Subgroups — #34019899

Order 18688.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625592	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄³×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×#11924036	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924036	—	2	16	no	—
21	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
24	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
39	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
40	C₄²×D₇₃	C₈	1	16	yes	complemented
41	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#11924036	—	2	32	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
48	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
49	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
69	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
70	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
83	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
104	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	16	yes	—
105	C₄×D₇₃	#97	1	16	yes	—
106	C₄×D₇₃	#117	1	16	yes	—
107	#10596833	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×D₇₃	#376	1	4	yes	—
113	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
115	C₂×D₇₃	#431	1	16	yes	—
116	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
117	C₄×C₇₃	#376	1	4	yes	—
118	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
119	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
120	Dic₇₃	—	2	8	no	—
121	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
122	Dic₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
123	Dic₇₃	C₂×#117	1	4	yes	—
124	C₂×#1744	—	73	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	4	yes	—
129	D₇₃	#1744	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
131	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
132	#1744	—	73	4	no	—
133	#1744	—	73	4	no	—
134	C₂×#336	—	73	4	no	—
135	C₇₃	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	73	16	no	—
144	C₄³	—	73	2	no	—
145	C₄³	—	73	2	no	—
146	C₄³	—	73	2	no	—
147	C₄³	—	73	1	no	—
148	C₄³	#64408	1	1	yes	characteristic
149	#336	—	73	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
156	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	—	73	16	no	—
175	C₄×C₈	—	73	16	no	—
176	C₂⁴	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	73	16	no	—
195	C₂×C₈	—	146	16	no	—
196	C₂×C₈	—	146	32	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	73	16	no	—
200	C₄²	—	73	8	no	—
201	C₄²	—	73	4	no	—
202	C₄²	—	73	4	no	—
203	C₄²	—	73	4	no	—
204	C₄²	—	146	8	no	—
205	C₄²	—	146	8	no	—
206	C₄²	—	146	4	no	—
207	C₄²	—	146	4	no	—
208	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
209	C₄²	#11924036	1	8	yes	complemented
210	C₂³	—	73	2	no	—
211	C₂³	—	73	4	no	—
212	C₂³	—	73	4	no	—
213	C₂³	—	73	4	no	—
214	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄	—	73	16	no	—
224	C₂×C₄	—	73	16	no	—
225	C₂×C₄	—	73	16	no	—
226	C₂×C₄	—	73	8	no	—
227	C₂×C₄	—	146	32	no	—
228	C₂×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
237	C₈	—	146	16	no	—
238	C₂²	—	73	16	no	—
239	C₂²	—	73	4	no	—
240	C₂²	—	73	4	no	—
241	C₂²	—	73	4	no	—
242	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×#11924036	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	73	4	no	—
248	C₄	—	73	4	no	—
249	C₄	—	73	4	no	—
250	C₄	—	146	8	no	—
251	C₄	#17989523	1	4	yes	—
252	C₄	C₄×#11924036	1	4	yes	—
253	C₄	#17989546	1	4	yes	—
254	C₂	—	73	8	no	—
255	C₂	C₂×#17989523	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#17989546	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22626595	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₄³×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1744
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625646	C₂	semidirect
3. #22625645	C₂	semidirect
7. C₄×#11924036	C₄	semidirect
23. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
24. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
40. C₄²×D₇₃	C₈	semidirect
68. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
69. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
79. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
129. D₇₃	#1744	semidirect
135. C₇₃	C₂×#1744	semidirect
209. C₄²	#11924036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924036	2
#22625646	2
#22625645	2
#22625592	2
C₄³×D₇₃	2
C₂×#1744	73