Finite Group Databasebeta

← #34019686

Subgroups — #34019686

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626764C211yesmaximal, characteristic
2#22626726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625248C211yesmaximal, characteristic
14#22625154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620532C211yesmaximal, characteristic
16#17989639—21no—
17#17989638C2211yescharacteristic
18#17989638C2211yescharacteristic
19#17989637—21no—
20#17989637C2211yescharacteristic
21#17989636C2211yescharacteristic
22Q8×#10596833C2211yescharacteristic
23Q8×#10596833C2211yescharacteristic
24#17989621C2211yescharacteristic
25#17989620—21no—
26#17989619—21no—
27#17989615C2211yescharacteristic
28#17989612—21no—
29#17989603C2211yescharacteristic
30#17989593—21no—
31C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
32#17989552—21no—
33#17989551—21no—
34C4×#11924037C2211yescharacteristic
35C4×#11924037C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989451C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989449C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
45Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
46#17989435C2211yescharacteristic
47#17989435C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989139C2211yescharacteristic
53#17989123C2211yescharacteristic
54#17988994C411yescharacteristic
55#17988980C411yescharacteristic
56#17988954C411yescharacteristic
57#17988948C411yescharacteristic
58#17988843C411yescharacteristic
59#17988835C411yescharacteristic
60#17988833C411yescharacteristic
61Q16×Dic73C2211yescharacteristic
62#17988679C2211yescharacteristic
63#17988674C2211yescharacteristic
64#17988672C2211yescharacteristic
65M16×Dic73C2211yescharacteristic
66#470×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037D411yescharacteristic
70C2×#11924037D411yescharacteristic
71C2×#11924036—21no—
72C22×#10596833—21no—
73#14556658—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87#14556646—21no—
88#14556646—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646—21no—
91#14556646D411yescharacteristic
92#14556646D411yescharacteristic
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
105#14556590C2×C411yescharacteristic
106#14556589C2×C411yescharacteristic
107#14556586—21no—
108#14556582C2×C411yescharacteristic
109#14556581—21no—
110#14556580C2×C411yescharacteristic
111#14556575—21no—
112#14556570C2×C411yescharacteristic
113#14556568—21no—
114#14556565C2×C411yescharacteristic
115Q8×Dic73C2311yescharacteristic
116Q8×Dic73C2311yescharacteristic
117#14556556—21no—
118#14556556C2311yescharacteristic
119#14556553C2311yescharacteristic
120#14556551—21no—
121#14556549—21no—
122#14556547—21no—
123C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
124#14556525C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556522C2×C411yescharacteristic
127#14556516C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556514C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556501C2×C411yescharacteristic
134#14556501C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
139C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141#106×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—42no—
145#11924037—22no—
146#11924037—41no—
147#11924037—42no—
148#11924036—42no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—42no—
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
162C2×D292C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—21no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73#4111yescharacteristic
166C2×C4×D73—21no—
167#11924018—22no—
168#11924017—41no—
169#11924015—22no—
170#11924012—22no—
171C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
172C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73#4111yescharacteristic
195C4×Dic73C2411yescharacteristic
196C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
199Q16×C73—41no—
200M16×C73—41no—
201C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C23×C73C4×D411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D73—81no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
234D292—21no—
235D292—21no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—81no—
241#10596833—22no—
242#10596833—21no—
243#10596833—21no—
244#10596833—21no—
245#10596833—41no—
246#10596833—41no—
247#10596833—41no—
248#10596833—41no—
249#10596833—41no—
250#10596833#13712yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831#13112yes—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73C2×#13111yescharacteristic
268C4×C73#56811yescharacteristic
269Dic73—21no—
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73C2×#13711yescharacteristic
276Dic73#57511yescharacteristic
277#18079—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—41no—
279C2×C73#293511yescharacteristic
280C2×C73C4×#13711yescharacteristic
281C2×C73#295611yescharacteristic
282D73—81no—
283#3172—731no—
284#2969—731no—
285#2962—731no—
286#1593—731no—
287#1590—731no—
288#1587—731no—
289#1585—731no—
290#1584—731no—
291#1583—731no—
292SD16⋊C8—731no—
293C8×Q16—731no—
294#1565—731no—
295#1485—731no—
296#1483—731no—
297#1455—731no—
298C73#1807911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—731no—
300#529—731no—
301#501—731no—
302#497—731no—
303#491—731no—
304#489—731no—
305#470—731no—
306#470#6440811yescharacteristic
307#468—731no—
308#468—731no—
309#446—731no—
310#446—731no—
311#446—731no—
312#446—1461no—
313#446—1461no—
314C8×Q8—731no—
315C8×Q8—731no—
316C8×Q8—731no—
317C4×Q16—731no—
318C4×Q16—731no—
319C4×SD16—731no—
320C4×SD16—731no—
321#436—731no—
322#436—1461no—
323#435—1461no—
324C8×D4—731no—
325#433—1461no—
326#431—731no—
327#424—1461no—
328C2×C4⋊C8—731no—
329#405—1461no—
330#405—1461no—
331C4×M16—731no—
332C4×M16—731no—
333C4×M16—731no—
334#335—731no—
335#335—731no—
336#334—731no—
337#334—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346#322—731no—
347#322—731no—
348#322—731no—
349C82—731no—
350C2×Q16—731no—
351C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
352C2×SD16—731no—
353C2×SD16—731no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—731no—
356C2×M16—731no—
357C2×M16—1461no—
358C2×M16—1461no—
359C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
360C22×C8—1461no—
361C22×C8—1461no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364#126—1461no—
365#125—731no—
366#125—1461no—
367#124—731no—
368#123—1461no—
369C22⋊Q8—731no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
372C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
373#121—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382C2×C42—731no—
383#107—731no—
384#107—731no—
385#106—731no—
386#106C2×#6440811yescharacteristic
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103C2×#6440811yescharacteristic
403#103C2×#6440811yescharacteristic
404#102—731no—
405#102—731no—
406C22⋊C8—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—731no—
410#97—731no—
411#97—731no—
412#97—731no—
413#97—1461no—
414#97—1461no—
415#97—1461no—
416#97—1461no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
430C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
431C2×D4—731no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
437Q16—41no—
438Q16—1462no—
439SD16—2921no—
440SD16—1462no—
441M16—41no—
442M16—2922no—
443M16—2922no—
444M16—2921no—
445M16—1462no—
446M16—1462no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
462C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
477C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C42—731no—
486C42—731no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C23—1461no—
493C23D4×#6440811yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—5841no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501D4—5841no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
523C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—732no—
532C8—732no—
533C8—1461no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C8—1462no—
537C8—1461no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—731no—
554C4—731no—
555C4—1461no—
556C4—1461no—
557C4—1461no—
558C4D73⋊#13111yescharacteristic
559C4#1798966511yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—5841no—
562C2#2262667511yescharacteristic
563C2#137×#6440811yescharacteristic
564C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#470×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#14556565C2×C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#470#64408
hypocenterC73#18079
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626726C2semidirect
3. #22625576C2semidirect
4. #22625565C2semidirect
5. #22625556C2semidirect
6. #22625547C2semidirect
7. #22625544C2semidirect
8. #22625539C2semidirect
9. #22625521C2semidirect
10. #22625518C2semidirect
11. #22625484C2semidirect
12. #22625253C2semidirect
14. #22625154C2semidirect
298. C73#18079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267642
#226267262
#226255762
#226255652
#226255562
#226255472
#226255442
#226255392
#226255212
#226255182
#226254842
#226252532
#226252482
#226251542
#226205322
#1807973