Subgroups — #34019763

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22625140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989622	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989621	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989620	—	2	2	no	—
15	#17989615	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989614	—	2	2	no	—
17	D₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989604	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989561	—	2	2	no	—
21	#17989560	—	2	2	no	—
22	C₄×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989450	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989435	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989435	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989429	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989429	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17989428	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989132	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988991	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17988962	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#17988932	C₄	1	2	yes	—
38	#17988823	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17988821	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988667	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#466×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
48	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
50	#14556658	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556648	—	2	2	no	—
54	#14556648	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
59	#14556646	—	2	1	no	—
60	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
61	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556577	—	2	2	no	—
72	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556563	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556551	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#11924038	—	8	2	no	—
93	#11924037	—	4	2	no	—
94	#11924037	—	8	2	no	—
95	#11924036	—	8	2	no	—
96	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
97	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
98	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
99	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
100	C₂×#10596833	—	8	2	no	—
101	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11924027	—	8	2	no	—
104	#11924027	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
114	D₅₈₄	—	2	2	no	—
115	#11924013	—	4	2	no	—
116	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
117	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11924007	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	#11924005	—	2	2	no	—
123	#11924005	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
140	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	D₂₉₂	—	2	2	no	—
161	D₂₉₂	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
164	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
165	#10596833	—	2	2	no	—
166	#10596833	—	2	2	no	—
167	#10596833	—	4	1	no	—
168	#10596833	—	4	1	no	—
169	#10596833	—	4	2	no	—
170	#10596833	—	4	2	no	—
171	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₇₃	#131	1	2	yes	—
173	#10596831	—	2	1	no	—
174	#10596831	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
189	Dic₇₃	—	2	1	no	—
190	Dic₇₃	—	2	1	no	—
191	Dic₇₃	—	4	2	no	—
192	Dic₇₃	#444	1	2	yes	—
193	Dic₇₃	#576	1	2	yes	—
194	#18091	—	73	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	#2948	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
200	D₇₃	—	8	2	no	—
201	#3169	—	73	1	no	—
202	#2979	—	73	2	no	—
203	#1594	—	73	1	no	—
204	#1594	—	73	1	no	—
205	#1581	—	73	2	no	—
206	#1581	—	73	2	no	—
207	#1580	—	73	1	no	—
208	#1580	—	73	1	no	—
209	#1564	—	73	1	no	—
210	#1484	—	73	2	no	—
211	#1451	—	73	1	no	—
212	C₇₃	#18091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	#532	—	73	2	no	—
214	#500	—	73	1	no	—
215	#493	—	73	1	no	—
216	#486	—	73	2	no	—
217	#466	—	73	1	no	—
218	#466	—	73	2	no	—
219	#466	#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₈	—	73	1	no	—
221	C₄×D₈	—	73	1	no	—
222	C₄×D₈	—	73	2	no	—
223	#436	—	73	2	no	—
224	#436	—	73	2	no	—
225	#436	—	146	2	no	—
226	C₈×D₄	—	73	2	no	—
227	C₈×D₄	—	73	2	no	—
228	C₈×D₄	—	146	2	no	—
229	#431	—	73	1	no	—
230	#431	—	73	2	no	—
231	#408	—	146	2	no	—
232	#408	—	146	2	no	—
233	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
235	#335	—	73	2	no	—
236	#334	—	73	1	no	—
237	#334	—	73	1	no	—
238	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
239	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
242	#322	—	73	1	no	—
243	#322	—	73	1	no	—
244	#322	—	73	1	no	—
245	#322	—	73	1	no	—
246	C₂×#41	—	146	2	no	—
247	C₂×D₈	—	73	2	no	—
248	C₂×D₈	—	73	1	no	—
249	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
258	#127	—	73	2	no	—
259	#124	—	146	2	no	—
260	#121	—	73	2	no	—
261	#121	—	146	2	no	—
262	#121	C₂×#64408	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	—	73	2	no	—
264	C₄×D₄	—	73	2	no	—
265	C₄×D₄	—	146	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
267	#107	—	73	1	no	—
268	#107	—	73	2	no	—
269	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
273	#102	—	73	2	no	—
274	#102	—	73	2	no	—
275	#102	—	73	2	no	—
276	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
283	#97	—	146	1	no	—
284	C₄×C₈	—	73	1	no	—
285	C₄×C₈	—	73	1	no	—
286	C₄×C₈	—	73	1	no	—
287	C₄×C₈	—	73	1	no	—
288	C₄×C₈	—	73	1	no	—
289	C₄×C₈	—	73	1	no	—
290	C₄×C₈	—	73	1	no	—
291	C₄×C₈	—	73	1	no	—
292	C₄×C₈	—	146	2	no	—
293	#41	—	584	2	no	—
294	#41	—	584	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	73	2	no	—
298	C₂×D₄	—	146	2	no	—
299	C₂×D₄	—	146	2	no	—
300	C₂×D₄	—	146	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
307	D₈	—	2	2	no	—
308	D₈	—	292	2	no	—
309	D₈	—	146	2	no	—
310	M₁₆	—	292	2	no	—
311	M₁₆	—	584	2	no	—
312	M₁₆	—	584	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	292	1	no	—
315	C₂×C₈	—	584	2	no	—
316	C₂×C₈	—	584	2	no	—
317	C₂×C₈	—	73	2	no	—
318	C₂×C₈	—	73	2	no	—
319	C₂×C₈	—	73	1	no	—
320	C₂×C₈	—	73	1	no	—
321	C₂×C₈	—	146	1	no	—
322	C₂×C₈	—	146	1	no	—
323	C₂×C₈	—	146	2	no	—
324	C₂×C₈	—	146	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
334	C₄²	—	73	1	no	—
335	C₄²	—	73	1	no	—
336	C₄²	—	73	1	no	—
337	C₄²	—	73	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	146	2	no	—
340	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	584	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	292	4	no	—
346	D₄	—	584	2	no	—
347	D₄	—	584	2	no	—
348	D₄	—	146	2	no	—
349	D₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	292	2	no	—
354	C₂×C₄	—	292	2	no	—
355	C₂×C₄	—	292	2	no	—
356	C₂×C₄	—	292	2	no	—
357	C₂×C₄	—	73	1	no	—
358	C₂×C₄	—	73	1	no	—
359	C₂×C₄	—	73	1	no	—
360	C₂×C₄	—	73	1	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	2	no	—
363	C₂×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	292	2	no	—
368	C₈	—	292	2	no	—
369	C₈	—	292	1	no	—
370	C₈	—	292	1	no	—
371	C₈	—	146	2	no	—
372	C₈	—	146	2	no	—
373	C₈	—	146	1	no	—
374	C₈	—	146	1	no	—
375	C₈	#14556678	1	2	yes	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	292	2	no	—
383	C₂²	—	292	2	no	—
384	C₂²	—	292	2	no	—
385	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	292	2	no	—
389	C₄	—	73	2	no	—
390	C₄	—	73	2	no	—
391	C₄	—	146	1	no	—
392	C₄	—	146	1	no	—
393	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#17989666	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	584	2	no	—
398	C₂	#22626673	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22626690	1	1	yes	characteristic
400	C₂	D₇₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#466×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22620505	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#64408
hypocenter	C₇₃	#18091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626811	C₂	semidirect
2. #22625581	C₂	semidirect
3. #22625580	C₂	semidirect
4. #22625533	C₂	semidirect
5. #22625530	C₂	semidirect
6. #22625529	C₂	semidirect
7. #22625527	C₂	semidirect
8. #22625478	C₂	semidirect
9. #22625250	C₂	semidirect
10. #22625140	C₂	semidirect
212. C₇₃	#18091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626811	2
#22625581	2
#22625580	2
#22625533	2
#22625530	2
#22625529	2
#22625527	2
#22625478	2
#22625250	2
#22625140	2
#22620505	2
#18091	73