Subgroups — C₂×#22625650 #34019905

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625650	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989453	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#17988432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556646	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988432	C₄	1	4	yes	—
16	#17988432	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
21	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
22	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
26	#14556646	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
44	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
45	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
47	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₃	#117	1	4	yes	—
77	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
78	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	#117	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	#117	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
103	#10596833	—	2	8	no	—
104	#10596833	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₇₃	#376	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
107	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
108	C₂²×C₇₃	#433	1	8	yes	—
109	C₂²×C₇₃	#433	1	8	yes	—
110	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
117	Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	Dic₇₃	—	4	4	no	—
119	Dic₇₃	#376	1	4	yes	—
120	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
121	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
122	C₂×#1746	—	73	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₃	#1746	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₃	C₂×#433	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₃	C₂×#433	1	2	yes	—
129	C₂²×#97	—	73	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
131	C₂×#376	—	73	1	no	—
132	#1746	—	73	8	no	—
133	C₂×#336	—	73	4	no	—
134	C₇₃	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
139	C₂×#97	—	73	8	no	—
140	C₂×#97	—	73	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
143	#376	—	73	4	no	—
144	#376	—	73	4	no	—
145	C₂×#95	—	73	2	no	—
146	C₂×#95	—	73	1	no	—
147	C₂×#95	#64408	1	1	yes	characteristic
148	#336	—	73	16	no	—
149	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
167	#97	—	73	16	no	—
168	C₄×C₈	—	73	16	no	—
169	#95	—	73	8	no	—
170	#95	—	73	4	no	—
171	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	73	8	no	—
194	C₂×C₈	—	73	8	no	—
195	C₂×C₈	—	146	8	no	—
196	C₂×C₈	—	146	8	no	—
197	C₂×C₈	—	146	16	no	—
198	C₂×C₈	—	146	16	no	—
199	C₄²	—	73	8	no	—
200	C₄²	—	73	4	no	—
201	C₄²	—	73	4	no	—
202	C₄²	—	146	8	no	—
203	C₄²	—	146	8	no	—
204	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
205	C₂³	#14556670	1	4	yes	—
206	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
207	C₂³	#14556678	1	2	yes	—
208	C₂³	#14556679	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	292	8	no	—
217	C₂×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄	—	73	8	no	—
223	C₂×C₄	—	73	8	no	—
224	C₂×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄	—	146	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
232	C₈	—	146	8	no	—
233	C₈	—	146	8	no	—
234	C₂²	#17989523	1	4	yes	—
235	C₂²	#17989551	1	4	yes	—
236	C₂²	#17989552	1	4	yes	—
237	C₂²	#17989611	1	8	yes	—
238	C₂²	#17989612	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	292	4	no	—
247	C₄	—	73	2	no	—
248	C₄	—	73	2	no	—
249	C₄	—	73	4	no	—
250	C₄	—	146	4	no	—
251	C₂	#22625650	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#17989523	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#17989551	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#17989552	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#17989611	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#17989612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#95×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625650	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#14556646	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
26. #14556646	C₂×C₄	semidirect
27. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₇₃	#1746	semidirect
134. C₇₃	C₂×#1746	semidirect
251. C₂	#22625650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556646	2
C₂²×C₄×#10596833	2
#22625650	2
C₂×#17989453	2
C₂×#17988432	2
C₂×#1746	73

Subgroups — C2×#22625650 #34019905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625650 #34019905