Subgroups — #34019916

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625598	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11924038	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11924036	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
18	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11924005	C₄	1	2	yes	—
24	#17988434	C₄	1	2	yes	—
25	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556549	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#11924038	—	2	16	no	—
61	#11924036	—	2	16	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
65	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	#11924005	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₇₃	#117	1	8	yes	—
128	C₄×D₇₃	#117	1	8	yes	—
129	#10596833	—	2	4	no	—
130	#10596833	—	2	4	no	—
131	#10596833	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₇₃	#376	1	4	yes	—
142	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₇₃	#376	1	4	yes	—
145	C₄×C₇₃	#405	1	4	yes	—
146	Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	Dic₇₃	#405	1	4	yes	—
149	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
150	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
151	#20366	—	73	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₃	#2922	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₃	#2922	1	2	yes	—
157	D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
160	C₄×#117	—	73	1	no	—
161	#1746	—	73	4	no	—
162	#1744	—	73	2	no	—
163	#1744	—	73	2	no	—
164	#1729	—	73	4	no	—
165	C₇₃	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
168	C₂×#117	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
171	C₂×#97	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
182	#376	—	73	2	no	—
183	C₄³	—	73	2	no	—
184	#336	—	73	8	no	—
185	#336	—	73	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
196	#117	—	146	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
210	#97	—	73	8	no	—
211	C₄×C₈	—	73	4	no	—
212	C₄×C₈	—	73	4	no	—
213	C₄×C₈	—	73	8	no	—
214	C₄×C₈	—	73	8	no	—
215	#95	—	73	4	no	—
216	#95	—	73	2	no	—
217	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
218	C₂⁴	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	146	16	no	—
236	C₂×C₈	—	73	4	no	—
237	C₂×C₈	—	73	4	no	—
238	C₂×C₈	—	73	8	no	—
239	C₂×C₈	—	146	4	no	—
240	C₂×C₈	—	146	4	no	—
241	C₂×C₈	—	146	8	no	—
242	C₂×C₈	—	146	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	73	4	no	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	2	no	—
250	C₄²	—	73	2	no	—
251	C₄²	—	73	2	no	—
252	C₄²	—	146	8	no	—
253	C₄²	—	146	8	no	—
254	C₄²	—	146	4	no	—
255	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
256	C₂³	—	73	2	no	—
257	C₂³	—	73	4	no	—
258	C₂³	—	146	1	no	—
259	C₂³	—	146	2	no	—
260	C₂³	—	146	1	no	—
261	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄	—	73	4	no	—
271	C₂×C₄	—	73	8	no	—
272	C₂×C₄	—	73	8	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	146	8	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂×C₄	—	146	1	no	—
279	C₂×C₄	—	146	1	no	—
280	C₂×C₄	—	146	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
287	C₈	—	146	4	no	—
288	C₈	—	146	4	no	—
289	C₈	—	146	8	no	—
290	C₂²	—	73	4	no	—
291	C₂²	—	146	4	no	—
292	C₂²	—	146	4	no	—
293	C₂²	—	146	2	no	—
294	C₂²	—	146	2	no	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	292	4	no	—
303	C₄	—	73	2	no	—
304	C₄	—	73	2	no	—
305	C₄	—	73	4	no	—
306	C₄	—	146	2	no	—
307	C₄	#17989523	1	4	yes	—
308	C₄	#17989552	1	4	yes	—
309	C₂	—	146	4	no	—
310	C₂	C₂×#17989523	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22626491	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#17989552	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22626615	1	2	yes	—
314	C₂	#22626616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625650	C₂	semidirect
4. #22625646	C₂	semidirect
5. #22625645	C₂	semidirect
10. C₄×#11924038	C₄	semidirect
12. C₄×#11924036	C₄	semidirect
165. C₇₃	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924038	2
C₂×C₄×#11924036	2
#22625650	2
#22625646	2
#22625645	2
#22625598	2
C₄×#14556549	2
#20366	73