	2	2	no	—
97	#11924037	—	4	4	no	—
98	#11924037	D₈	1	4	yes	complemented
99	#11924036	—	4	4	no	—
100	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
101	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
102	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
103	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
104	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
105	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
106	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11924027	—	4	4	no	—
111	#11924027	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
121	D₅₈₄	—	2	2	no	—
122	#11924013	—	4	2	no	—
123	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
124	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#11924007	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	#11924005	—	2	2	no	—
130	#11924005	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇₃	#135	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	D₂₉₂	—	2	2	no	—
169	D₂₉₂	—	2	2	no	—
170	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
172	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
173	#10596833	—	2	1	no	—
174	#10596833	—	2	1	no	—
175	#10596833	—	4	1	no	—
176	#10596833	—	4	1	no	—
177	#10596833	—	4	2	no	—
178	#10596833	—	4	2	no	—
179	#10596833	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	#10596833	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₈×C₇₃	#131	1	2	yes	complemented
183	#10596831	—	2	1	no	—
184	#10596831	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇₃	—	2	1	no	—
200	Dic₇₃	—	2	1	no	—
201	Dic₇₃	—	4	2	no	—
202	Dic₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
203	Dic₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	#18066	—	73	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
211	D₇₃	—	8	2	no	—
212	#3169	—	73	1	no	—
213	#2935	—	73	2	no	—
214	#1589	—	73	1	no	—
215	#1589	—	73	1	no	—
216	#1581	—	73	2	no	—
217	#1581	—	73	2	no	—
218	C₈×D₈	—	73	1	no	—
219	C₈×D₈	—	73	1	no	—
220	C₂×#335	—	73	1	no	—
221	#1480	—	73	2	no	—
222	C₈×M₁₆	—	73	1	no	—
223	C₇₃	#18066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×#131	—	146	2	no	—
225	#532	—	73	2	no	—
226	#500	—	73	1	no	—
227	#493	—	73	1	no	—
228	#486	—	73	2	no	—
229	#466	—	73	1	no	—
230	#466	—	73	2	no	—
231	#466	#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₈	—	73	1	no	—
233	C₄×D₈	—	73	1	no	—
234	C₄×D₈	—	73	2	no	—
235	#436	—	73	2	no	—
236	#436	—	73	2	no	—
237	#435	—	146	2	no	—
238	#435	—	146	2	no	—
239	C₈×D₄	—	73	2	no	—
240	C₈×D₄	—	73	2	no	—
241	#431	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
243	#408	—	146	2	no	—
244	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
246	#335	—	73	1	no	—
247	#335	—	73	2	no	—
248	#335	—	73	1	no	—
249	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
250	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
251	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
252	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
253	#322	—	73	1	no	—
254	#322	—	73	1	no	—
255	C₈²	—	73	1	no	—
256	C₈²	—	73	1	no	—
257	C₂×#41	—	146	2	no	—
258	C₂×D₈	—	73	2	no	—
259	C₂×D₈	—	73	1	no	—
260	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
261	#131	—	292	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
272	#127	—	73	2	no	—
273	#124	—	146	2	no	—
274	#121	—	73	2	no	—
275	#121	—	146	2	no	—
276	#121	C₂×#64408	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	73	2	no	—
278	C₄×D₄	—	73	2	no	—
279	C₄×D₄	—	146	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
281	#107	—	73	1	no	—
282	#107	—	73	2	no	—
283	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
288	#102	—	73	2	no	—
289	#102	—	73	2	no	—
290	#102	—	73	2	no	—
291	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
297	#97	—	73	1	no	—
298	#97	—	73	1	no	—
299	C₄×C₈	—	73	1	no	—
300	C₄×C₈	—	73	1	no	—
301	C₄×C₈	—	73	1	no	—
302	C₄×C₈	—	73	1	no	—
303	C₄×C₈	—	73	1	no	—
304	C₄×C₈	—	73	1	no	—
305	C₄×C₈	—	73	1	no	—
306	C₄×C₈	—	73	1	no	—
307	#41	—	292	4	no	—
308	#41	—	292	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	73	2	no	—
312	C₂×D₄	—	146	2	no	—
313	C₂×D₄	—	146	2	no	—
314	C₂×D₄	—	146	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
321	D₈	—	2	2	no	—
322	D₈	—	292	2	no	—
323	D₈	—	146	2	no	—
324	M₁₆	—	292	4	no	—
325	M₁₆	—	292	4	no	—
326	M₁₆	—	73	4	no	—
327	M₁₆	—	146	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	292	4	no	—
330	C₂×C₈	—	292	4	no	—
331	C₂×C₈	—	292	4	no	—
332	C₂×C₈	—	292	1	no	—
333	C₂×C₈	—	73	1	no	—
334	C₂×C₈	—	73	1	no	—
335	C₂×C₈	—	73	1	no	—
336	C₂×C₈	—	73	1	no	—
337	C₂×C₈	—	73	1	no	—
338	C₂×C₈	—	73	1	no	—
339	C₂×C₈	—	146	1	no	—
340	C₂×C₈	—	146	1	no	—
341	C₂×C₈	—	146	2	no	—
342	C₂×C₈	—	146	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
352	C₄²	—	73	1	no	—
353	C₄²	—	73	1	no	—
354	C₄²	—	73	1	no	—
355	C₄²	—	73	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	146	2	no	—
358	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	292	4	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	292	4	no	—
364	D₄	—	292	4	no	—
365	D₄	—	584	2	no	—
366	D₄	—	146	2	no	—
367	D₄	—	146	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	292	2	no	—
372	C₂×C₄	—	292	2	no	—
373	C₂×C₄	—	292	2	no	—
374	C₂×C₄	—	292	2	no	—
375	C₂×C₄	—	292	1	no	—
376	C₂×C₄	—	73	1	no	—
377	C₂×C₄	—	73	1	no	—
378	C₂×C₄	—	73	2	no	—
379	C₂×C₄	—	73	2	no	—
380	C₂×C₄	—	73	1	no	—
381	C₂×C₄	—	73	1	no	—
382	C₂×C₄	—	146	2	no	—
383	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	1	no	—
386	C₈	—	292	2	no	—
387	C₈	—	292	2	no	—
388	C₈	—	292	1	no	—
389	C₈	—	292	1	no	—
390	C₈	—	73	2	no	—
391	C₈	—	73	2	no	—
392	C₈	—	146	1	no	—
393	C₈	—	146	1	no	—
394	C₈	—	146	1	no	—
395	C₈	—	146	1	no	—
396	C₈	#14556678	1	2	yes	complemented
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	292	2	no	—
403	C₂²	—	292	2	no	—
404	C₂²	—	292	2	no	—
405	C₂²	D₈×#64408	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	292	2	no	—
410	C₄	—	73	1	no	—
411	C₄	—	73	1	no	—
412	C₄	—	73	2	no	—
413	C₄	—	146	1	no	—
414	C₄	—	146	1	no	—
415	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#17989666	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	—	584	2	no	—
420	C₂	#22626673	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×D₈×#64408	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22626708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#466×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22620505	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#64408
hypocenter	C₇₃	#18066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626673	C₂	semidirect
2. #22625564	C₂	semidirect
3. #22625563	C₂	semidirect
4. #22625533	C₂	semidirect
5. #22625530	C₂	semidirect
6. #22625512	C₂	semidirect
7. D₈×#10596833	C₂	semidirect
8. C₂×#17989450	C₂	semidirect
9. #22625236	C₂	semidirect
10. C₈×#11924037	C₂	semidirect
98. #11924037	D₈	semidirect
182. C₈×C₇₃	#131	semidirect
223. C₇₃	#18066	semidirect
396. C₈	#14556678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626673	2
#22625564	2
#22625563	2
#22625533	2
#22625530	2
#22625512	2
D₈×#10596833	2
C₂×#17989450	2
#22625236	2
C₈×#11924037	2
#22620505	2
#18066	73