Subgroups — #34019764

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22620508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989622	—	2	2	no	—
10	#17989622	C₂²	1	4	yes	—
11	D₄×#10596833	—	2	2	no	—
12	D₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989606	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989606	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989560	—	2	4	no	—
16	C₄×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989451	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989429	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989428	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989135	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988992	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17988933	C₄	1	2	yes	—
27	#17988820	C₄	1	2	yes	—
28	#17988820	C₄	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#493×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
34	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556648	—	2	2	no	—
40	#14556648	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
43	#14556646	—	2	1	no	—
44	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
45	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556578	—	2	2	no	—
52	#14556562	—	2	2	no	—
53	#14556562	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556512	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556512	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#11924038	—	4	2	no	—
69	#11924037	—	8	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	8	4	no	—
74	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	#11924027	—	8	2	no	—
76	#11924027	—	8	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
98	D₈×C₇₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
107	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
122	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
123	#10596833	—	2	4	no	—
124	#10596833	—	4	2	no	—
125	#10596833	—	4	2	no	—
126	#10596833	—	4	2	no	—
127	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₈×C₇₃	#131	1	2	yes	—
129	#10596831	—	2	1	no	—
130	#10596831	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₃	#444	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	Dic₇₃	—	4	4	no	—
145	Dic₇₃	#576	1	2	yes	—
146	#18091	—	73	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	#2948	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
151	D₇₃	—	4	1	no	—
152	#3169	—	73	1	no	—
153	#2979	—	73	2	no	—
154	#1594	—	73	2	no	—
155	#1581	—	73	4	no	—
156	#1580	—	73	2	no	—
157	#1564	—	73	1	no	—
158	#1484	—	73	2	no	—
159	#1451	—	73	1	no	—
160	C₇₃	#18091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	#532	—	73	2	no	—
162	#500	—	73	1	no	—
163	#493	#64408	1	1	yes	characteristic
164	#486	—	73	2	no	—
165	#466	—	73	2	no	—
166	#466	—	73	2	no	—
167	C₄×D₈	—	73	2	no	—
168	C₄×D₈	—	73	2	no	—
169	#436	—	73	4	no	—
170	#436	—	146	2	no	—
171	C₈×D₄	—	73	4	no	—
172	C₈×D₄	—	146	2	no	—
173	#431	—	73	1	no	—
174	#431	—	73	2	no	—
175	#408	—	146	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
178	#335	—	73	2	no	—
179	#334	—	73	1	no	—
180	#334	—	73	1	no	—
181	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
182	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
183	#322	—	73	2	no	—
184	#322	—	73	2	no	—
185	C₂×#41	—	146	2	no	—
186	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
187	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
194	#127	C₂×#64408	1	2	yes	—
195	#124	—	146	2	no	—
196	#121	—	73	4	no	—
197	#121	—	146	2	no	—
198	C₄×D₄	—	73	4	no	—
199	C₄×D₄	—	146	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	#107	—	73	2	no	—
202	#107	—	73	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
206	#102	—	73	4	no	—
207	#102	—	73	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
212	#97	—	146	1	no	—
213	C₄×C₈	—	73	2	no	—
214	C₄×C₈	—	73	1	no	—
215	C₄×C₈	—	73	1	no	—
216	C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	C₄×C₈	—	73	1	no	—
218	C₄×C₈	—	146	2	no	—
219	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	584	2	no	—
221	#41	—	584	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	146	4	no	—
226	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
231	D₈	—	2	4	no	—
232	D₈	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	292	2	no	—
234	M₁₆	—	584	4	no	—
235	C₂×C₈	—	292	1	no	—
236	C₂×C₈	—	584	4	no	—
237	C₂×C₈	—	73	4	no	—
238	C₂×C₈	—	73	1	no	—
239	C₂×C₈	—	73	1	no	—
240	C₂×C₈	—	146	2	no	—
241	C₂×C₈	—	146	2	no	—
242	C₂×C₈	—	146	2	no	—
243	C₂×C₈	—	146	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
250	C₄²	—	73	1	no	—
251	C₄²	—	73	1	no	—
252	C₄²	—	73	1	no	—
253	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	73	1	no	—
256	Q₈	—	584	2	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	2	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	584	4	no	—
262	C₂×C₄	—	292	4	no	—
263	C₂×C₄	—	292	4	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂×C₄	—	146	1	no	—
271	C₂×C₄	—	146	1	no	—
272	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	1	no	—
276	C₈	—	292	2	no	—
277	C₈	—	292	2	no	—
278	C₈	—	292	2	no	—
279	C₈	—	146	4	no	—
280	C₈	—	146	1	no	—
281	C₈	—	146	1	no	—
282	C₈	#14556678	1	2	yes	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	146	1	no	—
287	C₂²	—	146	1	no	—
288	C₂²	—	146	1	no	—
289	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	292	4	no	—
292	C₄	—	73	2	no	—
293	C₄	—	146	1	no	—
294	C₄	—	146	1	no	—
295	C₄	#17989634	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	8	4	no	—
299	C₂	—	292	1	no	—
300	C₂	#22626674	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22626690	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#17989634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#493×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22620508	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#493	#64408
hypocenter	C₇₃	#18091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626812	C₂	semidirect
2. #22625581	C₂	semidirect
3. #22625532	C₂	semidirect
4. #22625527	C₂	semidirect
5. #22625479	C₂	semidirect
6. #22625251	C₂	semidirect
7. #22625141	C₂	semidirect
160. C₇₃	#18091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626812	2
#22625581	2
#22625532	2
#22625527	2
#22625479	2
#22625251	2
#22625141	2
#22620508	2
#18091	73