Subgroups — C₂×C₄×#14556646 #34019785

Order 18688.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556646	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14556646	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄²×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14556646	C₄	1	32	yes	direct product factor
7	C₂×#14556646	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
18	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	32	yes	—
19	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
20	#14556646	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
21	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
22	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#10596833	C₄²	1	64	yes	complemented
40	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	32	yes	—
42	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	16	yes	—
56	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
70	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
71	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₇₃	#97	1	16	yes	complemented
87	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
95	#10596833	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
96	C₂²×C₇₃	C₄³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
99	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
107	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
108	Dic₇₃	—	2	8	no	—
109	Dic₇₃	C₄³	1	4	yes	—
110	Dic₇₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
111	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×#97	—	73	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₇₃	C₄×#97	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₇₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×#97	—	73	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
121	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
122	C₄×#97	—	73	8	no	—
123	C₇₃	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
125	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
129	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#97	—	73	32	no	—
131	C₂×#97	—	73	16	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	73	16	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
134	C₄³	—	73	4	no	—
135	C₄³	—	73	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
142	C₂²×C₈	—	73	32	no	—
143	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	4	yes	—
156	#97	—	73	64	no	—
157	C₄×C₈	—	73	32	no	—
158	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#11924038	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	73	64	no	—
179	C₂×C₈	—	73	16	no	—
180	C₂×C₈	—	73	32	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₄²	—	73	8	no	—
183	C₄²	—	73	16	no	—
184	C₄²	—	73	8	no	—
185	C₄²	—	73	16	no	—
186	C₄²	—	146	16	no	—
187	C₄²	—	146	8	no	—
188	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×#11924037	1	2	yes	—
191	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×#11924038	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂×C₄	—	73	8	no	—
203	C₂×C₄	—	73	16	no	—
204	C₂×C₄	—	73	16	no	—
205	C₂×C₄	—	73	8	no	—
206	C₂×C₄	—	146	4	no	—
207	C₂×C₄	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄	—	146	16	no	—
209	C₂×C₄	#14556646	1	16	yes	direct product factor
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
214	C₈	—	73	32	no	—
215	C₂²	C₄²×#64408	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#14556646	1	4	yes	—
217	C₂²	#17989546	1	4	yes	—
218	C₂²	C₄×#11924037	1	8	yes	—
219	C₂²	C₄×#11924038	1	8	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	73	4	no	—
227	C₄	—	73	4	no	—
228	C₄	—	73	8	no	—
229	C₄	—	146	8	no	—
230	C₄	C₂×#14556646	1	8	yes	direct product factor
231	C₂	C₄×#14556646	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂×C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂²×#14556646	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#17989546	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×C₄×#11924037	1	2	yes	—
236	C₂	C₂×C₄×#11924038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×C₄×#97
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556646	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#14556646	C₄	direct (N × H)
8. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
20. #14556646	C₂×C₄	direct (N × H)
21. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#10596833	C₄²	semidirect
78. C₂×C₄×C₇₃	#97	semidirect
86. C₂×Dic₇₃	#97	semidirect
95. #10596833	C₂×C₄²	semidirect
107. C₄×C₇₃	C₂×#97	semidirect
110. Dic₇₃	C₂×#97	semidirect
113. C₂×C₇₃	C₄×#97	semidirect
123. C₇₃	C₂×C₄×#97	semidirect
209. C₂×C₄	#14556646	direct (N × H)
230. C₄	C₂×#14556646	direct (N × H)
231. C₂	C₄×#14556646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556646	2
C₂²×C₄×#10596833	2
C₄×#14556646	2
C₂×C₄²×Dic₇₃	2
C₂×C₄×#97	73

Subgroups — C2×C4×#14556646 #34019785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14556646 #34019785