Finite Group Databasebeta

← #34019676

Subgroups — #34019676

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620519C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556678—21no—
17#17989638C2211yescharacteristic
18Q8×#10596833C2211yescharacteristic
19#17989622C2211yescharacteristic
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989621C2211yescharacteristic
22#17989620—21no—
23#17989619—21no—
24#17989619—21no—
25#17989616—21no—
26#17989615C2211yescharacteristic
27#17989615C2211yescharacteristic
28D4×#10596833C2211yescharacteristic
29#17989612—21no—
30#17989603C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
32#17989560—21no—
33#17989552—21no—
34C4×#11924037C2211yescharacteristic
35C4×#11924037C2211yescharacteristic
36#17989450C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989448C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53#17989123C2211yescharacteristic
54#17988995C411yescharacteristic
55#17988973C411yescharacteristic
56#17988950C411yescharacteristic
57#17988948C411yescharacteristic
58#17988840C411yescharacteristic
59#17988838C411yescharacteristic
60#17988835C411yescharacteristic
61SD16×Dic73C2211yescharacteristic
62#17988672C2211yescharacteristic
63#17988669C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65M16×Dic73C2211yescharacteristic
66#468×C73C411yescharacteristic
67#14556678—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924037—21no—
72C2×#11924037D411yescharacteristic
73C2×#11924037D411yescharacteristic
74C2×#11924036—21no—
75C2×#11924036—21no—
76C22×#10596833—21no—
77C22×#10596833—21no—
78#14556658—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92#14556646—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646D411yescharacteristic
95#14556646D411yescharacteristic
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833—21no—
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924027—21no—
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104C2×D584C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
107#14556590C2×C411yescharacteristic
108#14556587C2×C411yescharacteristic
109#14556586—21no—
110#14556582C2×C411yescharacteristic
111#14556580C2×C411yescharacteristic
112#14556577—21no—
113#14556575—21no—
114#14556565C2×C411yescharacteristic
115#14556565C2×C411yescharacteristic
116#14556563—21no—
117Q8×Dic73C2311yescharacteristic
118D4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556553C2311yescharacteristic
120#14556553C2311yescharacteristic
121#14556551—21no—
122#14556551—21no—
123#14556549—21no—
124C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556523C2×C411yescharacteristic
127#14556522C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134#14556501C2×C411yescharacteristic
135#14556501C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
140C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141#121×C73C2×C411yescharacteristic
142#107×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144#102×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—42no—
146#11924038—42no—
147#11924037—22no—
148#11924037—41no—
149#11924037—42no—
150#11924037—42no—
151#11924036—42no—
152#11924036—42no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—21no—
159C2×#10596833—42no—
160C2×#10596833—42no—
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
165#11924027—42no—
166#11924027—42no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×D292C22×C411yescharacteristic
169C2×D292C22×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C2×C22⋊D73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179#11924015—41no—
180D584—22no—
181#11924013—41no—
182#11924012—41no—
183C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
184C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73#4111yescharacteristic
202C4×Dic73C2411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207SD16×C73—22no—
208M16×C73—22no—
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73C4×D411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—42no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—81no—
235C22⋊D73—81no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255Dic146—42no—
256#10596833—22no—
257#10596833—21no—
258#10596833—21no—
259#10596833—21no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—41no—
265#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73#13112yescomplemented
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73C2×#13111yescharacteristic
288C4×C73#56811yescharacteristic
289Dic73—21no—
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295Dic73#57511yescharacteristic
296#18078—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—41no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73#293511yescharacteristic
300C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C73#295611yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—81no—
304#3171—731no—
305#2969—731no—
306#2935—731no—
307#1592—731no—
308#1589—731no—
309#1586—731no—
310#1585—731no—
311#1583—731no—
312#1581—731no—
313#1580—731no—
314C8×SD16—731no—
315#1565—731no—
316#1484—731no—
317#1483—731no—
318#1455—731no—
319C73#1807811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1461no—
321#532—731no—
322#529—731no—
323#501—731no—
324#496—731no—
325#490—731no—
326#489—731no—
327#469—731no—
328#469—731no—
329#468—731no—
330#468#6440811yescharacteristic
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16—731no—
335C4×D8—731no—
336C4×D8—731no—
337#436—731no—
338#436—731no—
339#436—731no—
340#436—1461no—
341#435—1461no—
342#435—1461no—
343#435—1461no—
344C8×D4—731no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347#433—1461no—
348#431—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350#408—1461no—
351#405—1461no—
352C4×M16—731no—
353C4×M16—731no—
354C4×M16—731no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#334—731no—
358#334—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368#322—731no—
369#322—731no—
370C82—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
374C2×D8—731no—
375C2×D8—731no—
376#131—2924no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—731no—
379C2×M16—731no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390#127—731no—
391#126—1461no—
392#125—731no—
393#124—731no—
394#124—1461no—
395#123—1461no—
396C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
397#121—731no—
398#121—731no—
399#121—1461no—
400#121C2×#6440811yescharacteristic
401C4×Q8—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—1461no—
408C2×C42—731no—
409#107—731no—
410#107C2×#6440811yescharacteristic
411#106—731no—
412#106—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420#103—731no—
421#103C2×#6440811yescharacteristic
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102C2×#6440811yescharacteristic
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—731no—
436#97—731no—
437#97—731no—
438#97—731no—
439#97—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8—1461no—
449#41—2922no—
450#41—2922no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
467SD16—22no—
468SD16—2921no—
469D8—2921no—
470D8—1462no—
471M16—22no—
472M16—2922no—
473M16—2922no—
474M16—2922no—
475M16—2922no—
476M16—2921no—
477M16—2921no—
478M16—1462no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
496C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
505C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—1461no—
520C23—21no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23D4×#6440811yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—2922no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—5841no—
533D4—5841no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
559C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—732no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8—1462no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8#1455667812yescomplemented
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—731no—
594C4—731no—
595C4—1461no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4C2×#1455667811yescharacteristic
599C4#1798966611yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—5841no—
603C2—5841no—
604C2#2262667311yescharacteristic
605C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
606C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#468×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620519C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#468#64408
hypocenterC73#18078
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626764C2semidirect
2. #22626673C2semidirect
3. #22625574C2semidirect
4. #22625563C2semidirect
5. #22625553C2semidirect
6. #22625549C2semidirect
7. #22625538C2semidirect
8. #22625530C2semidirect
9. #22625529C2semidirect
10. SD16×#10596833C2semidirect
11. #22625482C2semidirect
12. #22625250C2semidirect
13. #22625248C2semidirect
14. #22625154C2semidirect
267. C8×C73#131semidirect
319. C73#18078semidirect
573. C8#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267642
#226266732
#226255742
#226255632
#226255532
#226255492
#226255382
#226255302
#226255292
SD16×#105968332
#226254822
#226252502
#226252482
#226251542
#226205192
#1807873