Finite Group Databasebeta

← #34019766

Subgroups — #34019766

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625579C212yesmaximal, complemented
4#22625533C212yesmaximal, complemented
5#22625530C212yesmaximal, complemented
6#22625528C212yesmaximal, complemented
7#22625481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620509C211yesmaximal, characteristic
12#17989622—21no—
13#17989622C2212yes—
14#17989621—21no—
15#17989621C2212yes—
16#17989615—21no—
17#17989615C2212yes—
18D4×#10596833—21no—
19D4×#10596833C2212yes—
20#17989606C2211yescharacteristic
21#17989606C2211yescharacteristic
22#17989606C2211yescharacteristic
23#17989562—22no—
24#17989560—22no—
25C4×#11924038C2211yescharacteristic
26#17989450C2211yescharacteristic
27#17989450C2211yescharacteristic
28#17989449C2211yescharacteristic
29#17989449C2211yescharacteristic
30#17989435C2212yes—
31#17989435C2212yes—
32D4⋊#10596833C2212yes—
33D4⋊#10596833C2212yes—
34#17989429C2212yes—
35#17989428C2212yes—
36#17989138C2211yescharacteristic
37#17989135C2211yescharacteristic
38#17988990C411yescharacteristic
39#17988963C411yescharacteristic
40#17988934C411yescharacteristic
41#17988822C412yes—
42#17988822C412yes—
43#17988667C2212yes—
44#17988667C2212yes—
45C4×C8×D73C2211yescharacteristic
46#486×C73C411yescharacteristic
47C2×#11924038—22no—
48C2×#11924038—21no—
49C2×#11924037—22no—
50C2×#11924036—22no—
51C22×#10596833—22no—
52C4⋊#10596833D411yescharacteristic
53C4⋊#10596833D411yescharacteristic
54C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
55C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
56C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
57C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
58#14556648—22no—
59#14556648—22no—
60#14556648—21no—
61#14556648—21no—
62#14556648D412yes—
63C22⋊#10596833—22no—
64C22⋊#10596833—22no—
65#14556646—21no—
66C4×#10596833—21no—
67C4×#10596833—21no—
68C4×#10596833C2312yes—
69C4×#10596833C2312yes—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924013C2×C412yes—
73C2×#11924013C2×C412yes—
74C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
76#14556591C2×C411yescharacteristic
77#14556588C2×C411yescharacteristic
78#14556580—21no—
79#14556578—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566C2×C412yes—
82#14556562—21no—
83#14556562C2×C412yes—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73C2312yes—
86#14556553—21no—
87#14556553C2312yes—
88C42×D73C2311yescharacteristic
89#14556524C2×C412yes—
90#14556524C2×C412yes—
91#14556513C2×C412yes—
92#14556513C2×C412yes—
93C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
94C8×Dic73C2311yescharacteristic
95C8×Dic73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
97#127×C73C2×C411yescharacteristic
98#102×C73C2×C412yes—
99#102×C73C2×C412yes—
100C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
101#11924038—42no—
102#11924038—82no—
103#11924037—82no—
104#11924036—82no—
105C2×#10596833—21no—
106C2×#10596833—21no—
107C2×#10596833—21no—
108C2×#10596833—21no—
109C2×#10596833—22no—
110C2×#10596833—82no—
111C2×#10596833C2×D412yes—
112C2×#10596833C2×D412yes—
113#11924029—81no—
114#11924029—81no—
115#11924027—81no—
116#11924027—81no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C22×C412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D73#4111yescharacteristic
128#11924013—24no—
129#11924013—42no—
130C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
131C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
132C8×D73—22no—
133C8×D73—41no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C22×C412yes—
136C22⋊Dic73—22no—
137C22⋊Dic73—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic73#4111yescharacteristic
142C4×Dic73C2411yescharacteristic
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73C22×C412yes—
147C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
148C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73C22×C412yes—
151C42×C73C22×C411yescharacteristic
152C23×C73—22no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73C4×D411yescharacteristic
155Q8×C73—81no—
156D4×C73—22no—
157D4×C73—22no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—81no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
164C22⋊D73—82no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
169C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
170C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
171D292—22no—
172D292—22no—
173D292—42no—
174D292—81no—
175D292—82no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—42no—
183Dic146—81no—
184#10596833—22no—
185#10596833—22no—
186#10596833—42no—
187#10596833—41no—
188#10596833—41no—
189#10596833—41no—
190#10596833—41no—
191C8×C73—21no—
192C8×C73—21no—
193#10596831—21no—
194#10596831#13112yes—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—21no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—42no—
204C2×D73—42no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73#44412yes—
208C4×C73C2×#13111yescharacteristic
209C4×C73#56811yescharacteristic
210Dic73—21no—
211Dic73—21no—
212Dic73—42no—
213Dic73#57611yescharacteristic
214Dic73#57611yescharacteristic
215#18091—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—82no—
217C2×C73#293511yescharacteristic
218C2×C73#294811yescharacteristic
219C2×C73C2×#44411yescharacteristic
220D73—41no—
221D73—82no—
222#3169—731no—
223#2979—731no—
224#2979—731no—
225#1594—732no—
226#1581—732no—
227#1581—732no—
228#1580—732no—
229#1564—731no—
230#1484—731no—
231#1484—731no—
232#1451—731no—
233C73#1809111yescharacteristic, complemented, Sylow
234#532—731no—
235#532—731no—
236#500—731no—
237#493—731no—
238#486—731no—
239#486#6440811yescharacteristic
240#466—732no—
241#466—732no—
242C4×D8—732no—
243C4×D8—732no—
244#436—732no—
245#436—732no—
246#436—1461no—
247#436—1461no—
248C8×D4—732no—
249C8×D4—732no—
250C8×D4—1461no—
251C8×D4—1461no—
252#431—731no—
253#431—731no—
254#431—731no—
255#408—1462no—
256#408—1462no—
257C4×M16—731no—
258C2×C4×C8—731no—
259#335—731no—
260#335—731no—
261#334—731no—
262#334—731no—
263D4⋊C8—732no—
264D4⋊C8—732no—
265D4⋊C8—732no—
266D4⋊C8—732no—
267#322—732no—
268#322—732no—
269C2×#41—1461no—
270C2×#41—1461no—
271C2×D8—732no—
272C2×D8—732no—
273C2×M16—1462no—
274C2×M16—1462no—
275C2×M16—1461no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—1462no—
279C22×C8—1462no—
280C4⋊Q8—731no—
281C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
282#127—731no—
283#127C2×#6440811yescharacteristic
284#124—1461no—
285#124—1461no—
286#121—732no—
287#121—732no—
288#121—1461no—
289#121—1461no—
290C4×D4—732no—
291C4×D4—732no—
292C4×D4—1461no—
293C4×D4—1461no—
294C2×C42—731no—
295#107—732no—
296#107—732no—
297C4⋊C8—731no—
298C4⋊C8—731no—
299C4⋊C8—731no—
300C4⋊C8—731no—
301C4⋊C8—731no—
302C4⋊C8—731no—
303#102—732no—
304#102—732no—
305#102C2×#6440812yes—
306#102C2×#6440812yes—
307C22⋊C8—732no—
308C22⋊C8—1462no—
309C22⋊C8—1462no—
310C22⋊C8—1462no—
311C22⋊C8—1462no—
312C22⋊C8—1461no—
313C22⋊C8—1461no—
314#97—1461no—
315C4×C8—732no—
316C4×C8—731no—
317C4×C8—731no—
318C4×C8—732no—
319C4×C8—731no—
320C4×C8—1461no—
321C4×C8—1461no—
322C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
323#41—5841no—
324#41—5841no—
325#41—5841no—
326#41—5841no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—1461no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—732no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1462no—
334C2×D4—1461no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4C22×#6440812yes—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—1462no—
341C22×C4—1462no—
342D8—2922no—
343D8—1464no—
344M16—2922no—
345M16—5842no—
346M16—5842no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—5842no—
349C2×C8—5842no—
350C2×C8—731no—
351C2×C8—732no—
352C2×C8—732no—
353C2×C8—731no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8—1462no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1461no—
359C2×C8—1461no—
360C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
361C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—732no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4C22×#6440812yes—
366C22⋊C4—1462no—
367C22⋊C4—1462no—
368C22⋊C4—1462no—
369C22⋊C4—1462no—
370C42—731no—
371C42—731no—
372C42—731no—
373C42C22×#6440811yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—731no—
376C23—1462no—
377Q8—81no—
378Q8—5841no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—2922no—
384D4—5841no—
385D4—5842no—
386D4—5842no—
387D4—1462no—
388D4—1462no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—731no—
395C2×C4—731no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
404C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
405C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—2921no—
409C8—2921no—
410C8—2921no—
411C8—2921no—
412C8—2922no—
413C8—732no—
414C8—1462no—
415C8—1462no—
416C8—1461no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—2922no—
421C22—2922no—
422C22—2922no—
423C22—1461no—
424C22—1461no—
425C22—1461no—
426C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—2922no—
430C4—731no—
431C4—731no—
432C4—1461no—
433C4—1461no—
434C4#1798963212yes—
435C4D73⋊#13111yescharacteristic
436C4#1798966611yescharacteristic
437C2—82no—
438C2—2921no—
439C2—5842no—
440C2#2262667611yescharacteristic
441C2#2262669011yescharacteristic
442C2C2×#1798963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#486×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620509C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#486#64408
hypocenterC73#18091
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626814C2semidirect
2. #22626812C2semidirect
3. #22625579C2semidirect
4. #22625533C2semidirect
5. #22625530C2semidirect
6. #22625528C2semidirect
7. #22625481C2semidirect
8. #22625252C2semidirect
9. #22625251C2semidirect
10. #22625141C2semidirect
233. C73#18091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268142
#226268122
#226255792
#226255332
#226255302
#226255282
#226254812
#226252522
#226252512
#226251412
#226205092
#1809173