Finite Group Databasebeta

← #34019683

Subgroups — #34019683

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620528C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556679—21no—
17#17989637C2211yescharacteristic
18#17989636C2211yescharacteristic
19#17989621—21no—
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989621C2211yescharacteristic
22#17989621C2211yescharacteristic
23#17989617—21no—
24#17989617—21no—
25#17989617—21no—
26#17989615C2211yescharacteristic
27#17989615C2211yescharacteristic
28#17989615C2211yescharacteristic
29#17989612—21no—
30#17989606C2211yescharacteristic
31#17989588C2211yescharacteristic
32#17989562—21no—
33#17989552—21no—
34C4×#11924038C2211yescharacteristic
35C4×#11924038C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46#17989435C2211yescharacteristic
47#17989435C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989138C2211yescharacteristic
53#17989122C2211yescharacteristic
54#17988976C411yescharacteristic
55#17988953C411yescharacteristic
56#17988949C411yescharacteristic
57#17988841C411yescharacteristic
58#17988841C411yescharacteristic
59#17988834C411yescharacteristic
60#17988834C411yescharacteristic
61#17988674C2211yescharacteristic
62#17988674C2211yescharacteristic
63#17988669C2211yescharacteristic
64#17988669C2211yescharacteristic
65#17988539C2211yescharacteristic
66#501×C73C411yescharacteristic
67#14556679—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924038—21no—
71C2×#11924038—21no—
72C2×#11924038D411yescharacteristic
73C2×#11924038D411yescharacteristic
74C2×#11924036—21no—
75C2×#11924036—21no—
76C2×#11924036—21no—
77C2×#11924036—21no—
78#14556658—21no—
79#14556658—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556648—21no—
90#14556648—21no—
91#14556648—21no—
92#14556646—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646D411yescharacteristic
95#14556646D411yescharacteristic
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833—21no—
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924029—21no—
103C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
105C2×D584C2×C411yescharacteristic
106C2×D584C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
109#14556588C2×C411yescharacteristic
110#14556586—21no—
111#14556580—21no—
112#14556579C2×C411yescharacteristic
113#14556576—21no—
114#14556571C2×C411yescharacteristic
115#14556566—21no—
116#14556566C2×C411yescharacteristic
117#14556566C2×C411yescharacteristic
118#14556566C2×C411yescharacteristic
119#14556556C2311yescharacteristic
120#14556553—21no—
121#14556553—21no—
122#14556553C2311yescharacteristic
123#14556553C2311yescharacteristic
124#14556553C2311yescharacteristic
125#14556549—21no—
126C42×D73C2311yescharacteristic
127#14556514C2×C411yescharacteristic
128#14556514C2×C411yescharacteristic
129#14556511C2×C411yescharacteristic
130#14556511C2×C411yescharacteristic
131#14556511C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134#14556511C2×C411yescharacteristic
135#14556502C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139#125×C73C2×C411yescharacteristic
140#107×C73C2×C411yescharacteristic
141#107×C73C2×C411yescharacteristic
142#106×C73C2×C411yescharacteristic
143#106×C73C2×C411yescharacteristic
144#97×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—22no—
146#11924038—41no—
147#11924038—42no—
148#11924038—42no—
149#11924038—42no—
150#11924038—42no—
151#11924036—42no—
152#11924036—42no—
153#11924036—42no—
154#11924036—42no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—21no—
159C2×#10596833—21no—
160C2×#10596833—21no—
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
165#11924029—42no—
166#11924029—42no—
167C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292C22×C411yescharacteristic
174C2×D292C22×C411yescharacteristic
175C2×D292C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73#4111yescharacteristic
182#11924017—22no—
183#11924017—41no—
184D584—22no—
185D584—41no—
186#11924011—22no—
187#11924011—41no—
188C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
189C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic73—21no—
191#11924007—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73#4111yescharacteristic
204C4×Dic73C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C42×C73C22×C411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73C4×D411yescharacteristic
220Q8×C73—42no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—81no—
242D292—81no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256#10596833—22no—
257#10596833—21no—
258#10596833—21no—
259#10596833—21no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—41no—
265#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73#13112yescomplemented
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73C2×#13111yescharacteristic
290C4×C73#56811yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—41no—
294Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295Dic73#57511yescharacteristic
296#18078—731nomaximal, Sylow
297C2×C73#293511yescharacteristic
298C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×C73#295611yescharacteristic
300D73—41no—
301D73—81no—
302D73—81no—
303D73—81no—
304#3171—731no—
305#2969—731no—
306#2935—731no—
307#1592—731no—
308#1589—731no—
309#1586—731no—
310#1585—731no—
311#1583—731no—
312#1581—731no—
313#1580—731no—
314C8×SD16—731no—
315#1565—731no—
316#1484—731no—
317#1483—731no—
318#1455—731no—
319C73#1807811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1461no—
321#532—731no—
322#529—731no—
323#501#6440811yescharacteristic
324#496—731no—
325#490—731no—
326#489—731no—
327#469—731no—
328#469—731no—
329#468—731no—
330#468—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16—731no—
335C4×D8—731no—
336C4×D8—731no—
337#436—731no—
338#436—731no—
339#436—731no—
340#436—1461no—
341#435—1461no—
342#435—1461no—
343#435—1461no—
344C8×D4—731no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347#433—1461no—
348#431—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350#408—1461no—
351#405—1461no—
352C4×M16—731no—
353C4×M16—731no—
354C4×M16—731no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#334—731no—
358#334—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368#322—731no—
369#322—731no—
370C82—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—731no—
374C2×D8—731no—
375C2×D8—731no—
376#131—2924no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—731no—
379C2×M16—731no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
390#127—731no—
391#126—1461no—
392#125C2×#6440811yescharacteristic
393#124—731no—
394#124—1461no—
395#123—1461no—
396C22⋊Q8—731no—
397#121—731no—
398#121—731no—
399#121—731no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—1461no—
408C2×C42—731no—
409#107C2×#6440811yescharacteristic
410#107C2×#6440811yescharacteristic
411#106C2×#6440811yescharacteristic
412#106C2×#6440811yescharacteristic
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—731no—
436#97—731no—
437#97—731no—
438#97—1461no—
439#97—1461no—
440#97C2×#6440811yescharacteristic
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8—1461no—
449#41—2922no—
450#41—2922no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—731no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467SD16—2921no—
468SD16—1462no—
469D8—2921no—
470D8—1462no—
471M16—2921no—
472M16—2922no—
473M16—2922no—
474M16—2922no—
475M16—2922no—
476M16—2921no—
477M16—1462no—
478M16—1462no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
496C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
503C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
504C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
505C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—1461no—
519C42C22×#6440811yescharacteristic
520C23—731no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524Q8—42no—
525Q8—1461no—
526Q8—1461no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—5841no—
531D4—5841no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
558C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
559C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—732no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8—1462no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8#1455667912yescomplemented
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—1461no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—2921no—
594C4—731no—
595C4—731no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4C2×#1455667911yescharacteristic
599C4#1798966711yescharacteristic
600C2—2921no—
601C2—5841no—
602C2—5841no—
603C2—5841no—
604C2#2262667711yescharacteristic
605C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
606C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#501×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620528C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#501#64408
hypocenterC73#18078
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626767C2semidirect
2. #22626677C2semidirect
3. #22625573C2semidirect
4. #22625563C2semidirect
5. #22625551C2semidirect
6. #22625547C2semidirect
7. #22625539C2semidirect
8. #22625531C2semidirect
9. #22625529C2semidirect
10. #22625516C2semidirect
11. #22625483C2semidirect
12. #22625252C2semidirect
13. #22625249C2semidirect
14. #22625155C2semidirect
267. C8×C73#131semidirect
319. C73#18078semidirect
573. C8#14556679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267672
#226266772
#226255732
#226255632
#226255512
#226255472
#226255392
#226255312
#226255292
#226255162
#226254832
#226252522
#226252492
#226251552
#226205282
#1807873