Subgroups — #34019643

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22625140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556678	—	2	2	no	—
13	#17989622	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989621	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989619	—	2	2	no	—
16	#17989616	—	2	2	no	—
17	#17989615	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989604	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989560	—	2	2	no	—
22	C₄×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989448	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989435	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989435	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989429	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989429	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17989428	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989132	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988991	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17988962	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#17988932	C₄	1	2	yes	—
38	#17988823	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17988821	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988667	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#466×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556678	—	4	8	no	—
46	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924037	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
52	#14556658	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556648	—	2	2	no	—
57	#14556648	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
61	#14556646	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556577	—	2	2	no	—
73	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556563	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556551	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#11924038	—	4	4	no	—
94	#11924037	—	2	4	no	—
95	#11924037	—	4	4	no	—
96	#11924036	—	4	4	no	—
97	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
98	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
99	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
100	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
101	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
102	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
103	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#11924027	—	4	4	no	—
106	#11924027	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
116	D₅₈₄	—	2	2	no	—
117	#11924013	—	4	2	no	—
118	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
119	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#11924007	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	#11924005	—	2	2	no	—
125	#11924005	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
142	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	D₂₉₂	—	2	2	no	—
163	D₂₉₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
166	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
167	#10596833	—	2	2	no	—
168	#10596833	—	2	2	no	—
169	#10596833	—	4	1	no	—
170	#10596833	—	4	1	no	—
171	#10596833	—	4	2	no	—
172	#10596833	—	4	2	no	—
173	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₈×C₇₃	#131	1	2	yes	complemented
175	#10596831	—	2	1	no	—
176	#10596831	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₇₃	#442	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₃	—	2	1	no	—
192	Dic₇₃	—	2	1	no	—
193	Dic₇₃	—	4	2	no	—
194	Dic₇₃	#442	1	2	yes	—
195	Dic₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	#18073	—	73	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
199	C₂×C₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
202	D₇₃	—	8	2	no	—
203	#3169	—	73	1	no	—
204	#2935	—	73	2	no	—
205	#1594	—	73	1	no	—
206	#1594	—	73	1	no	—
207	#1586	—	73	2	no	—
208	#1586	—	73	2	no	—
209	#1580	—	73	1	no	—
210	#1580	—	73	1	no	—
211	C₂×#334	—	73	1	no	—
212	#1480	—	73	2	no	—
213	#1451	—	73	1	no	—
214	C₇₃	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#131	—	146	2	no	—
216	#532	—	73	2	no	—
217	#500	—	73	1	no	—
218	#493	—	73	1	no	—
219	#486	—	73	2	no	—
220	#466	—	73	1	no	—
221	#466	—	73	2	no	—
222	#466	#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₈	—	73	1	no	—
224	C₄×D₈	—	73	1	no	—
225	C₄×D₈	—	73	2	no	—
226	#436	—	73	2	no	—
227	#436	—	73	2	no	—
228	#435	—	146	2	no	—
229	#435	—	146	2	no	—
230	C₈×D₄	—	73	2	no	—
231	C₈×D₄	—	73	2	no	—
232	#431	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
234	#408	—	146	2	no	—
235	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
237	#334	—	73	1	no	—
238	#334	—	73	2	no	—
239	#334	—	73	1	no	—
240	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
244	#322	—	73	1	no	—
245	#322	—	73	1	no	—
246	#322	—	73	1	no	—
247	#322	—	73	1	no	—
248	C₂×#41	—	146	2	no	—
249	C₂×D₈	—	73	2	no	—
250	C₂×D₈	—	73	1	no	—
251	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	292	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
262	#127	—	73	2	no	—
263	#124	—	146	2	no	—
264	#121	—	73	2	no	—
265	#121	—	146	2	no	—
266	#121	C₂×#64408	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	—	73	2	no	—
268	C₄×D₄	—	73	2	no	—
269	C₄×D₄	—	146	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
271	#107	—	73	1	no	—
272	#107	—	73	2	no	—
273	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
278	#102	—	73	2	no	—
279	#102	—	73	2	no	—
280	#102	—	73	2	no	—
281	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
287	#97	—	73	2	no	—
288	C₄×C₈	—	73	1	no	—
289	C₄×C₈	—	73	1	no	—
290	C₄×C₈	—	73	1	no	—
291	C₄×C₈	—	73	1	no	—
292	C₄×C₈	—	73	1	no	—
293	C₄×C₈	—	73	1	no	—
294	C₄×C₈	—	73	1	no	—
295	C₄×C₈	—	73	1	no	—
296	#41	—	292	4	no	—
297	#41	—	292	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	73	2	no	—
301	C₂×D₄	—	146	2	no	—
302	C₂×D₄	—	146	2	no	—
303	C₂×D₄	—	146	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
310	D₈	—	2	2	no	—
311	D₈	—	292	2	no	—
312	D₈	—	146	2	no	—
313	M₁₆	—	292	4	no	—
314	M₁₆	—	292	4	no	—
315	M₁₆	—	146	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	292	4	no	—
318	C₂×C₈	—	292	4	no	—
319	C₂×C₈	—	292	4	no	—
320	C₂×C₈	—	292	1	no	—
321	C₂×C₈	—	73	2	no	—
322	C₂×C₈	—	73	2	no	—
323	C₂×C₈	—	73	1	no	—
324	C₂×C₈	—	73	1	no	—
325	C₂×C₈	—	146	1	no	—
326	C₂×C₈	—	146	1	no	—
327	C₂×C₈	—	146	2	no	—
328	C₂×C₈	—	146	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
338	C₄²	—	73	1	no	—
339	C₄²	—	73	1	no	—
340	C₄²	—	73	1	no	—
341	C₄²	—	73	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	146	2	no	—
344	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	292	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	292	4	no	—
350	D₄	—	292	4	no	—
351	D₄	—	584	2	no	—
352	D₄	—	146	2	no	—
353	D₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	292	2	no	—
358	C₂×C₄	—	292	2	no	—
359	C₂×C₄	—	292	2	no	—
360	C₂×C₄	—	292	2	no	—
361	C₂×C₄	—	292	1	no	—
362	C₂×C₄	—	73	1	no	—
363	C₂×C₄	—	73	1	no	—
364	C₂×C₄	—	73	4	no	—
365	C₂×C₄	—	73	1	no	—
366	C₂×C₄	—	73	1	no	—
367	C₂×C₄	—	146	2	no	—
368	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	292	2	no	—
372	C₈	—	292	2	no	—
373	C₈	—	292	1	no	—
374	C₈	—	292	1	no	—
375	C₈	—	146	2	no	—
376	C₈	—	146	2	no	—
377	C₈	—	146	1	no	—
378	C₈	—	146	1	no	—
379	C₈	#14556678	1	2	yes	complemented
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	292	2	no	—
386	C₂²	—	292	2	no	—
387	C₂²	—	292	2	no	—
388	C₂²	#17989628	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	292	2	no	—
393	C₄	—	73	2	no	—
394	C₄	—	73	2	no	—
395	C₄	—	146	1	no	—
396	C₄	—	146	1	no	—
397	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#17989666	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	584	2	no	—
402	C₂	#22626673	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#17989628	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22626710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#466×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22620505	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#64408
hypocenter	C₇₃	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626673	C₂	semidirect
2. #22625581	C₂	semidirect
3. #22625580	C₂	semidirect
4. #22625553	C₂	semidirect
5. #22625550	C₂	semidirect
6. #22625529	C₂	semidirect
7. #22625527	C₂	semidirect
8. C₂×#17989448	C₂	semidirect
9. #22625236	C₂	semidirect
10. #22625140	C₂	semidirect
174. C₈×C₇₃	#131	semidirect
214. C₇₃	#18073	semidirect
379. C₈	#14556678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626673	2
#22625581	2
#22625580	2
#22625553	2
#22625550	2
#22625529	2
#22625527	2
C₂×#17989448	2
#22625236	2
#22625140	2
#22620505	2
#18073	73