Finite Group Databasebeta

← #34019607

Subgroups — #34019607

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625562C212yesmaximal, complemented
4#22625533C212yesmaximal, complemented
5#22625530C212yesmaximal, complemented
6#22625511C212yesmaximal, complemented
7#22625476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620509C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679—21no—
13C2×#14556678—21no—
14#17989622C2212yes—
15#17989621C2212yes—
16#17989618—22no—
17#17989617—22no—
18#17989615C2212yes—
19D4×#10596833C2212yes—
20#17989606C2211yescharacteristic
21#17989588C2211yescharacteristic
22#17989588C2211yescharacteristic
23#17989562—21no—
24#17989561—21no—
25C4×#11924038C2211yescharacteristic
26#17989451C2211yescharacteristic
27#17989451C2211yescharacteristic
28#17989450C2211yescharacteristic
29#17989450C2211yescharacteristic
30#17989435C2212yes—
31#17989435C2212yes—
32D4⋊#10596833C2212yes—
33D4⋊#10596833C2212yes—
34#17989429C2212yes—
35C8×#10596833C2212yes—
36#17989138C2211yescharacteristic
37#17989135C2211yescharacteristic
38#17988990C411yescharacteristic
39#17988963C411yescharacteristic
40#17988934C411yescharacteristic
41#17988822C412yes—
42#17988822C412yes—
43#17988667C2212yes—
44#17988667C2212yes—
45C4×C8×D73C2211yescharacteristic
46#486×C73C411yescharacteristic
47#14556679—44no—
48#14556678—44no—
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924038D411yescharacteristic
51C2×#11924038D411yescharacteristic
52C2×#11924037—22no—
53C2×#11924036—22no—
54C2×#11924036—21no—
55C2×#11924036—21no—
56C22×#10596833—22no—
57#14556658—21no—
58#14556658—21no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
61C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
64#14556648—22no—
65#14556648—22no—
66#14556648—21no—
67C22⋊#10596833—22no—
68C22⋊#10596833—22no—
69#14556646D412yes—
70C4×#10596833C2312yes—
71C4×#10596833C2312yes—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924013C2×C412yes—
75C2×#11924013C2×C412yes—
76C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
78#14556591C2×C411yescharacteristic
79#14556588C2×C411yescharacteristic
80#14556580—21no—
81#14556578—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566C2×C412yes—
84#14556562—21no—
85#14556562C2×C412yes—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73C2312yes—
88#14556553—21no—
89#14556553C2312yes—
90C42×D73C2311yescharacteristic
91#14556524C2×C412yes—
92#14556524C2×C412yes—
93#14556513C2×C412yes—
94#14556513C2×C412yes—
95C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
96C8×Dic73C2311yescharacteristic
97C8×Dic73C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
99#127×C73C2×C411yescharacteristic
100#102×C73C2×C412yes—
101#102×C73C2×C412yes—
102C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
103#11924038—22no—
104#11924038—44no—
105#11924038D814yescomplemented
106#11924037—44no—
107#11924036—42no—
108#11924036—42no—
109#11924036—44no—
110C2×#10596833—21no—
111C2×#10596833—21no—
112C2×#10596833—21no—
113C2×#10596833—21no—
114C2×#10596833—22no—
115C2×#10596833—44no—
116C2×#10596833C2×D412yes—
117C2×#10596833C2×D412yes—
118#11924029—42no—
119#11924029—42no—
120#11924027—42no—
121#11924027—42no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C22×C412yes—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73#4111yescharacteristic
133#11924013—24no—
134#11924013—42no—
135C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
136C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
137C8×D73—22no—
138C8×D73—41no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C22×C412yes—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic73#4111yescharacteristic
147C4×Dic73C2411yescharacteristic
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73C22×C412yes—
152C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73C22×C412yes—
156C42×C73C22×C411yescharacteristic
157C23×C73—22no—
158C22×D73—22no—
159C22×D73C4×D411yescharacteristic
160Q8×C73—42no—
161D4×C73—22no—
162D4×C73—22no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—81no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
169C22⋊D73—44no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
174C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
175C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
176D292—22no—
177D292—22no—
178D292—44no—
179D292—42no—
180D292—81no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—42no—
186C4×D73C2×D812yes—
187C4×D73#13512yes—
188Dic146—42no—
189#10596833—22no—
190#10596833—42no—
191#10596833—41no—
192#10596833—41no—
193#10596833—41no—
194#10596833—41no—
195#10596833C2×D814yes—
196C8×C73—21no—
197C8×C73—21no—
198#10596831—21no—
199#10596831#13112yescomplemented
200C22×C73—42no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
204C2×D73—21no—
205C2×D73—21no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73C4×D812yes—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—42no—
212C4×C73C4×D812yes—
213C4×C73C2×#13111yescharacteristic
214C4×C73#56811yescharacteristic
215Dic73—21no—
216Dic73—21no—
217Dic73—42no—
218Dic73C22×D811yescharacteristic
219Dic73C2×#13511yescharacteristic
220#18066—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—82no—
222C2×C73#293511yescharacteristic
223C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
224C2×C73#295711yescharacteristic
225D73—22no—
226D73—82no—
227#3169—731no—
228#2935—731no—
229#2935—731no—
230#1589—732no—
231#1581—732no—
232#1581—732no—
233C8×D8—732no—
234C2×#335—731no—
235#1480—731no—
236#1480—731no—
237C8×M16—731no—
238C73#1806611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#131—1461no—
240C2×#131—1461no—
241#532—731no—
242#532—731no—
243#500—731no—
244#493—731no—
245#486—731no—
246#486#6440811yescharacteristic
247#466—732no—
248#466—732no—
249C4×D8—732no—
250C4×D8—732no—
251#436—732no—
252#436—732no—
253#435—1462no—
254#435—1462no—
255C8×D4—732no—
256C8×D4—732no—
257#431—731no—
258C2×C4⋊C8—731no—
259C2×C4⋊C8—731no—
260#408—1461no—
261#408—1461no—
262C4×M16—731no—
263C2×C4×C8—731no—
264#335—731no—
265#335—731no—
266#335—731no—
267#335—731no—
268D4⋊C8—732no—
269D4⋊C8—732no—
270D4⋊C8—732no—
271D4⋊C8—732no—
272#322—732no—
273C82—732no—
274C2×#41—1461no—
275C2×#41—1461no—
276C2×D8—732no—
277C2×D8—732no—
278#131—2924no—
279#131—2924no—
280C2×M16—731no—
281C2×M16—731no—
282C2×M16—1462no—
283C2×M16—1462no—
284C22×C8—731no—
285C22×C8—731no—
286C22×C8—1462no—
287C22×C8—1462no—
288C22×C8—1461no—
289C22×C8—1461no—
290C4⋊Q8—731no—
291C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
292#127—731no—
293#127C2×#6440811yescharacteristic
294#124—1461no—
295#124—1461no—
296#121—732no—
297#121—732no—
298#121—1461no—
299#121—1461no—
300C4×D4—732no—
301C4×D4—732no—
302C4×D4—1461no—
303C4×D4—1461no—
304C2×C42—731no—
305#107—732no—
306#107—732no—
307C4⋊C8—731no—
308C4⋊C8—731no—
309C4⋊C8—731no—
310C4⋊C8—731no—
311C4⋊C8—1461no—
312C4⋊C8—1461no—
313C4⋊C8—1461no—
314#102—732no—
315#102—732no—
316#102C2×#6440812yes—
317#102C2×#6440812yes—
318C22⋊C8—1462no—
319C22⋊C8—1462no—
320C22⋊C8—1462no—
321C22⋊C8—1462no—
322C22⋊C8—1461no—
323#97—732no—
324C4×C8—732no—
325C4×C8—731no—
326C4×C8—731no—
327C4×C8—732no—
328C4×C8—731no—
329C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
330#41—2922no—
331#41—2922no—
332#41—2922no—
333#41—2922no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—1461no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—732no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4—1461no—
342C2×D4—1461no—
343C2×D4C22×#6440812yes—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—731no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1462no—
349D8—2922no—
350D8—1464no—
351M16—2924no—
352M16—2924no—
353M16—734no—
354M16—1462no—
355C2×C8—2921no—
356C2×C8—2922no—
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—2924no—
359C2×C8—2924no—
360C2×C8—732no—
361C2×C8—731no—
362C2×C8—732no—
363C2×C8—731no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8—1462no—
366C2×C8—1461no—
367C2×C8—1461no—
368C2×C8—1461no—
369C2×C8—1461no—
370C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
371C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—732no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4C22×#6440812yes—
376C22⋊C4—1462no—
377C22⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C42—731no—
381C42—731no—
382C42—731no—
383C42C22×#6440811yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—731no—
386C23—1462no—
387Q8—42no—
388Q8—2922no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—2924no—
394D4—2924no—
395D4—2922no—
396D4—5841no—
397D4—1462no—
398D4—1462no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—731no—
406C2×C4—732no—
407C2×C4—732no—
408C2×C4—731no—
409C2×C4—731no—
410C2×C4—1462no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
414C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
415C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—2921no—
419C8—2921no—
420C8—2921no—
421C8—2921no—
422C8—2922no—
423C8—734no—
424C8—732no—
425C8—1462no—
426C8—1461no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—2922no—
431C22—2922no—
432C22—2922no—
433C22—732no—
434C22—1461no—
435C22—1461no—
436C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—2922no—
440C4—731no—
441C4—731no—
442C4—1461no—
443C4—1461no—
444C4D8×#6440812yes—
445C4D73⋊#13111yescharacteristic
446C4#1798966611yescharacteristic
447C2—82no—
448C2—5842no—
449C2—1462no—
450C2#2262667611yescharacteristic
451C2C2×D8×#6440811yescharacteristic
452C2#2262670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#486×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620509C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#486#64408
hypocenterC73#18066
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626677C2semidirect
2. #22626674C2semidirect
3. #22625562C2semidirect
4. #22625533C2semidirect
5. #22625530C2semidirect
6. #22625511C2semidirect
7. #22625476C2semidirect
8. #22625238C2semidirect
9. #22625237C2semidirect
10. C8×#11924038C2semidirect
105. #11924038D8semidirect
199. #10596831#131semidirect
238. C73#18066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266772
#226266742
#226255622
#226255332
#226255302
#226255112
#226254762
#226252382
#226252372
C8×#119240382
#226205092
#1806673