Subgroups — C₂×#22625645 #34019898

Order 18688.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625645	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989453	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	8	yes	—
8	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10596833	—	2	16	no	—
17	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
18	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#10596833	—	2	32	no	—
38	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
39	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
56	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
67	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
68	C₂³×C₇₃	#117	1	4	yes	—
69	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₇₃	#97	1	16	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	#117	1	16	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
93	#10596833	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₇₃	#376	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇₃	#431	1	8	yes	—
98	C₂²×C₇₃	#431	1	8	yes	—
99	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
105	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
106	Dic₇₃	—	2	8	no	—
107	Dic₇₃	#376	1	4	yes	—
108	Dic₇₃	C₂×#97	1	8	yes	—
109	Dic₇₃	C₂×#117	1	4	yes	—
110	C₂×#1744	—	73	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₃	#1744	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
118	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
119	#1744	—	73	8	no	—
120	C₂×#336	—	73	4	no	—
121	C₇₃	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
123	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
127	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	—	73	16	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
130	C₄³	—	73	4	no	—
131	C₄³	—	73	4	no	—
132	#336	—	73	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
139	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
151	C₂×C₄²	#10596833	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	—	73	32	no	—
154	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#11924036	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	—	73	16	no	—
175	C₂×C₈	—	146	16	no	—
176	C₂×C₈	—	146	32	no	—
177	C₄²	—	73	16	no	—
178	C₄²	—	73	8	no	—
179	C₄²	—	73	8	no	—
180	C₄²	—	146	8	no	—
181	C₄²	—	146	8	no	—
182	C₄²	—	146	16	no	—
183	C₄²	C₂×#10596833	1	16	yes	complemented
184	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
185	C₂³	#14556670	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
188	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄	—	73	4	no	—
196	C₂×C₄	—	73	4	no	—
197	C₂×C₄	—	73	4	no	—
198	C₂×C₄	—	73	8	no	—
199	C₂×C₄	—	73	16	no	—
200	C₂×C₄	—	73	16	no	—
201	C₂×C₄	—	73	8	no	—
202	C₂×C₄	—	146	4	no	—
203	C₂×C₄	—	146	4	no	—
204	C₂×C₄	—	146	16	no	—
205	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
210	C₈	—	146	16	no	—
211	C₂²	#17989523	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂×C₄×#10596833	1	4	yes	—
213	C₂²	#17989546	1	4	yes	—
214	C₂²	#17989603	1	8	yes	—
215	C₂²	#17989605	1	8	yes	—
216	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	73	4	no	—
223	C₄	—	73	4	no	—
224	C₄	—	73	8	no	—
225	C₄	—	146	8	no	—
226	C₄	C₂×C₄×#10596833	1	8	yes	—
227	C₂	#22625645	1	8	yes	direct product factor
228	C₂	C₂×#17989523	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂²×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#17989546	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#17989603	1	2	yes	—
232	C₂	C₂×#17989605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1744
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625645	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
19. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
35. C₂×C₄²×C₇₃	C₈	semidirect
55. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
66. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
111. C₂×C₇₃	#1744	semidirect
121. C₇₃	C₂×#1744	semidirect
151. C₂×C₄²	#10596833	semidirect
183. C₄²	C₂×#10596833	semidirect
227. C₂	#22625645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#10596833	2
#22625645	2
C₂×#17989453	2
C₂×C₄²×Dic₇₃	2
C₂×#1744	73

Subgroups — C2×#22625645 #34019898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625645 #34019898