Subgroups — #34019909

Order 18688.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625594	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄²×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×#11924037	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
12	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924037	—	2	16	no	—
25	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
27	#14556646	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#11924037	—	2	32	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
59	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	#117	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	#117	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
139	#10596833	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₃	#376	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	Dic₇₃	—	2	4	no	—
156	Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	Dic₇₃	#376	1	4	yes	—
158	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
159	Dic₇₃	C₂×#117	1	4	yes	—
160	#20364	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#2920	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₃	#2920	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
169	#1745	—	73	4	no	—
170	#1744	—	73	2	no	—
171	#1744	—	73	2	no	—
172	#1728	—	73	4	no	—
173	C₇₃	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
175	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₄×M₁₆	—	73	16	no	—
181	C₂×#97	—	73	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
183	C₄³	—	73	2	no	—
184	C₄³	—	73	1	no	—
185	C₄³	—	73	1	no	—
186	C₄³	—	73	1	no	—
187	C₄³	—	73	1	no	—
188	C₄³	—	73	2	no	—
189	#336	—	73	8	no	—
190	#336	—	73	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
222	#97	—	73	16	no	—
223	C₄×C₈	—	73	16	no	—
224	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	146	32	no	—
249	C₂×C₈	—	73	16	no	—
250	C₂×C₈	—	146	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	73	8	no	—
254	C₄²	—	73	4	no	—
255	C₄²	—	73	4	no	—
256	C₄²	—	73	4	no	—
257	C₄²	—	73	4	no	—
258	C₄²	—	73	4	no	—
259	C₄²	—	146	4	no	—
260	C₄²	—	146	4	no	—
261	C₄²	—	146	4	no	—
262	C₄²	—	146	4	no	—
263	C₄²	—	146	4	no	—
264	C₄²	—	146	4	no	—
265	C₄²	—	146	4	no	—
266	C₄²	—	146	4	no	—
267	C₄²	—	146	2	no	—
268	C₄²	#11924037	1	4	yes	complemented
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
273	C₂³	#14556670	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	4	no	—
287	C₂×C₄	—	73	4	no	—
288	C₂×C₄	—	73	4	no	—
289	C₂×C₄	—	73	16	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	4	no	—
292	C₂×C₄	—	73	4	no	—
293	C₂×C₄	—	146	8	no	—
294	C₂×C₄	—	146	16	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
306	C₈	—	146	16	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	#17989523	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	73	4	no	—
321	C₄	—	73	4	no	—
322	C₄	—	73	4	no	—
323	C₄	—	146	4	no	—
324	C₄	—	146	4	no	—
325	C₄	—	146	2	no	—
326	C₄	C₄×#11924037	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₂×#17989523	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₄×#11924037	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22626607	1	2	yes	—
332	C₂	#22626609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625648	C₂	semidirect
3. #22625646	C₂	semidirect
4. #22625645	C₂	semidirect
8. C₄×#11924037	C₄	semidirect
27. #14556646	C₂×C₄	semidirect
28. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
85. C₄×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
101. C₄²×C₇₃	M₁₆	semidirect
173. C₇₃	#20364	semidirect
268. C₄²	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924037	2
#22625648	2
#22625646	2
#22625645	2
#22625594	2
C₂×C₄²×Dic₇₃	2
#20364	73