Finite Group Databasebeta

← #34019673

Subgroups — #34019673

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626767C211yesmaximal, characteristic
2#22626725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625249C211yesmaximal, characteristic
14#22625155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620536C211yesmaximal, characteristic
16#17989639—21no—
17#17989639—21no—
18#17989638C2211yescharacteristic
19#17989638C2211yescharacteristic
20#17989637C2211yescharacteristic
21#17989636C2211yescharacteristic
22Q8×#10596833C2211yescharacteristic
23Q8×#10596833C2211yescharacteristic
24#17989621—21no—
25#17989621C2211yescharacteristic
26#17989617—21no—
27#17989615C2211yescharacteristic
28#17989612—21no—
29#17989606C2211yescharacteristic
30#17989594—21no—
31#17989588C2211yescharacteristic
32#17989552—21no—
33#17989552—21no—
34C4×#11924038C2211yescharacteristic
35C4×#11924038C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
45Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
46#17989435C2211yescharacteristic
47#17989435C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989142C2211yescharacteristic
53#17989122C2211yescharacteristic
54#17988997C411yescharacteristic
55#17988979C411yescharacteristic
56#17988947C411yescharacteristic
57#17988844C411yescharacteristic
58#17988844C411yescharacteristic
59#17988836C411yescharacteristic
60#17988836C411yescharacteristic
61#17988679C2211yescharacteristic
62#17988679C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988672C2211yescharacteristic
65#17988539C2211yescharacteristic
66#491×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038D411yescharacteristic
70C2×#11924038D411yescharacteristic
71C2×#11924036—21no—
72C2×#11924036—21no—
73#14556658—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76#14556658—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556646—21no—
88#14556646—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646—21no—
91#14556646D411yescharacteristic
92#14556646D411yescharacteristic
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
107#14556591C2×C411yescharacteristic
108#14556586—21no—
109#14556582—21no—
110#14556579C2×C411yescharacteristic
111#14556576—21no—
112#14556571—21no—
113#14556571C2×C411yescharacteristic
114#14556567C2×C411yescharacteristic
115#14556567C2×C411yescharacteristic
116#14556566C2×C411yescharacteristic
117Q8×Dic73C2311yescharacteristic
118Q8×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556556—21no—
120#14556556C2311yescharacteristic
121#14556553—21no—
122#14556553C2311yescharacteristic
123#14556549—21no—
124#14556549—21no—
125C42×D73C2311yescharacteristic
126#14556524C2×C411yescharacteristic
127#14556524C2×C411yescharacteristic
128#14556522C2×C411yescharacteristic
129#14556522C2×C411yescharacteristic
130#14556516C2×C411yescharacteristic
131#14556516C2×C411yescharacteristic
132#14556513C2×C411yescharacteristic
133#14556513C2×C411yescharacteristic
134#14556502C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138#125×C73C2×C411yescharacteristic
139#103×C73C2×C411yescharacteristic
140#103×C73C2×C411yescharacteristic
141#103×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#97×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—22no—
145#11924038—41no—
146#11924038—42no—
147#11924038—42no—
148#11924036—42no—
149#11924036—42no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
162C2×D292—21no—
163C2×D292C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73#4111yescharacteristic
168#11924018—22no—
169#11924018—41no—
170#11924015—22no—
171#11924015—41no—
172#11924011—22no—
173#11924011—41no—
174C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
175C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C4×Dic73C2411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C42×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73C4×D411yescharacteristic
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—81no—
231C4×D73—21no—
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—81no—
241#10596833—22no—
242#10596833—21no—
243#10596833—21no—
244#10596833—21no—
245#10596833—41no—
246#10596833—41no—
247#10596833—41no—
248#10596833—41no—
249#10596833—41no—
250#10596833#13712yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831#13112yes—
255C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73C2×#13111yescharacteristic
269C4×C73#56811yescharacteristic
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73C2×#13711yescharacteristic
276Dic73#57511yescharacteristic
277#18077—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#293511yescharacteristic
279C2×C73C4×#13711yescharacteristic
280C2×C73#295611yescharacteristic
281D73—41no—
282D73—81no—
283#3172—731no—
284#2969—731no—
285#2962—731no—
286#1592—731no—
287#1591—731no—
288#1588—731no—
289#1587—731no—
290#1584—731no—
291#1582—731no—
292#1579—731no—
293C8×SD16—731no—
294#1565—731no—
295#1485—731no—
296#1483—731no—
297#1455—731no—
298C73#1807711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—731no—
300#529—731no—
301#501—731no—
302#497—731no—
303#491#6440811yescharacteristic
304#489—731no—
305#470—731no—
306#470—731no—
307#468—731no—
308#468—731no—
309#446—731no—
310#446—731no—
311#446—731no—
312#446—1461no—
313#446—1461no—
314C8×Q8—731no—
315C8×Q8—731no—
316C8×Q8—731no—
317C4×Q16—731no—
318C4×Q16—731no—
319C4×SD16—731no—
320C4×SD16—731no—
321#436—731no—
322#436—1461no—
323#435—1461no—
324C8×D4—731no—
325#433—1461no—
326#431—731no—
327#424—1461no—
328C2×C4⋊C8—731no—
329#405—1461no—
330#405—1461no—
331C4×M16—731no—
332C4×M16—731no—
333C4×M16—731no—
334#335—731no—
335#335—731no—
336#334—731no—
337#334—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346#322—731no—
347#322—731no—
348#322—731no—
349C82—731no—
350C2×Q16—731no—
351C2×Q16—731no—
352C2×SD16—731no—
353C2×SD16—731no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—731no—
356C2×M16—731no—
357C2×M16—731no—
358C2×M16—1461no—
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C22×C8—1461no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
364#126—1461no—
365#125—1461no—
366#125C2×#6440811yescharacteristic
367#124—731no—
368#123—1461no—
369C22⋊Q8—731no—
370C22⋊Q8—731no—
371C22⋊Q8—731no—
372C22⋊Q8—1461no—
373#121—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382C2×C42—731no—
383#107—731no—
384#107—731no—
385#106—731no—
386#106—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103C2×#6440811yescharacteristic
401#103C2×#6440811yescharacteristic
402#103C2×#6440811yescharacteristic
403#103C2×#6440811yescharacteristic
404#102—731no—
405#102—731no—
406C22⋊C8—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—731no—
410#97—731no—
411#97—731no—
412#97—1461no—
413#97—1461no—
414#97—1461no—
415#97—1461no—
416#97C2×#6440811yescharacteristic
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
430C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
431C2×D4—731no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—1461no—
437Q16—2921no—
438Q16—1462no—
439SD16—2921no—
440SD16—1462no—
441M16—2921no—
442M16—2922no—
443M16—2922no—
444M16—2921no—
445M16—1462no—
446M16—1462no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
462C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
477C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C42—731no—
486C42—731no—
487C42—731no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C22×#6440811yescharacteristic
492C23—731no—
493C23—1461no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—5841no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501D4—5841no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
522C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
523C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—732no—
532C8—732no—
533C8—1461no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C8—1462no—
537C8—1461no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—1461no—
542C22—1461no—
543C22—1461no—
544C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—731no—
555C4—731no—
556C4—1461no—
557C4—1461no—
558C4D73⋊#13111yescharacteristic
559C4#1798966611yescharacteristic
560C2—2921no—
561C2—5841no—
562C2#2262667611yescharacteristic
563C2#137×#6440811yescharacteristic
564C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#491×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#14556566C2×C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#491#64408
hypocenterC73#18077
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626725C2semidirect
3. #22625575C2semidirect
4. #22625569C2semidirect
5. #22625558C2semidirect
6. #22625557C2semidirect
7. #22625542C2semidirect
8. #22625537C2semidirect
9. #22625525C2semidirect
10. #22625515C2semidirect
11. #22625483C2semidirect
12. #22625254C2semidirect
14. #22625155C2semidirect
298. C73#18077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267672
#226267252
#226255752
#226255692
#226255582
#226255572
#226255422
#226255372
#226255252
#226255152
#226254832
#226252542
#226252492
#226251552
#226205362
#1807773