Finite Group Databasebeta

← #34019752

Subgroups — #34019752

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626811C211yesmaximal, characteristic
3#22625574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625250C211yesmaximal, characteristic
14#22625140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620485C211yesmaximal, characteristic
16#17989639—21no—
17#17989638C2211yescharacteristic
18#17989637C2211yescharacteristic
19#17989636—21no—
20#17989636C2211yescharacteristic
21Q8×#10596833C2211yescharacteristic
22#17989622C2211yescharacteristic
23#17989621C2211yescharacteristic
24#17989620—21no—
25#17989615C2211yescharacteristic
26#17989614—21no—
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989611—21no—
29#17989611—21no—
30#17989604C2211yescharacteristic
31#17989603C2211yescharacteristic
32#17989603C2211yescharacteristic
33#17989561—21no—
34#17989560—21no—
35C4×#11924037C2211yescharacteristic
36#17989450C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989448C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51#17989428C2211yescharacteristic
52#17989139C2211yescharacteristic
53#17989132C2211yescharacteristic
54#17988984C411yescharacteristic
55#17988958C411yescharacteristic
56#17988936C411yescharacteristic
57#17988932C411yescharacteristic
58#17988818C411yescharacteristic
59#17988816C411yescharacteristic
60#17988814C411yescharacteristic
61#17988678C2211yescharacteristic
62SD16×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988674C2211yescharacteristic
64#17988672C2211yescharacteristic
65C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
66#465×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C22×#10596833—21no—
72#14556658—21no—
73#14556658—21no—
74#14556658D411yescharacteristic
75#14556658D411yescharacteristic
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84C22⋊#10596833—21no—
85C22⋊#10596833—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833D411yescharacteristic
89C22⋊#10596833D411yescharacteristic
90#14556646—21no—
91#14556646—21no—
92#14556646—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
105C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
106#14556590C2×C411yescharacteristic
107#14556590C2×C411yescharacteristic
108#14556589C2×C411yescharacteristic
109#14556587C2×C411yescharacteristic
110#14556581—21no—
111#14556577—21no—
112#14556570C2×C411yescharacteristic
113#14556568—21no—
114#14556565C2×C411yescharacteristic
115#14556563—21no—
116Q8×Dic73C2311yescharacteristic
117#14556556—21no—
118#14556556C2311yescharacteristic
119D4×Dic73C2311yescharacteristic
120#14556553C2311yescharacteristic
121#14556551—21no—
122#14556547—21no—
123C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
124#14556523C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126#14556522C2×C411yescharacteristic
127#14556516C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556514C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
138C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
139C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140#121×C73C2×C411yescharacteristic
141#106×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924037—42no—
146#11924037—81no—
147#11924036—81no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—81no—
155C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159#11924027—81no—
160#11924027—81no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
164C2×D292C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic73#4111yescharacteristic
171C2×C4×D73—21no—
172#11924017—22no—
173#11924016—41no—
174#11924015—41no—
175C2×#10596831—41no—
176C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
177C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C4×Dic73C2411yescharacteristic
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
201SD16×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73C4×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—81no—
227C22⋊D73—81no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
240D292—21no—
241D292—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—42no—
247Dic146—81no—
248#10596833—21no—
249#10596833—21no—
250#10596833—21no—
251#10596833—21no—
252#10596833—41no—
253#10596833—41no—
254#10596833—41no—
255#10596833—41no—
256#10596833—41no—
257#10596833—41no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73#13112yes—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C2×#13111yescharacteristic
277C4×C73#56811yescharacteristic
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73#44412yes—
284Dic73#57711yescharacteristic
285Dic73#57711yescharacteristic
286#18089—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—41no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73#293511yescharacteristic
290C2×C73#294911yescharacteristic
291C2×C73C2×#44411yescharacteristic
292D73—81no—
293#3167—731no—
294#2986—731no—
295#2979—731no—
296#1592—731no—
297#1592—731no—
298#1583—731no—
299#1583—731no—
300#1582—731no—
301#1582—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304#1564—731no—
305#1485—731no—
306#1484—731no—
307#1451—731no—
308C73#1808911yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—731no—
310#532—731no—
311#498—731no—
312#492—731no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#465—731no—
316#465—731no—
317#465—731no—
318#465#6440811yescharacteristic
319#446—731no—
320#446—731no—
321#446—1461no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—1461no—
325C4×SD16—731no—
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—731no—
329#436—731no—
330#436—731no—
331#436—1461no—
332C8×D4—731no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4—1461no—
335#433—1461no—
336#433—1461no—
337#431—731no—
338#431—731no—
339#431—731no—
340#408—1461no—
341#408—1461no—
342C4×M16—731no—
343C2×C4×C8—731no—
344#335—731no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#334—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356#322—731no—
357#322—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—731no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375#127—731no—
376#125—1461no—
377#124—1461no—
378C22⋊Q8—731no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
381#121—731no—
382#121—1461no—
383#121C2×#6440811yescharacteristic
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C42—731no—
392#106—731no—
393#106—731no—
394#106—731no—
395#106C2×#6440811yescharacteristic
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103C2×#6440811yescharacteristic
410#102—731no—
411#102—731no—
412#102—731no—
413#102C2×#6440811yescharacteristic
414C22⋊C8—731no—
415C22⋊C8—731no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423#97—1461no—
424#97—1461no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
454SD16—22no—
455SD16—2921no—
456SD16—2921no—
457SD16—1462no—
458M16—2922no—
459M16—5841no—
460M16—5841no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—2921no—
463C2×C8—5841no—
464C2×C8—5841no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
478C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C23—21no—
504C23—1461no—
505C23D4×#6440811yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—2922no—
509Q8—5841no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—81no—
515D4—2922no—
516D4—5841no—
517D4—5841no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
540C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8#1455667812yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—731no—
573C4—731no—
574C4—732no—
575C4—1461no—
576C4—1461no—
577C4C2×#1455667811yescharacteristic
578C4#1798966611yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—5841no—
582C2#2262667311yescharacteristic
583C2#2262669111yescharacteristic
584C2D73⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#465×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989132C22
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#465#64408
hypocenterC73#18089
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626840C2semidirect
3. #22625574C2semidirect
4. #22625573C2semidirect
5. #22625541C2semidirect
6. #22625538C2semidirect
7. #22625537C2semidirect
8. #22625534C2semidirect
9. #22625523C2semidirect
10. SD16⋊#10596833C2semidirect
11. #22625478C2semidirect
12. #22625253C2semidirect
14. #22625140C2semidirect
308. C73#18089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268402
#226268112
#226255742
#226255732
#226255412
#226255382
#226255372
#226255342
#226255232
SD16⋊#105968332
#226254782
#226252532
#226252502
#226251402
#226204852
#1808973