Finite Group Databasebeta

← #34019663

Subgroups — #34019663

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620529C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556679—21no—
17#17989638C2211yescharacteristic
18Q8×#10596833C2211yescharacteristic
19#17989622C2211yescharacteristic
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989621C2211yescharacteristic
22#17989620—21no—
23#17989617—21no—
24#17989617—21no—
25#17989616—21no—
26#17989615C2211yescharacteristic
27#17989615C2211yescharacteristic
28D4×#10596833C2211yescharacteristic
29#17989611—21no—
30#17989606C2211yescharacteristic
31#17989588C2211yescharacteristic
32#17989562—21no—
33#17989551—21no—
34C4×#11924038C2211yescharacteristic
35C4×#11924038C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989138C2211yescharacteristic
53#17989116C2211yescharacteristic
54#17988993C411yescharacteristic
55#17988977C411yescharacteristic
56#17988952C411yescharacteristic
57#17988839C411yescharacteristic
58#17988839C411yescharacteristic
59#17988836C411yescharacteristic
60#17988836C411yescharacteristic
61#17988672C2211yescharacteristic
62#17988672C2211yescharacteristic
63#17988667C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988539C2211yescharacteristic
66#489×C73C411yescharacteristic
67#14556679—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924038—21no—
71C2×#11924038D411yescharacteristic
72C2×#11924038D411yescharacteristic
73C2×#11924037—21no—
74C2×#11924036—21no—
75C2×#11924036—21no—
76C2×#11924036—21no—
77C22×#10596833—21no—
78#14556658—21no—
79#14556658—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556648—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92#14556646—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646D411yescharacteristic
95#14556646D411yescharacteristic
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833—21no—
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924029—21no—
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
109#14556588C2×C411yescharacteristic
110#14556584—21no—
111#14556583C2×C411yescharacteristic
112#14556580—21no—
113#14556573—21no—
114#14556567C2×C411yescharacteristic
115#14556566—21no—
116#14556566C2×C411yescharacteristic
117#14556566C2×C411yescharacteristic
118#14556562C2×C411yescharacteristic
119Q8×Dic73C2311yescharacteristic
120D4×Dic73C2311yescharacteristic
121#14556553—21no—
122#14556553C2311yescharacteristic
123#14556553C2311yescharacteristic
124#14556551—21no—
125#14556547—21no—
126C42×D73C2311yescharacteristic
127#14556524C2×C411yescharacteristic
128#14556524C2×C411yescharacteristic
129#14556522C2×C411yescharacteristic
130#14556522C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556513C2×C411yescharacteristic
133#14556513C2×C411yescharacteristic
134#14556513C2×C411yescharacteristic
135#14556502C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139#124×C73C2×C411yescharacteristic
140#103×C73C2×C411yescharacteristic
141#103×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#97×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—22no—
146#11924038—41no—
147#11924038—42no—
148#11924038—42no—
149#11924038—42no—
150#11924037—42no—
151#11924036—42no—
152#11924036—42no—
153#11924036—42no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—21no—
159C2×#10596833—21no—
160C2×#10596833—42no—
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
165#11924029—42no—
166#11924029—42no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292C22×C411yescharacteristic
172C2×D292C22×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180#11924015—22no—
181#11924015—41no—
182#11924013—22no—
183#11924013—41no—
184#11924011—22no—
185#11924011—41no—
186C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
187C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73#4111yescharacteristic
204C4×Dic73C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C22×C411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73C4×D411yescharacteristic
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—42no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D73—81no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—81no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256#10596833—22no—
257#10596833—21no—
258#10596833—21no—
259#10596833—21no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—41no—
265#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831#13112yescomplemented
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73C2×#13111yescharacteristic
289C4×C73#56811yescharacteristic
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295Dic73#57511yescharacteristic
296#18076—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73#293511yescharacteristic
299C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C73#295611yescharacteristic
301D73—41no—
302D73—81no—
303D73—81no—
304#3171—731no—
305#2969—731no—
306#2935—731no—
307#1594—731no—
308#1590—731no—
309#1588—731no—
310#1586—731no—
311#1582—731no—
312#1581—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C8×D8—731no—
315#1565—731no—
316#1484—731no—
317#1483—731no—
318#1455—731no—
319C73#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1461no—
321#532—731no—
322#529—731no—
323#501—731no—
324#496—731no—
325#490—731no—
326#489#6440811yescharacteristic
327#469—731no—
328#469—731no—
329#468—731no—
330#468—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16—731no—
335C4×D8—731no—
336C4×D8—731no—
337#436—731no—
338#436—731no—
339#436—731no—
340#436—1461no—
341#435—1461no—
342#435—1461no—
343#435—1461no—
344C8×D4—731no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347#433—1461no—
348#431—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350#408—1461no—
351#405—1461no—
352C4×M16—731no—
353C4×M16—731no—
354C4×M16—731no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#334—731no—
358#334—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368#322—731no—
369#322—731no—
370C82—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—731no—
374C2×D8—731no—
375C2×D8—731no—
376#131—2924no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—731no—
379C2×M16—731no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
390#127—731no—
391#126—1461no—
392#125—731no—
393#124—1461no—
394#124C2×#6440811yescharacteristic
395#123—1461no—
396C22⋊Q8—731no—
397#121—731no—
398#121—731no—
399#121—731no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—1461no—
408C2×C42—731no—
409#107—731no—
410#107—731no—
411#106—731no—
412#106—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420#103C2×#6440811yescharacteristic
421#103C2×#6440811yescharacteristic
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102C2×#6440811yescharacteristic
427#102C2×#6440811yescharacteristic
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—731no—
436#97—731no—
437#97—731no—
438#97—1461no—
439#97—1461no—
440#97C2×#6440811yescharacteristic
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8—1461no—
449#41—2922no—
450#41—2922no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467SD16—2921no—
468SD16—1462no—
469D8—2921no—
470D8—1462no—
471M16—2921no—
472M16—2922no—
473M16—2922no—
474M16—2922no—
475M16—2922no—
476M16—2921no—
477M16—1462no—
478M16—1462no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
496C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
505C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—1461no—
519C42C22×#6440811yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—731no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—42no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—5841no—
533D4—5841no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
558C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
559C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—732no—
568C8—732no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C8—1461no—
572C8—1462no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—1461no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—731no—
595C4—731no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4D73⋊#13111yescharacteristic
599C4#1798966611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—2921no—
602C2—5841no—
603C2—5841no—
604C2#2262667611yescharacteristic
605C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
606C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#489×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620529C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#489#64408
hypocenterC73#18076
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626763C2semidirect
2. #22626677C2semidirect
3. #22625579C2semidirect
4. #22625565C2semidirect
5. #22625558C2semidirect
6. #22625553C2semidirect
7. #22625537C2semidirect
8. #22625530C2semidirect
9. #22625521C2semidirect
10. #22625511C2semidirect
11. #22625483C2semidirect
12. #22625252C2semidirect
13. #22625247C2semidirect
14. #22625155C2semidirect
269. #10596831#131semidirect
319. C73#18076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267632
#226266772
#226255792
#226255652
#226255582
#226255532
#226255372
#226255302
#226255212
#226255112
#226254832
#226252522
#226252472
#226251552
#226205292
#1807673