Finite Group Databasebeta

← #34019695

Subgroups — #34019695

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620529C211yesmaximal, characteristic
16#17989638C2211yescharacteristic
17Q8×#10596833C2211yescharacteristic
18#17989622C2211yescharacteristic
19#17989621—21no—
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989621C2211yescharacteristic
22#17989619—21no—
23#17989615—21no—
24#17989615C2211yescharacteristic
25#17989615C2211yescharacteristic
26#17989614—21no—
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989611—21no—
29#17989606C2211yescharacteristic
30#17989606C2211yescharacteristic
31#17989606C2211yescharacteristic
32#17989593—21no—
33#17989588C2211yescharacteristic
34#17989562—21no—
35#17989562—21no—
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989138C2211yescharacteristic
53#17989116C2211yescharacteristic
54#17988993C411yescharacteristic
55#17988977C411yescharacteristic
56#17988952C411yescharacteristic
57#17988839C411yescharacteristic
58#17988839C411yescharacteristic
59#17988836C411yescharacteristic
60#17988836C411yescharacteristic
61#17988672C2211yescharacteristic
62#17988672C2211yescharacteristic
63#17988667C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988539C2211yescharacteristic
66#489×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C2×#11924036—21no—
73C22×#10596833—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833D411yescharacteristic
79C4⋊#10596833D411yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556648—21no—
90#14556648D411yescharacteristic
91#14556648D411yescharacteristic
92C22⋊#10596833—21no—
93C22⋊#10596833—21no—
94#14556646—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924029—21no—
102C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
108#14556588C2×C411yescharacteristic
109#14556584—21no—
110#14556583C2×C411yescharacteristic
111#14556580—21no—
112#14556573—21no—
113#14556567C2×C411yescharacteristic
114#14556566—21no—
115#14556566C2×C411yescharacteristic
116#14556566C2×C411yescharacteristic
117#14556562C2×C411yescharacteristic
118Q8×Dic73C2311yescharacteristic
119D4×Dic73C2311yescharacteristic
120#14556553—21no—
121#14556553C2311yescharacteristic
122#14556553C2311yescharacteristic
123#14556551—21no—
124#14556547—21no—
125C42×D73C2311yescharacteristic
126#14556524C2×C411yescharacteristic
127#14556524C2×C411yescharacteristic
128#14556522C2×C411yescharacteristic
129#14556522C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556513C2×C411yescharacteristic
133#14556513C2×C411yescharacteristic
134#14556502C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138#124×C73C2×C411yescharacteristic
139#103×C73C2×C411yescharacteristic
140#103×C73C2×C411yescharacteristic
141#102×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#97×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924038—81no—
146#11924037—81no—
147#11924036—81no—
148#11924036—81no—
149#11924036—81no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—81no—
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161#11924029—81no—
162#11924029—81no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C22×C411yescharacteristic
168C2×D292C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176#11924015—22no—
177#11924015—41no—
178#11924013—22no—
179#11924013—41no—
180#11924011—22no—
181#11924011—41no—
182C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
183C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73#4111yescharacteristic
200C4×Dic73C2411yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73C22×C411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73C4×D411yescharacteristic
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D73—42no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—42no—
240D292—81no—
241D292—81no—
242D292—81no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252#10596833—21no—
253#10596833—21no—
254#10596833—21no—
255#10596833—21no—
256#10596833—41no—
257#10596833—41no—
258#10596833—41no—
259#10596833—41no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831#13112yes—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73C2×#13111yescharacteristic
285C4×C73#56811yescharacteristic
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73#57611yescharacteristic
291Dic73#57711yescharacteristic
292#18080—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73#293511yescharacteristic
295C2×C73#294611yescharacteristic
296C2×C73#295511yescharacteristic
297D73—41no—
298D73—81no—
299D73—81no—
300#3171—731no—
301#2994—731no—
302#2979—731no—
303#1594—731no—
304#1590—731no—
305#1586—731no—
306#1585—731no—
307#1583—731no—
308#1581—731no—
309SD16⋊C8—731no—
310C8×D8—731no—
311#1565—731no—
312#1482—731no—
313#1480—731no—
314#1453—731no—
315C73#1808011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—731no—
317#529—731no—
318#501—731no—
319#496—731no—
320#490—731no—
321#489#6440811yescharacteristic
322#469—731no—
323#469—731no—
324#468—731no—
325#468—731no—
326#446—731no—
327C8×Q8—731no—
328C4×SD16—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×D8—731no—
331C4×D8—731no—
332#436—731no—
333#436—731no—
334#436—731no—
335#436—1461no—
336#435—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—731no—
340C8×D4—1461no—
341C8×D4—1461no—
342#433—1461no—
343#431—731no—
344#431—731no—
345#431—731no—
346#424—1461no—
347C2×C4⋊C8—731no—
348#408—1461no—
349#408—1461no—
350C4×M16—731no—
351#335—731no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363#322—731no—
364#322—731no—
365#322—731no—
366C82—731no—
367C2×#41—1461no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—731no—
370C2×D8—731no—
371C2×D8—731no—
372C2×M16—731no—
373C2×M16—731no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
382#127—731no—
383#126—1461no—
384#125—731no—
385#124—1461no—
386#124C2×#6440811yescharacteristic
387#123—1461no—
388C22⋊Q8—731no—
389#121—731no—
390#121—731no—
391#121—731no—
392#121—1461no—
393C4×Q8—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399#117—1461no—
400C2×C42—731no—
401#107—731no—
402#107—731no—
403#106—731no—
404#106—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415#103C2×#6440811yescharacteristic
416#103C2×#6440811yescharacteristic
417#102—731no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—731no—
421#102C2×#6440811yescharacteristic
422#102C2×#6440811yescharacteristic
423C22⋊C8—731no—
424C22⋊C8—731no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—731no—
434#97—1461no—
435#97C2×#6440811yescharacteristic
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444#41—5841no—
445#41—5841no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
448C2×D4—731no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462SD16—2921no—
463SD16—1462no—
464D8—2921no—
465D8—1462no—
466M16—2921no—
467M16—5841no—
468M16—5841no—
469M16—5841no—
470M16—1462no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—5841no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
488C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—1461no—
511C42C22×#6440811yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—731no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—5841no—
524D4—5841no—
525D4—5841no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
550C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
551C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—732no—
561C8—1461no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—1461no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—731no—
587C4—731no—
588C4—1461no—
589C4—1461no—
590C4D73⋊#13111yescharacteristic
591C4#1798966611yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—2921no—
594C2—5841no—
595C2—5841no—
596C2#2262667611yescharacteristic
597C2#2262668811yescharacteristic
598C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#489×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620529C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#489#64408
hypocenterC73#18080
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626881C2semidirect
2. #22626814C2semidirect
3. #22625579C2semidirect
4. #22625565C2semidirect
5. #22625550C2semidirect
6. #22625549C2semidirect
7. #22625538C2semidirect
8. #22625533C2semidirect
9. #22625521C2semidirect
10. #22625511C2semidirect
11. #22625483C2semidirect
12. #22625243C2semidirect
13. #22625238C2semidirect
14. #22625151C2semidirect
315. C73#18080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268812
#226268142
#226255792
#226255652
#226255502
#226255492
#226255382
#226255332
#226255212
#226255112
#226254832
#226252432
#226252382
#226251512
#226205292
#1808073