Subgroups — C₄×#17989546 #34019786

Order 18688.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989546	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14556646	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄³×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989546	C₄	1	32	yes	direct product factor
7	C₂×#14556646	C₂²	1	16	yes	—
8	C₄×#11924036	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	16	yes	—
18	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	32	yes	—
19	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
20	#14556646	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
21	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄²×D₇₃	—	2	16	no	—
32	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11924036	C₄²	1	64	yes	complemented
38	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	32	yes	—
40	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
52	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₇₃	C₄²	1	8	yes	—
61	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
79	C₄×D₇₃	#97	1	32	yes	complemented
80	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
81	#10596833	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
82	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×D₇₃	C₄³	1	4	yes	—
86	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	8	yes	—
87	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
88	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
89	C₄×C₇₃	C₄³	1	4	yes	—
90	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
91	Dic₇₃	—	2	8	no	—
92	Dic₇₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
93	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×#97	—	73	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₇₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
98	D₇₃	C₄×#97	1	8	yes	complemented
99	C₂²×#97	—	73	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
101	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
102	C₄×#97	—	73	8	no	—
103	C₇₃	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
108	C₂×#97	—	73	16	no	—
109	C₂×#97	—	73	32	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	73	16	no	—
112	C₄³	—	73	2	no	—
113	C₄³	—	73	4	no	—
114	C₄³	—	73	1	no	—
115	C₄³	#64408	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
121	C₂²×C₈	—	73	32	no	—
122	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
134	#97	—	73	64	no	—
135	C₄×C₈	—	73	32	no	—
136	C₂⁴	—	73	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	73	16	no	—
150	C₂×C₈	—	73	32	no	—
151	C₂×C₈	—	73	64	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	73	4	no	—
154	C₄²	—	73	8	no	—
155	C₄²	—	73	8	no	—
156	C₄²	—	73	16	no	—
157	C₄²	—	146	16	no	—
158	C₄²	—	146	8	no	—
159	C₄²	C₄×#64408	1	8	yes	—
160	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
161	C₂³	—	73	2	no	—
162	C₂³	—	73	4	no	—
163	C₂³	—	73	8	no	—
164	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄	—	73	4	no	—
169	C₂×C₄	—	73	8	no	—
170	C₂×C₄	—	73	16	no	—
171	C₂×C₄	—	73	32	no	—
172	C₂×C₄	—	73	8	no	—
173	C₂×C₄	—	146	32	no	—
174	C₂×C₄	—	146	8	no	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
180	C₈	—	73	32	no	—
181	C₂²	—	73	4	no	—
182	C₂²	—	73	8	no	—
183	C₂²	—	73	16	no	—
184	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	73	4	no	—
189	C₄	—	73	8	no	—
190	C₄	—	146	8	no	—
191	C₄	C₄²×#64408	1	4	yes	—
192	C₄	#17989546	1	8	yes	direct product factor
193	C₂	—	73	8	no	—
194	C₂	C₂×C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₂×#17989546	1	2	yes	—
196	C₂	C₄×D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₄³×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×C₄×#97
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556646	C₂	semidirect
6. #17989546	C₄	direct (N × H)
8. C₄×#11924036	C₄	semidirect
20. #14556646	C₂×C₄	semidirect
21. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
37. #11924036	C₄²	semidirect
79. C₄×D₇₃	#97	semidirect
81. #10596833	C₂×C₄²	semidirect
90. C₄×C₇₃	C₂×#97	semidirect
92. Dic₇₃	C₂×#97	semidirect
98. D₇₃	C₄×#97	semidirect
103. C₇₃	C₂×C₄×#97	semidirect
192. C₄	#17989546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989546	2
C₂×C₄×#11924036	2
C₄×#14556646	2
C₄³×D₇₃	2
C₂×C₄×#97	73

Subgroups — C4×#17989546 #34019786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17989546 #34019786