Subgroups — #34019894

Order 18688.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625639	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#22623133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989667	—	2	4	no	—
6	#17989667	—	2	4	no	—
7	#17989667	—	2	4	no	—
8	#17989667	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14556679	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556679	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	#17989468	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989069	—	2	4	no	—
16	#17989065	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17989061	C₄	1	6	yes	—
18	C₄×#11924029	—	2	4	no	—
19	#117×D₇₃	C₂²	1	6	yes	—
20	#519×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556679	—	2	32	no	—
22	#14556679	—	2	32	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	6	no	—
24	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
27	D₇₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
28	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
29	C₂×#11924037	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11924037	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11924036	—	2	6	no	—
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11924029	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11924029	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11924029	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11924029	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
41	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₉₂	—	2	12	no	—
43	#14556553	—	2	12	no	—
44	#14556550	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	#14556549	—	2	6	no	—
46	#14556548	—	2	6	no	—
47	#14556547	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₄²×D₇₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
53	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	#11924038	—	2	24	no	—
55	#11924038	—	2	24	no	—
56	#11924037	—	2	4	no	—
57	#11924037	—	2	4	no	—
58	#11924037	—	2	4	no	—
59	#11924037	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	#11924036	—	2	24	no	—
61	#11924036	—	2	24	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	#11924029	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
66	#11924029	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
67	#11924029	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
68	#11924029	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	12	yes	—
70	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
81	#11924007	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#11924005	—	2	12	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	—	8	3	no	—
95	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
96	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
98	Q₈×C₇₃	#95	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	D₂₉₂	#95	1	48	yes	—
111	C₄×D₇₃	—	8	12	no	—
112	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
116	#10596833	—	2	8	no	—
117	#10596833	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
123	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
124	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
125	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	12	yes	—
126	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	12	yes	—
128	Dic₇₃	—	4	4	no	—
129	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	#20360	—	73	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
138	D₇₃	—	2	12	no	—
139	C₂×#568	—	73	1	no	—
140	C₂×#568	—	73	1	no	—
141	#3428	—	73	1	no	—
142	C₂×#344	—	73	12	no	—
143	C₇₃	#20360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×#41	—	73	1	no	—
145	#568	—	73	8	no	—
146	#568	—	146	4	no	—
147	#568	—	146	4	no	—
148	#568	—	146	4	no	—
149	C₂×#131	—	73	8	no	—
150	C₂×#131	—	146	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	73	6	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	73	6	no	—
153	#520	—	146	4	no	—
154	#519	—	73	1	no	—
155	#519	#64408	1	1	yes	characteristic
156	#518	—	73	6	no	—
157	C₄×#41	—	146	4	no	—
158	C₂×#117	—	73	6	no	—
159	#344	—	73	16	no	—
160	C₂×#41	—	73	4	no	—
161	C₂×#41	—	73	4	no	—
162	C₂×#41	—	73	4	no	—
163	C₂×#41	—	73	4	no	—
164	C₂×#41	—	73	4	no	—
165	C₂×#41	—	73	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
168	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
169	#131	—	146	32	no	—
170	#131	—	146	32	no	—
171	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
173	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	73	24	no	—
175	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
176	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
177	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
178	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
180	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
183	C₄×D₄	—	146	12	no	—
184	C₄×D₄	—	146	12	no	—
185	#117	—	73	6	no	—
186	#117	—	73	4	no	—
187	#117	—	146	6	no	—
188	#117	—	146	6	no	—
189	#117	C₂×#64408	1	6	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
192	C₂×C₄²	—	146	6	no	—
193	C₂⁴	—	73	3	no	—
194	#41	—	73	16	no	—
195	#41	—	73	16	no	—
196	#41	—	73	16	no	—
197	#41	—	73	16	no	—
198	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	—	73	12	no	—
202	C₂×D₄	—	73	12	no	—
203	C₂×D₄	—	73	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
213	M₁₆	—	73	8	no	—
214	M₁₆	—	146	4	no	—
215	M₁₆	—	146	4	no	—
216	M₁₆	—	146	4	no	—
217	M₁₆	—	146	24	no	—
218	M₁₆	—	146	24	no	—
219	C₂×C₈	—	73	8	no	—
220	C₂×C₈	—	146	4	no	—
221	C₂×C₈	—	146	24	no	—
222	C₂×C₈	—	146	24	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
229	C₄²	—	2	6	no	—
230	C₄²	—	146	4	no	—
231	C₄²	—	146	6	no	—
232	C₂³	—	584	3	no	—
233	C₂³	—	73	6	no	—
234	C₂³	—	73	6	no	—
235	C₂³	—	73	6	no	—
236	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	16	yes	—
238	D₄	—	73	48	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	584	12	no	—
241	C₂×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄	—	73	12	no	—
248	C₂×C₄	—	73	12	no	—
249	C₂×C₄	—	73	12	no	—
250	C₂×C₄	—	73	12	no	—
251	C₂×C₄	—	146	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
255	C₈	—	146	8	no	—
256	C₈	—	146	8	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	292	6	no	—
259	C₂²	—	292	6	no	—
260	C₂²	—	292	6	no	—
261	C₂²	—	73	12	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	292	4	no	—
267	C₄	—	73	1	no	—
268	C₄	—	73	1	no	—
269	C₄	—	73	1	no	—
270	C₄	—	73	1	no	—
271	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	12	yes	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	146	12	no	—
276	C₂	C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	#519×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#11924029	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#519	#64408
hypocenter	C₇₃	#20360
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625639	C₂	semidirect
8. #17989667	C₄	semidirect
10. C₂×#14556679	C₄	semidirect
24. C₂×#11924038	C₂×C₄	semidirect
28. D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×#11924036	C₂×C₄	semidirect
143. C₇₃	#20360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989667	2
#22625639	2
#22623133	2
#20360	73