Subgroups — #34019724

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989622	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989621	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989620	—	2	2	no	—
15	#17989615	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989614	—	2	2	no	—
17	D₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989604	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989561	—	2	2	no	—
21	#17989560	—	2	2	no	—
22	C₄×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989450	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989450	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989448	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989435	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989435	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989429	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989429	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989132	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988991	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17988962	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#17988932	C₄	1	2	yes	—
38	#17988823	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17988821	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988667	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#466×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
48	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
50	#14556658	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556658	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556648	—	2	2	no	—
55	#14556648	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556646	—	2	1	no	—
62	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
63	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556577	—	2	2	no	—
74	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14556563	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556551	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#11924038	—	8	2	no	—
95	#11924037	—	2	4	no	—
96	#11924037	—	8	2	no	—
97	#11924036	—	8	2	no	—
98	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
99	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
100	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
101	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
102	C₂×#10596833	—	8	2	no	—
103	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#11924027	—	8	2	no	—
108	#11924027	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
118	D₅₈₄	—	2	2	no	—
119	#11924013	—	4	2	no	—
120	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
121	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11924007	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	#11924005	—	2	2	no	—
127	#11924005	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
144	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	D₂₉₂	—	2	2	no	—
166	D₂₉₂	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
169	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
170	#10596833	—	2	2	no	—
171	#10596833	—	2	2	no	—
172	#10596833	—	2	1	no	—
173	#10596833	—	2	1	no	—
174	#10596833	—	2	1	no	—
175	#10596833	—	2	1	no	—
176	#10596833	—	4	2	no	—
177	#10596833	—	4	2	no	—
178	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₈×C₇₃	#131	1	2	yes	—
180	#10596831	—	2	1	no	—
181	#10596831	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇₃	—	2	1	no	—
197	Dic₇₃	—	2	1	no	—
198	Dic₇₃	—	4	2	no	—
199	Dic₇₃	#443	1	2	yes	—
200	Dic₇₃	#576	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇₃	#576	1	1	yes	characteristic
202	#18084	—	73	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₃	#2948	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
208	D₇₃	—	8	2	no	—
209	#3169	—	73	1	no	—
210	#2979	—	73	2	no	—
211	#1589	—	73	1	no	—
212	#1589	—	73	1	no	—
213	#1586	—	73	2	no	—
214	#1586	—	73	2	no	—
215	C₈×D₈	—	73	1	no	—
216	C₈×D₈	—	73	1	no	—
217	#1564	—	73	1	no	—
218	#1484	—	73	2	no	—
219	C₈×M₁₆	—	73	1	no	—
220	C₇₃	#18084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	#532	—	73	2	no	—
222	#500	—	73	1	no	—
223	#493	—	73	1	no	—
224	#486	—	73	2	no	—
225	#466	—	73	1	no	—
226	#466	—	73	2	no	—
227	#466	#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₈	—	73	1	no	—
229	C₄×D₈	—	73	1	no	—
230	C₄×D₈	—	73	2	no	—
231	#436	—	73	2	no	—
232	#436	—	73	2	no	—
233	#436	—	146	2	no	—
234	C₈×D₄	—	73	2	no	—
235	C₈×D₄	—	73	2	no	—
236	C₈×D₄	—	146	2	no	—
237	#431	—	73	1	no	—
238	#431	—	73	2	no	—
239	#408	—	146	2	no	—
240	#408	—	146	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
243	#335	—	73	1	no	—
244	#335	—	73	1	no	—
245	#334	—	73	2	no	—
246	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
247	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
248	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
249	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
250	#322	—	73	1	no	—
251	#322	—	73	1	no	—
252	C₈²	—	73	1	no	—
253	C₈²	—	73	1	no	—
254	C₂×#41	—	146	2	no	—
255	C₂×D₈	—	73	2	no	—
256	C₂×D₈	—	73	1	no	—
257	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
266	#127	—	73	2	no	—
267	#124	—	146	2	no	—
268	#121	—	73	2	no	—
269	#121	—	146	2	no	—
270	#121	C₂×#64408	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	—	73	2	no	—
272	C₄×D₄	—	73	2	no	—
273	C₄×D₄	—	146	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
275	#107	—	73	1	no	—
276	#107	—	73	2	no	—
277	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
282	#102	—	73	2	no	—
283	#102	—	73	2	no	—
284	#102	—	73	2	no	—
285	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
293	#97	—	146	1	no	—
294	C₄×C₈	—	73	1	no	—
295	C₄×C₈	—	73	1	no	—
296	C₄×C₈	—	73	1	no	—
297	C₄×C₈	—	73	1	no	—
298	C₄×C₈	—	73	1	no	—
299	C₄×C₈	—	73	1	no	—
300	C₄×C₈	—	73	1	no	—
301	C₄×C₈	—	73	1	no	—
302	C₄×C₈	—	146	2	no	—
303	#41	—	584	2	no	—
304	#41	—	584	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	73	2	no	—
308	C₂×D₄	—	146	2	no	—
309	C₂×D₄	—	146	2	no	—
310	C₂×D₄	—	146	2	no	—
311	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
317	D₈	—	2	2	no	—
318	D₈	—	292	2	no	—
319	D₈	—	146	2	no	—
320	M₁₆	—	584	2	no	—
321	M₁₆	—	584	2	no	—
322	M₁₆	—	146	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	292	1	no	—
325	C₂×C₈	—	584	2	no	—
326	C₂×C₈	—	584	2	no	—
327	C₂×C₈	—	73	1	no	—
328	C₂×C₈	—	73	1	no	—
329	C₂×C₈	—	73	1	no	—
330	C₂×C₈	—	73	1	no	—
331	C₂×C₈	—	73	1	no	—
332	C₂×C₈	—	73	1	no	—
333	C₂×C₈	—	146	2	no	—
334	C₂×C₈	—	146	2	no	—
335	C₂×C₈	—	146	1	no	—
336	C₂×C₈	—	146	1	no	—
337	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
346	C₄²	—	73	1	no	—
347	C₄²	—	73	1	no	—
348	C₄²	—	73	1	no	—
349	C₄²	—	73	1	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	146	2	no	—
352	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	584	2	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	292	4	no	—
358	D₄	—	584	2	no	—
359	D₄	—	584	2	no	—
360	D₄	—	146	2	no	—
361	D₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	292	2	no	—
366	C₂×C₄	—	292	2	no	—
367	C₂×C₄	—	292	2	no	—
368	C₂×C₄	—	292	2	no	—
369	C₂×C₄	—	73	1	no	—
370	C₂×C₄	—	73	1	no	—
371	C₂×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂×C₄	—	73	1	no	—
373	C₂×C₄	—	146	2	no	—
374	C₂×C₄	—	146	2	no	—
375	C₂×C₄	—	146	1	no	—
376	C₂×C₄	—	146	1	no	—
377	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	1	no	—
380	C₈	—	292	2	no	—
381	C₈	—	292	2	no	—
382	C₈	—	146	1	no	—
383	C₈	—	146	1	no	—
384	C₈	—	146	1	no	—
385	C₈	—	146	1	no	—
386	C₈	—	146	2	no	—
387	C₈	—	146	2	no	—
388	C₈	—	146	1	no	—
389	C₈	—	146	1	no	—
390	C₈	#14556678	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	292	2	no	—
398	C₂²	—	292	2	no	—
399	C₂²	—	292	2	no	—
400	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	292	2	no	—
404	C₄	—	73	1	no	—
405	C₄	—	73	1	no	—
406	C₄	—	73	2	no	—
407	C₄	—	146	1	no	—
408	C₄	—	146	1	no	—
409	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17989666	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	1	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	—	584	2	no	—
414	C₂	#22626673	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22626690	1	1	yes	characteristic
416	C₂	D₇₃⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#466×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22620505	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#64408
hypocenter	C₇₃	#18084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626811	C₂	semidirect
2. #22625564	C₂	semidirect
3. #22625563	C₂	semidirect
4. #22625553	C₂	semidirect
5. #22625550	C₂	semidirect
6. #22625512	C₂	semidirect
7. D₈×#10596833	C₂	semidirect
8. #22625478	C₂	semidirect
9. #22625250	C₂	semidirect
10. C₈×#11924037	C₂	semidirect
220. C₇₃	#18084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626811	2
#22625564	2
#22625563	2
#22625553	2
#22625550	2
#22625512	2
D₈×#10596833	2
#22625478	2
#22625250	2
C₈×#11924037	2
#22620505	2
#18084	73