Subgroups — #34019644

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22620508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556678	—	2	2	no	—
10	#17989622	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989618	—	2	4	no	—
12	D₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989606	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989588	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989561	—	2	2	no	—
16	C₄×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989449	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989429	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989428	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989135	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988992	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17988933	C₄	1	2	yes	—
27	#17988820	C₄	1	2	yes	—
28	#17988820	C₄	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#493×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#14556678	—	4	8	no	—
34	C₂×#11924038	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
38	#14556658	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556648	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
45	#14556646	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556578	—	2	2	no	—
53	#14556562	—	2	2	no	—
54	#14556562	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556512	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556512	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#11924038	—	2	4	no	—
70	#11924037	—	4	8	no	—
71	#11924036	—	4	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
76	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	#11924027	—	4	4	no	—
78	#11924027	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
100	D₈×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
109	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
123	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
124	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
125	#10596833	—	2	4	no	—
126	#10596833	—	4	2	no	—
127	#10596833	—	4	2	no	—
128	#10596833	—	4	2	no	—
129	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₈×C₇₃	#131	1	2	yes	complemented
131	#10596831	—	2	1	no	—
132	#10596831	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₇₃	#442	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇₃	#442	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	Dic₇₃	—	4	4	no	—
147	Dic₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	#18073	—	73	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
153	D₇₃	—	2	2	no	—
154	#3169	—	73	1	no	—
155	#2935	—	73	2	no	—
156	#1594	—	73	2	no	—
157	#1586	—	73	4	no	—
158	#1580	—	73	2	no	—
159	C₂×#334	—	73	1	no	—
160	#1480	—	73	2	no	—
161	#1451	—	73	1	no	—
162	C₇₃	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×#131	—	146	2	no	—
164	#532	—	73	2	no	—
165	#500	—	73	1	no	—
166	#493	#64408	1	1	yes	characteristic
167	#486	—	73	2	no	—
168	#466	—	73	2	no	—
169	#466	—	73	2	no	—
170	C₄×D₈	—	73	2	no	—
171	C₄×D₈	—	73	2	no	—
172	#436	—	73	4	no	—
173	#435	—	146	4	no	—
174	C₈×D₄	—	73	4	no	—
175	#431	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
177	#408	—	146	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
180	#334	—	73	1	no	—
181	#334	—	73	2	no	—
182	#334	—	73	1	no	—
183	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
184	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
185	#322	—	73	2	no	—
186	#322	—	73	2	no	—
187	C₂×#41	—	146	2	no	—
188	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
189	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
190	#131	—	292	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
198	#127	C₂×#64408	1	2	yes	—
199	#124	—	146	2	no	—
200	#121	—	73	4	no	—
201	#121	—	146	2	no	—
202	C₄×D₄	—	73	4	no	—
203	C₄×D₄	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
205	#107	—	73	2	no	—
206	#107	—	73	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
211	#102	—	73	4	no	—
212	#102	—	73	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
216	#97	—	73	2	no	—
217	C₄×C₈	—	73	2	no	—
218	C₄×C₈	—	73	1	no	—
219	C₄×C₈	—	73	1	no	—
220	C₄×C₈	—	73	2	no	—
221	C₄×C₈	—	73	1	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	292	4	no	—
224	#41	—	292	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	146	4	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
234	D₈	—	2	4	no	—
235	D₈	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	292	8	no	—
237	M₁₆	—	146	4	no	—
238	C₂×C₈	—	292	1	no	—
239	C₂×C₈	—	292	4	no	—
240	C₂×C₈	—	292	8	no	—
241	C₂×C₈	—	73	4	no	—
242	C₂×C₈	—	73	1	no	—
243	C₂×C₈	—	73	1	no	—
244	C₂×C₈	—	146	2	no	—
245	C₂×C₈	—	146	2	no	—
246	C₂×C₈	—	146	2	no	—
247	C₂×C₈	—	146	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
254	C₄²	—	73	1	no	—
255	C₄²	—	73	1	no	—
256	C₄²	—	73	1	no	—
257	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	73	1	no	—
260	Q₈	—	292	4	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	D₄	—	292	8	no	—
266	C₂×C₄	—	292	1	no	—
267	C₂×C₄	—	292	4	no	—
268	C₂×C₄	—	292	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	4	no	—
271	C₂×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	1	no	—
275	C₂×C₄	—	146	1	no	—
276	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	292	2	no	—
281	C₈	—	292	2	no	—
282	C₈	—	292	2	no	—
283	C₈	—	146	4	no	—
284	C₈	—	146	1	no	—
285	C₈	—	146	1	no	—
286	C₈	#14556678	1	2	yes	complemented
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	73	2	no	—
291	C₂²	—	146	1	no	—
292	C₂²	—	146	1	no	—
293	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	292	4	no	—
296	C₄	—	73	2	no	—
297	C₄	—	146	1	no	—
298	C₄	—	146	1	no	—
299	C₄	#17989628	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	8	4	no	—
303	C₂	—	146	2	no	—
304	C₂	#22626674	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#17989628	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22626707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#493×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22620508	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#493	#64408
hypocenter	C₇₃	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626674	C₂	semidirect
2. #22625581	C₂	semidirect
3. #22625552	C₂	semidirect
4. #22625527	C₂	semidirect
5. #22625473	C₂	semidirect
6. #22625237	C₂	semidirect
7. #22625141	C₂	semidirect
130. C₈×C₇₃	#131	semidirect
162. C₇₃	#18073	semidirect
286. C₈	#14556678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626674	2
#22625581	2
#22625552	2
#22625527	2
#22625473	2
#22625237	2
#22625141	2
#22620508	2
#18073	73