Subgroups — C₂×#22625594 #34019811

Order 18688.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11924037	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625594	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924037	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11924037	—	2	8	no	—
7	C₂²×#11924037	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#11924037	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989453	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11924037	—	2	64	no	—
20	C₂×#11924037	—	2	16	no	—
21	C₂×#11924037	—	2	16	no	—
22	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
23	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
25	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₇₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#11924037	—	2	64	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	32	no	—
53	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
55	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	32	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₇₃	#95	1	16	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂×Dic₇₃	—	2	32	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₇₃	#95	1	32	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	#95	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	#10596833	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	8	yes	—
148	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇₃	#407	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₃	#407	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₃	#423	1	8	yes	—
153	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
159	Dic₇₃	—	2	8	no	—
160	Dic₇₃	C₂×#95	1	4	yes	—
161	Dic₇₃	C₂×#95	1	8	yes	—
162	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#1728	—	73	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇₃	#1728	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₇₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	2	yes	—
172	C₂³×M₁₆	—	73	2	no	—
173	C₂³×C₄²	—	73	1	no	—
174	#1728	—	73	8	no	—
175	C₂×#336	—	73	4	no	—
176	C₇₃	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×M₁₆	—	73	16	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	73	8	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	146	8	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	146	8	no	—
184	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
185	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
186	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	146	8	no	—
190	#336	—	73	16	no	—
191	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	73	32	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	64	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	C₄×#64408	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	#11924037	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
263	M₁₆	—	146	64	no	—
264	C₂×C₈	—	73	16	no	—
265	C₂×C₈	—	146	8	no	—
266	C₂×C₈	—	146	8	no	—
267	C₂×C₈	—	146	32	no	—
268	C₄²	—	146	8	no	—
269	C₄²	—	146	8	no	—
270	C₄²	—	146	16	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	16	yes	—
278	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11924037	1	4	yes	—
285	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	4	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄	—	73	8	no	—
302	C₂×C₄	—	73	16	no	—
303	C₂×C₄	—	73	32	no	—
304	C₂×C₄	—	73	16	no	—
305	C₂×C₄	—	73	16	no	—
306	C₂×C₄	—	73	8	no	—
307	C₂×C₄	—	73	8	no	—
308	C₂×C₄	—	146	32	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	16	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	8	yes	complemented
313	C₈	—	146	16	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	32	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²	C₄×#11924037	1	8	yes	—
322	C₂²	#17989557	1	4	yes	—
323	C₂²	#17989559	1	4	yes	—
324	C₂²	#17989590	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#11924037	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	73	2	no	—
332	C₄	—	73	2	no	—
333	C₄	—	73	4	no	—
334	C₄	—	73	8	no	—
335	C₄	—	146	8	no	—
336	C₂	—	2	8	no	—
337	C₂	#22625594	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₄×#11924037	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#17989557	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#17989559	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#17989590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625594	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989453	C₂	semidirect
7. C₂²×#11924037	C₄	semidirect
10. #17989453	C₂²	semidirect
22. C₂×#11924037	C₂×C₄	semidirect
25. C₂²×#10596833	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#10596833	C₂²×C₄	semidirect
69. C₂²×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
97. C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	semidirect
119. C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
136. C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
166. C₂×C₇₃	#1728	semidirect
176. C₇₃	C₂×#1728	semidirect
261. C₂²×C₄	#11924037	semidirect
312. C₂×C₄	C₂×#11924037	semidirect
337. C₂	#22625594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11924037	2
#22625594	2
C₂×#17989453	2
C₂³×C₄×Dic₇₃	2
C₂×#1728	73

Subgroups — C2×#22625594 #34019811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625594 #34019811