Subgroups — #34019908

Order 18688.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625593	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11924038	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×#11924037	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17989546	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×#64408	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989452	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17988539	C₄	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#11924011	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	M₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
65	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	#11924038	—	2	8	no	—
67	#11924037	—	2	8	no	—
68	#11924036	—	2	8	no	—
69	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×#64408	—	2	16	no	—
71	C₄×#64408	—	2	8	no	—
72	C₄×#64408	—	2	8	no	—
73	C₄×#64408	—	2	8	no	—
74	C₄×#64408	M₁₆	1	16	yes	complemented
75	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#11924012	—	2	4	no	—
89	#11924011	—	2	8	no	—
90	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
110	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#64408	—	2	32	no	—
112	C₂×#64408	—	2	8	no	—
113	C₂×#64408	—	2	8	no	—
114	C₂×#64408	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
131	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
132	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	#10596833	—	2	8	no	—
136	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
137	#10596831	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₃	#376	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₇₃	#376	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
146	#64408	—	2	16	no	—
147	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₃	#376	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
151	Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	Dic₇₃	#376	1	2	yes	—
153	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
155	#20364	—	73	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
159	D₇₃	—	2	2	no	—
160	D₇₃	#2920	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
164	#1745	—	73	4	no	—
165	#1744	—	73	4	no	—
166	#1728	—	73	4	no	—
167	C₇₃	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
172	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
174	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#97	—	73	2	no	—
181	C₂×#97	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
184	C₄³	—	73	4	no	—
185	C₄³	—	73	2	no	—
186	C₄³	—	73	2	no	—
187	#336	—	73	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
216	#97	—	73	8	no	—
217	#97	—	73	4	no	—
218	#97	—	73	2	no	—
219	#97	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
220	C₄×C₈	—	73	8	no	—
221	C₄×C₈	—	73	4	no	—
222	C₄×C₈	—	73	2	no	—
223	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
224	C₂⁴	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	146	8	no	—
244	M₁₆	—	146	8	no	—
245	M₁₆	—	146	8	no	—
246	M₁₆	—	146	4	no	—
247	C₂×C₈	—	73	8	no	—
248	C₂×C₈	—	73	4	no	—
249	C₂×C₈	—	146	8	no	—
250	C₂×C₈	—	146	8	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
252	C₄²	—	73	16	no	—
253	C₄²	—	73	1	no	—
254	C₄²	—	73	1	no	—
255	C₄²	—	73	2	no	—
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₄²	—	73	2	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	146	8	no	—
261	C₄²	—	146	8	no	—
262	C₄²	—	146	8	no	—
263	C₄²	—	146	16	no	—
264	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	73	1	no	—
268	C₂³	—	73	1	no	—
269	C₂³	—	73	4	no	—
270	C₂³	—	146	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	4	no	—
277	C₂×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂×C₄	—	73	4	no	—
279	C₂×C₄	—	73	4	no	—
280	C₂×C₄	—	73	4	no	—
281	C₂×C₄	—	73	8	no	—
282	C₂×C₄	—	73	16	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	146	4	no	—
285	C₂×C₄	—	146	4	no	—
286	C₂×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂×C₄	—	146	8	no	—
288	C₂×C₄	—	146	8	no	—
289	C₂×C₄	—	146	32	no	—
290	C₂×C₄	—	146	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	146	8	no	—
298	C₈	—	146	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	73	2	no	—
301	C₂²	—	73	4	no	—
302	C₂²	—	73	2	no	—
303	C₂²	—	146	8	no	—
304	C₂²	—	146	2	no	—
305	C₂²	#17989523	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	73	2	no	—
309	C₄	—	73	2	no	—
310	C₄	—	73	4	no	—
311	C₄	—	146	16	no	—
312	C₄	—	146	2	no	—
313	C₄	#17989523	1	2	yes	—
314	C₄	M₁₆×#64408	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#14556670	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	73	4	no	—
318	C₂	—	146	2	no	—
319	C₂	C₂×#17989523	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×M₁₆×#64408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625647	C₂	semidirect
4. #22625644	C₂	semidirect
10. C₄×#11924038	C₄	semidirect
11. C₄×#11924037	C₄	semidirect
20. C₄×#11924012	C₄	semidirect
21. #17988539	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₇₃	C₄	semidirect
23. C₄×#11924011	C₄	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	semidirect
39. #14556646	C₂×C₄	semidirect
40. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
55. #14556502	C₂×C₄	semidirect
56. #14556501	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
61. #97×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×#64408	M₁₆	semidirect
167. C₇₃	#20364	semidirect
179. C₄×M₁₆	#64408	semidirect
219. #97	C₂×#64408	semidirect
223. C₄×C₈	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂×C₄²×#64408	2
#22625647	2
#22625644	2
#22625593	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#20364	73