Subgroups — #34019906

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625650	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22625592	C₂	1	4	yes	maximal
5	#376×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989546	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#11924036	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988433	C₄	1	2	yes	—
16	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17988432	C₂²	1	4	yes	—
18	#95×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
19	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
21	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
22	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
26	#14556646	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
36	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#11924036	—	2	16	no	—
44	#11924036	—	2	16	no	—
45	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
47	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
73	C₂²×D₇₃	#131	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
87	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
88	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
89	C₄×D₇₃	#117	1	8	yes	—
90	C₄×D₇₃	#117	1	8	yes	—
91	#10596833	—	2	8	no	—
92	#10596833	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
96	C₂×D₇₃	#376	1	4	yes	—
97	C₂×D₇₃	#405	1	8	yes	—
98	C₂×D₇₃	#433	1	16	yes	—
99	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
101	C₄×C₇₃	#376	1	4	yes	—
102	Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	Dic₇₃	—	4	4	no	—
104	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
105	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
106	C₂×#1746	—	73	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₃	C₂×#433	1	4	yes	—
110	D₇₃	#1746	1	8	yes	complemented
111	C₂²×#97	—	73	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
113	C₂×#376	—	73	1	no	—
114	#1746	—	73	8	no	—
115	C₂×#336	—	73	4	no	—
116	C₇₃	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
118	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
121	C₂×#97	—	73	4	no	—
122	C₂×#97	—	73	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
125	#376	—	73	2	no	—
126	#376	—	73	1	no	—
127	#376	—	73	4	no	—
128	#376	#64408	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#95	—	73	4	no	—
130	#336	—	73	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
149	#97	—	73	16	no	—
150	C₄×C₈	—	73	16	no	—
151	#95	—	73	8	no	—
152	#95	—	73	4	no	—
153	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
154	C₂⁴	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	73	8	no	—
169	C₂×C₈	—	73	8	no	—
170	C₂×C₈	—	146	8	no	—
171	C₂×C₈	—	146	8	no	—
172	C₂×C₈	—	146	16	no	—
173	C₂×C₈	—	146	16	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	73	4	no	—
176	C₄²	—	73	4	no	—
177	C₄²	—	73	4	no	—
178	C₄²	—	146	8	no	—
179	C₄²	—	146	4	no	—
180	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
181	C₂³	—	73	2	no	—
182	C₂³	—	73	4	no	—
183	C₂³	—	73	8	no	—
184	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	292	16	no	—
189	C₂×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄	—	73	8	no	—
193	C₂×C₄	—	73	8	no	—
194	C₂×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄	—	146	16	no	—
196	C₂×C₄	—	146	4	no	—
197	C₂×C₄	—	146	8	no	—
198	C₂×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
202	C₈	—	146	8	no	—
203	C₈	—	146	8	no	—
204	C₂²	—	73	16	no	—
205	C₂²	—	73	4	no	—
206	C₂²	—	73	8	no	—
207	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
209	C₂²	D₇₃⋊#131	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	292	4	no	—
213	C₄	—	73	2	no	—
214	C₄	—	73	2	no	—
215	C₄	—	146	4	no	—
216	C₄	#17989523	1	4	yes	—
217	C₂	—	73	8	no	—
218	C₂	C₂×#17989523	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#22626491	1	2	yes	—
220	C₂	D₇₃⋊#433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	#376×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625650	C₂	semidirect
8. #17989546	C₄	semidirect
10. C₄×#11924036	C₄	semidirect
26. #14556646	C₂×C₄	semidirect
27. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
110. D₇₃	#1746	semidirect
116. C₇₃	C₂×#1746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989546	2
C₂×C₄×#11924036	2
#22625650	2
#22625592	2
#376×D₇₃	2
C₂×#1746	73