Finite Group Databasebeta

← #34019609

Subgroups — #34019609

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626673C211yesmaximal, characteristic
3#22625567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625236C211yesmaximal, characteristic
14C8×#11924037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620485C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556678—21no—
17#17989639—21no—
18#17989638C2211yescharacteristic
19#17989637—21no—
20#17989637C2211yescharacteristic
21#17989636C2211yescharacteristic
22Q8×#10596833C2211yescharacteristic
23#17989622C2211yescharacteristic
24#17989621C2211yescharacteristic
25#17989619—21no—
26#17989616—21no—
27#17989615C2211yescharacteristic
28D4×#10596833C2211yescharacteristic
29#17989604C2211yescharacteristic
30#17989593—21no—
31C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
33#17989560—21no—
34#17989551—21no—
35C4×#11924037C2211yescharacteristic
36#17989448C2211yescharacteristic
37#17989448C2211yescharacteristic
38#17989448C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50C8×#10596833C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989139C2211yescharacteristic
53#17989132C2211yescharacteristic
54#17988984C411yescharacteristic
55#17988958C411yescharacteristic
56#17988936C411yescharacteristic
57#17988932C411yescharacteristic
58#17988818C411yescharacteristic
59#17988816C411yescharacteristic
60#17988814C411yescharacteristic
61#17988678C2211yescharacteristic
62SD16×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988674C2211yescharacteristic
64#17988672C2211yescharacteristic
65C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
66#465×C73C411yescharacteristic
67#14556678—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037D411yescharacteristic
71C2×#11924037D411yescharacteristic
72C2×#11924036—21no—
73C22×#10596833—21no—
74C22×#10596833—21no—
75C22×#10596833—21no—
76#14556658—21no—
77#14556658—21no—
78#14556658—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833—21no—
82C4⋊#10596833—21no—
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
86C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92#14556646—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646D411yescharacteristic
95#14556646D411yescharacteristic
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833—21no—
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924027—21no—
103C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
106C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
107#14556590C2×C411yescharacteristic
108#14556590C2×C411yescharacteristic
109#14556589C2×C411yescharacteristic
110#14556587C2×C411yescharacteristic
111#14556581—21no—
112#14556577—21no—
113#14556570C2×C411yescharacteristic
114#14556568—21no—
115#14556565C2×C411yescharacteristic
116#14556563—21no—
117Q8×Dic73C2311yescharacteristic
118#14556556—21no—
119#14556556C2311yescharacteristic
120D4×Dic73C2311yescharacteristic
121#14556553C2311yescharacteristic
122#14556551—21no—
123#14556547—21no—
124C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
125#14556523C2×C411yescharacteristic
126#14556522C2×C411yescharacteristic
127#14556522C2×C411yescharacteristic
128#14556516C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556514C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
140C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141#121×C73C2×C411yescharacteristic
142#106×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144#102×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—42no—
146#11924037—22no—
147#11924037—42no—
148#11924037SD1614yescomplemented
149#11924036—42no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—42no—
157C2×#10596833—42no—
158C2×#10596833—42no—
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163#11924027—42no—
164#11924027—42no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
168C2×D292C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73—21no—
176#11924017—22no—
177#11924016—41no—
178#11924015—41no—
179C2×#10596831—41no—
180C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
181C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73#4111yescharacteristic
200C4×Dic73C2411yescharacteristic
201C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
205SD16×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73C4×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—42no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—81no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic73C2×SD1612yes—
241C2×Dic73#13512yes—
242C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—42no—
251Dic146—81no—
252#10596833—21no—
253#10596833—21no—
254#10596833—41no—
255#10596833—41no—
256#10596833—41no—
257#10596833—41no—
258#10596833—41no—
259#10596833—41no—
260#10596833C2×SD1612yes—
261#10596833C2×SD1612yes—
262C8×C73—21no—
263C8×C73#13112yescomplemented
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73C4×SD1612yes—
272C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73C2×#13111yescharacteristic
281C4×C73#56811yescharacteristic
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73C4×SD1612yes—
288Dic73C22×SD1611yescharacteristic
289Dic73C2×#13511yescharacteristic
290#18067—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—22no—
292C2×C73—81no—
293C2×C73#293511yescharacteristic
294C2×C73C2×C4×SD1611yescharacteristic
295C2×C73#295711yescharacteristic
296D73—81no—
297#3167—731no—
298#2962—731no—
299#2935—731no—
300#1590—731no—
301#1590—731no—
302#1583—731no—
303#1583—731no—
304#1582—731no—
305#1582—731no—
306C8×SD16—731no—
307C8×SD16—731no—
308C2×#334—731no—
309#1481—731no—
310#1480—731no—
311C8×M16—731no—
312C73#1806711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#131—1461no—
314#533—731no—
315#532—731no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#465—731no—
321#465—731no—
322#465—731no—
323#465#6440811yescharacteristic
324#446—731no—
325#446—731no—
326#446—1461no—
327#446—1461no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—731no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—731no—
334#436—731no—
335#436—731no—
336#435—1461no—
337#435—1461no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—731no—
340#431—731no—
341#424—1461no—
342C2×C4⋊C8—731no—
343C2×C4⋊C8—731no—
344#408—1461no—
345#405—1461no—
346C4×M16—731no—
347C2×C4×C8—731no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#334—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361#322—731no—
362C82—731no—
363C82—731no—
364C2×#41—1461no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
369#131—2924no—
370C2×M16—731no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383#127—731no—
384#125—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—731no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
389#121—731no—
390#121—1461no—
391#121C2×#6440811yescharacteristic
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398#117—1461no—
399C2×C42—731no—
400#106—731no—
401#106—731no—
402#106—731no—
403#106C2×#6440811yescharacteristic
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103C2×#6440811yescharacteristic
419#102—731no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102C2×#6440811yescharacteristic
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428#97—731no—
429#97—731no—
430#97—1461no—
431#97—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—1461no—
441C4×C8—1461no—
442#41—2922no—
443#41—2922no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
459SD16—22no—
460SD16—2921no—
461SD16—2921no—
462SD16—1462no—
463M16—2922no—
464M16—2922no—
465M16—734no—
466M16—1462no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—2922no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—2921no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
486C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
498C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—1461no—
510C42—1461no—
511C23—21no—
512C23—1461no—
513C23D4×#6440811yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—2922no—
517Q8—5841no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5841no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
548C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—732no—
557C8—732no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C8—1461no—
562C8#1455667812yescomplemented
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22SD16×#6440812yes—
572C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—731no—
581C4—731no—
582C4—732no—
583C4—1461no—
584C4—1461no—
585C4C2×#1455667811yescharacteristic
586C4#1798966611yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—81no—
589C2—5841no—
590C2#2262667311yescharacteristic
591C2C2×SD16×#6440811yescharacteristic
592C2#2262671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#465×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989132C22
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#465#64408
hypocenterC73#18067
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626726C2semidirect
3. #22625567C2semidirect
4. #22625566C2semidirect
5. #22625541C2semidirect
6. #22625538C2semidirect
7. #22625537C2semidirect
8. #22625534C2semidirect
9. #22625516C2semidirect
10. SD16×#10596833C2semidirect
11. C2×#17989448C2semidirect
12. #22625239C2semidirect
14. C8×#11924037C2semidirect
148. #11924037SD16semidirect
263. C8×C73#131semidirect
312. C73#18067semidirect
562. C8#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267262
#226266732
#226255672
#226255662
#226255412
#226255382
#226255372
#226255342
#226255162
SD16×#105968332
C2×#179894482
#226252392
#226252362
C8×#119240372
#226204852
#1806773